Cantor集、Cantor函数及其在构造反例中的应用

讨论了Cantor集的3种定义,根据Cantor集的特征,构造了Cantor函数的4种定义并证明了其等价性.例举了Cantor集及Cantor函数在构造反例中的应用.

关于函数严格单调性的一个注记

对于几乎可导的连续函数,给出了严格单调的一个充要条件,证明了定义在区间D上的几乎可导函数f(x)严格递增(严格递减)当且仅当f’(x)在D上几乎非负(几乎非正),且D^+(D^-)是D的调子集,其中D^+={x∈D:f'(x)>0}(D^-={x∈D:f'(x)<0})。这改进了有关函数严格单调性的一些结果。

M{2,3},M{2,4}和M{2,3,4}的有效刻画（英文）

集合A到集合B上的一个一一映射f称为B的一个有效刻画。本文提出的选逆象指标法(SIIIM)给出集A_1={α:α=(I_s,η)~T∈C_s^(n×s)}到象集B_1={β:β=α(α~*α)^(-1)α~*,α∈A_1}的一个有效刻画公式,并证明了B_1是I{2,3}_s的稠密子集,且I{2,3}_s的每个元素都与B_1的某个元素置换相似,利用上述结果,分别建立了I{2,3}和长方阵广义逆矩阵类M{2,3}.的有效刻画公式。再利用等式I{2,3}_s=I{2,4}_s=I{2,3,4}_s,进一步获得了M{2,4},M{2,3,4}的有效刻画公式.算法3.1可用于无重复地计算I{2,3}_s的任一个元素.

多项式方程组解的个数的一个新结果

使用同伦方法推广了非线性方程组解的个数的结果，把Ｃｍ 去掉一个零测度集改为开稠密子集．

关于kuratowski问题中的MC集合

本文通过讨论连通正则、连通正规拓扑空间中的MC集合,丰富了文[2]的定理2;同时补足了[2]在构造MC集合时出现的一处疏漏。另外,本文还给出了非连通空间中MC集合的特征,它可看成[1、 2]中主要结果的推广。

Vitali覆盖定理的一个新证法

给出了著名的Ｖｉｔａｌｉ覆盖定理的一个新证法．

关于有限集[n]及其子集若干性质的讨论

有限集由于有有限多个子集,因而具有许多无限集合所不具有的性质;从n元有限集的所有k元子集元素和入手,得到了n元有限集的全体子集元素和Sn的计数公式,以及所有k阶子集的元素和Sn,k(k=0,1,2,…,n)的计数公式以及单峰性质和其他一些推论.

限定条件下的有序多子集组计数问题

研究了在限定条件下的有序多子集组计数问题,推导了在条件:(A_1∪…∪A_p)∪(B_1∩…∩B_q)=N_n,A_1,…,A_p,B_1,…,B_q■N_n下,集函数x_1^(|A_p|)…x_p^(|A_p|)y_1^(|B_1|)…y_q^(|B_q|)的相关计数式,得到了一个重要的定理:W_(n;p,q)(x,y)=Σ_A1,…,A_p,B_1,…,B_q■N_n(A_1∪…∪A_p)∪(B_1∩…∩B_q)=N_nx_1^(|A_p|)…x_p^(|A_p|)y_1^(|B_1|)…y_q^(|B_q|)={[f(X)-1]g(Y)+y_1y_2…yq}~n,其中f(X)=(1+x_1)(1+x_2)…(1+x_p),g(y)=(1+y_1)(1+y_2)…(1+y_q).并在此基础上,做了一系列推广及应用.

远达点的唯一性

本文我们考察了远达点的唯—性,主要证明了下面两定理:①若 E 是严格凸 Banach 空间,K 是 M 紧闭集,则 T_K={z∈E,Q_K(z)为单点)是 E 中稠 G_4子集;②设 E 是自反、Kadec 和严格凸的 Banach 空同,K 是 E 中有界闭子集,则 T_K 含有 E 中稠 G_4子集.其中②肯定回答了我们所提的 Steckin 型问题。

关于Simon Fitzpatrick猜想

本文先就三种情况证明SimonFitzpatrick猜想是正确的；后提出了我们的S—F型问题，并给予了肯定的回答。

一致收敛性的一点注记

本文利用ε—网及稠密性给出了函数列一致收敛性的一些判别法。主要结果是定理2与定理3。