基于周期性延伸的三次B样条闭曲线插值

针对闭曲线具有可周期性延伸的特点,提出了一种基于求解双列带阵线性方程组的三次B样条完全闭曲线插算法。通过节点向量和控制点在曲线闭合点两端的周期性延伸,使插值曲线在闭合点实现了理论上的完全封闭。针对曲线插值线性方程组中系数矩阵具有不完全带阵的特点,提出了一种双列带阵线性方程组求解算法。应用实例表明,算法性能稳定、效率高、可插值任意形状的复杂闭曲线,适于处理大数据量闭曲线插值运算。

基于三次样条插值的精细积分法

结合指数矩阵的精细算法,提出了一类基于三次样条插值的精细积分方法。针对结构动力学方程一般解中的积分项,考虑在一个时间步长内激励为线性和正余弦两种变化形式,通过对积分项中的指数矩阵进行三次样条插值函数模拟,得到一组新的被积函数,最后通过多次分部积分,构造了一类新的高精度计算格式。在三次样条插值函数构造过程中引入了指数矩阵的精细算法,有效避免了中间过程中有效数字的丢失,同时还有效解决了HPD-F算法中涉及的矩阵求逆问题,大大增加了算法的数值稳定性。数值算例显示了该方法的有效性。

基于四次矩阵样条的矩阵微分方程近似解

矩阵微分方程经常出现在物理模型和工程技术模型中。文章给出了用四次矩阵样条构造形如Y′=A(x)Y+B(x),Y(0)=Y0,x∈[a,b],A(x)、B(x)∈C4[a,b]的一阶矩阵线性微分方程初值问题近似解的方法,研究了该方法的逼近误差并编制了实现该方法的一个算法,最后给出一些数值实例;比较结果表明,用四次矩阵样条所构造的近似解的逼近效果要比用三次矩阵样条所构造的近似解的逼近效果好。

ETM数据的几何校正

该文对即将发射的Ｌａｎｄｓａｔ－６ＥＴＭ仪器数据的几何校正方法进行论述．文中采用基准矩阵运算、高频矩阵补偿与三次样条函数重采样算法大大简化处理运算．模拟试验结果证明图象内部几何精度可达一个象元之内．

三次B样条曲线形状调整方法

分析了某种带局部形状调整参数的B样条曲线的构造,提出用带调整参数的变换矩阵方法生成控制点进而生成所要求的带形状参数的三次B样条曲线的方法.研究了参数变化对曲线的影响,以及该方法下所生成样条曲线在拼接点处的连续性条件.

基于偏移矩阵检校的SPOT-5遥感影像高精度直接定位

对于高分辨率遥感卫星,由于相机与卫星平台之间存在安装偏差而导致相机坐标系和卫星本体坐标系之间的不一致性,以及星历和姿态数据误差等综合误差将会对影像的定位精度产生影响。通过建立偏移矩阵检校模型,利用至少两个控制点对偏移矩阵进行检校,将检校的偏移矩阵用于影像直接定位可以提高定位精度。利用SPOT-5某地区影像数据对模型进行了实验验证,结果表明,偏移矩阵检校模型可以很好地减弱影像系统误差,从而验证了模型的可行性和正确性。

一种新的空间曲线匹配算法

提出一种新的空间曲线匹配算法。该算法对离散的曲线进行光顺、拟合和采样,使用空间曲线微分几何性质计算各采样点的曲率和弗朗内特标架。通过曲率计算匹配点对列表,通过对齐匹配点对的弗朗内特标架进行曲线匹配,得到一个匹配矩阵集。从匹配矩阵集中选出一个最优匹配的匹配矩阵,使得空间曲线的对应点匹配窗口内的距离平方和最小。实验结果证明,算法效率高、鲁棒性好。

均匀网格下三次样条函数的注记

本文对方程组AM=D和Bm=C的系数矩阵A、B进行了细致的讨论,得到了‖A^(-1)‖、‖B^(-1)‖的有界性以及在λ_0>4+2■,μ>4+2■时均匀网格二点端点条件下三次样条函数的存在唯一及收敛定理。

一种基于矩阵形式的以B样条为母线的旋转曲面

旋转曲面是一类非常重要的曲面形式,给出了以B样条为母线的旋转曲面的构造方法.首先推导了三次非均匀B样条曲线的矩阵表示形式,再给出绕固定轴旋转的旋转变换矩阵,以此为基础得到旋转曲面的矩阵表示.利用给出的旋转曲面表示方法,可以很容易地使用各种数学应用软件绘制出指定的旋转曲面.最后,给了一个具体实例,并用Matlab绘制出了该旋转曲面.

半参数模型自然样条函数法与时间序列法分析

针对半参数模型补偿最小二乘的关键是确定合适的正规矩阵和平滑因子问题,选取了3种方法得到的正规矩阵:自然样条函数法,时间序列法的一阶差分法和二阶差分法。探讨分析了不同正规矩阵对参数估值的影响,以及系统误差系数的变化与正规矩阵对参数的影响。模拟算例表明,不同正规矩阵得到的参数估值不同,系统误差系数的变化对自然样条函数法和一阶差分法的影响趋于一致。

新边界条件下的三次样条插值函数

本文讨论了三次样条插值函数(cubic spline)边界条件的更一般情形。将边界条件的"端点"导数条件换成"中间插值节点"的导数,从而将求样条函数的"三对角矩阵"进行了降阶并向"上(下)三角矩阵"的转化。在理论上证明了新边界条件下样条函数构造的唯一性,并通过数值实验验证了新边界条件下的样条函数与元函数有较好地拟合度。

计入电力系统可靠性与购电风险的峰谷分时电价模型

在电力市场环境下,针对需求侧用户的多时段电价响应,基于电力供给与电力弹性需求平衡关系推导了峰谷分时电价下的电量电价弹性矩阵,以反映用户对电价变化的响应过程。在此基础上,以电网经营企业收益最大化为目标函数,计入可靠性约束、购电风险和线路损耗等,建立了峰谷分时电价模型。该模型通过分时电价的调节即可达到提高电网供电可靠性、减少停电损失,同时增加电网经营企业收益、降低购电风险的目的,使用户和电网经营企业达到双赢。为提高模型求解过程中可靠性指标的更新速度,进一步研究了电力系统可靠性随负荷变化的三次样条插值模型。以IEEE-RTS 79测试系统为例进行算例分析,验证了上述模型、算法的正确性和有效性,并进一步分析了峰谷分时电价下负荷曲线的改善效果及用户停电损失、电网经营企业收益的变化情况。

基于四次矩阵样条函数的二阶矩阵微分方程近似解

使用四次矩阵样条函数方法来解二阶矩阵微分方程.首先对矩阵微分方程的初始问题进行介绍;然后构造四次矩阵样条函数;并对矩阵样条函数方法进行算法描述;最后通过实例和误差分析来说明四次矩阵样条函数方法的有效性.

多维三次样条函数及其应用

本文将一维三次样条函数推广到多维问题。它保留了三对角矩阵方程便于求解的特性,并能得到满意的插值、一阶和二阶偏导数。关于边界条件问题,若能给出边界节点处的一阶偏导数作为边界条件,则精度最高。但在大多数应用问题中,往往给不出此条件。为此,本文提出一种改进方法,即用拉格朗日三点插值法由域边附近的节点数据计算出边界节点处的一阶偏导数。算例表明,此法可改善精度。

基于样条的高阶矩阵微分方程近似解

矩阵微分方程经常出现在许多物理模型和工程技术模型中.利用矩阵样条构造形如{y(p)(x)=Ap-1(x)y(p-1)(x)+Ap-2(x)y(p-2)(x)+…+A1(x)y(1)(x)+A0(x)y(x)+B0(x),y(a)=ya,…,y(p-1)(a)=y(p-1)a,x∈[a,b];Ai(x),B0(x)∈C4[a,b],0≤i≤p-烅烄烆1的高阶矩阵线性微分方程初值问题的数值解.给出实现算法和数值解的近似误差估计以及数值实例.先将高阶矩阵微分方程转化为一阶矩阵微分方程,然后利用三次矩阵样条求出一阶矩阵线性微分方程的数值解,从而解决高阶微分方程问题.

插值三次样条的舍入误差界

本文从讨论浮点运算的舍入误差入手，以“向后误差分析方法”给出三次样条计算中的舍入误差界。

Hermite三次样条多小波自然边界元法

针对应用自然边界元方法解上半平面的Laplace方程的Neumann边值问题时存在奇异积分的困难,本文提出了Hermite三次样条多小波自然边界元法.Hermite三次样条多小波具有较短的紧支集、很好的稳定性和显式表达式,而且它们在不同层上的导数还是相互正交的.因此,本文将它与自然边界元法相结合,利用小波伽辽金法离散自然边界积分方程,使自然边界积分方程中的强奇异积分化为弱奇异积分,从而降低了问题的复杂性.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性.