基于交叉格莱姆矩阵的最小信息损失模型降阶方法

运用信息论的原理和方法研究以状态空间形式描述的线性定常系统的模型降阶问题.应用线性定常系统及其对偶系统的稳态状态信息熵规范了系统能控性信息和能观性信息的定义形式.基于交叉格莱姆矩阵的系统信息属性,定义了交叉格莱姆信息.通过分析系统稳态状态信息熵的信息描述形式,揭示了交叉格莱姆信息的状态物理含义.在基于最小信息损失的模型降阶过程中以交叉格莱姆信息损失最小为目标,提出了新的模型降阶方法———CGMIL方法.理论分析和仿真结果表明,交叉格莱姆信息是包含系统能控性信息和能观性信息的综合信息描述形式,CGMIL方法与基于最小信息损失的模型降阶方法相比能够获得更好的降阶性能.

基于最小信息损失准则的降阶LQG控制器设计

从信息论的角度出发,研究了LQG控制器降阶问题。在考察系统内部状态信息描述的基础上,提出了两种基于交叉格莱姆矩阵最小信息损失的LQG控制器降阶方法。将由这两种方法得出的降阶LQG控制器分别与全阶LQG控制器、基于最小K-L信息距离的降阶控制器进行仿真对比研究,比较各闭环系统的控制性能。仿真结果表明,提出的降阶控制器能较好地逼近全阶控制器实现闭环系统性能。

基于交叉Gram矩阵的双侧H_2最优模型降阶方法

针对单输入单输出(SISO)线性时不变系统,提出了Grassmann流形上基于交叉Gram矩阵的双侧H2最优模型降阶方法。首先,将误差系统的H2范数通过交叉Gram矩阵表示,并且把它看成关于变换矩阵的代价函数。其次,引入Grassmann流形,将代价函数看作是定义在Grassmann流形上的非负实值函数。然后,在Grassmann流形上进行线性搜索,寻找使得代价函数尽可能小的一组变换矩阵。运用此方法对大规模SISO线性时不变系统进行降阶,可以得到精度较高的降阶系统。最后,数值算例验证了该算法的近似效果。

K-power双线性系统基于Laguerre函数的保结构模型降阶方法

针对K-power双线性系统,提出一种基于Laguerre函数的保结构模型降阶方法.该方法首先将K-power双线性系统转化为一般的双线性系统,再利用矩阵指数函数的Laguerre函数展开,计算出双线性系统交叉Gram矩阵的近似低秩因子,从而构造K-power双线性系统各子系统相应的投影变换,进而生成该系统的近似平衡系统.然后,通过截断较小的奇异值对应的状态,得到降阶模型.该降阶过程计算高效,且具有一定的自适应性.最后,数值实验验证了算法的有效性.

基于交叉Gram矩阵低秩分解的非对称线性系统的模型降阶

针对非对称线性系统,提出了一种基于交叉Gram矩阵低秩分解的模型降阶方法.该方法首先对原系统及其对偶系统的脉冲响应在Legendre多项式基底下进行展开,然后利用Legendre多项式的正交性,给出非对称线性系统交叉Gram矩阵的近似低秩分解,进而通过投影变换得到原始系统的近似平衡系统,接着在给定的精度条件下,构造满足精度的降阶模型.该方法计算灵活、高效,且具有一定的自适应性.最后,数值算例验证了算法的有效性.