基于PIA的非均匀三次B样条曲线Hermite插值

提出基于渐进迭代逼近(Progressive Iteration Approximation,PIA)的非均匀三次B样条曲线Hermite插值算法.首先,以给定数据点作为初始控制顶点,采用累加弦长法得到节点序列,通过构造误差向量更新控制顶点,迭代生成插值数据点的非均匀三次B样条曲线.当需要同时插值数据点和单位切向时,在每个节点区间上插入一个节点;当需要同时插值数据点、单位切向和曲率向量时,在每个节点区间上插入两个节点;更新初始控制顶点,进而迭代得到插值B样条曲线.理论分析表明算法是收敛的.数值算例结果说明,与均匀三次B样条曲线插值算法相比,当相邻数据点间距离变化程度越大时,该算法的收敛速度越快,在相同误差条件下迭代次数更少.

三次均匀B样条曲线高速实时插补研究

为满足复杂曲线高速和高精度的加工要求,研究了具有轨迹预读功能的三次均匀B样条曲线速度规划和插补算法。提出了"重叠拼接法",实现了相邻两条B样条曲线段的光滑连接;推导了插补钳制速度的计算公式,保证了加工精度,满足了系统的动态响应能力。在引入"规划单元"概念的基础上,将速度规划和插补设计成B样条曲线插值、规划单元划分、速度规划、规划单元插补四个并行计算的线程,解决了三次均匀B样条曲线高速加工的插补实时性问题。最后,在GT100数控系统中验证了算法的有效性。

带多局部形状参数的三次扩展均匀B样条曲线

为了构造带局部形状控制参数的B样条曲线,给出了一组含有λi、μi2个形状参数的四次多项式调配函数,它是三次均匀B样条基函数的新扩展.同时,分析了这组调配函数的性质,并基于调配函数定义了一种新的带有λi、μi2个局部形状控制参数的分段多项式样条曲线,其以三次均匀B样条曲线为特殊情形.最后,讨论了新曲线在曲线造型中的应用,并给出了相应扩展曲面的定义.造型实例表明,新曲线不仅具有灵活的局部形状可调性和更强的描述能力,而且可以在不改变曲线G1连续性和不影响曲线其他各段形状的同时,通过改变局部形状参数对曲线每段的形状进行多种方式的局部调整,为曲线和曲面的设计提供了一种有效的新方法.

三次均匀B样条曲线的新扩展及应用

给出了一组含有2个形状参数λ_i,μ_i的三次多项式调配函数,它是三次均匀B样条基函数的扩展;分析了这组调配函数的性质,基于此组调配函数定义了一种带2个局部形状控制参数λ_i,μ_i的分段多项式样条曲线,它以三次均匀B样条曲线为特殊情形。新曲线不仅具有灵活的局部形状可调性和更强的描述能力,而且可以在不改变曲线G^1连续性和不影响曲线其他各段形状的同时,通过改变局部形状参数对曲线每段的形状进行多种方式的局部调整。最后讨论了新曲线在曲线造型中的应用,并给出了一个扩展曲面的定义。实例表明,新扩展曲线为曲线/曲面的设计提供了一种有效的新方法。

一种三次均匀B样条曲线的轨迹规划方法

针对复杂曲线的数控加工,提出一种新的插补方法。首先采用一种三次B样条曲线的重叠拼接算法实时地对复杂曲线进行拟合,进而综合弓高误差、速度和加速度等因素,给出具有自适应调整能力的插补步长确定算法,该算法在提高轮廓加工精度的同时,可减小加工过程中的冲击。最后,对插补周期内节点的轨迹进行了规划,以确保运动轨迹满足速度、加速度以及加加速度的平滑约束条件。仿真实验结果表明,该方法在实时插补过程中,可以保证复杂曲线插补加工的高速与高精度,且具有很好的速度、加速度以及加加速度平滑性。

带局部形状参数的三次均匀B样条曲线的扩展

带形状参数的B样条曲线的构造已成为计算机辅助几何设计中的热点问题.为了使形状参数具有局部修改功能,给出了两类带局部形状参数的调配函数,它们都是三次均匀B样条基函数的扩展.基于给出的调配函数,定义了两种带局部形状参数的分段多项式曲线.可以通过改变局部形状参数的取值对曲线进行局部调整.调整形状参数可使三次多项式曲线在三次均匀B样条曲线远离控制多边形的一侧摆动,而四次多项式曲线在三次均匀B样条曲线的两侧摆动.最后讨论了它们在曲线设计及曲线插值中的应用.造型实例表明,该类曲线在计算机辅助几何设计中具有重要的应用价值.

基于离散曲率的三次均匀B样条的局部光顺算法

在研究B样条曲线节点的曲率和对应控制点的离散曲率之间关系的基础上,引入了一种新的离散曲率——第二离散曲率的概念,得出了三次均匀B样条曲线节点的曲率和对应控制点的第二离散曲率成正比的结论,并给出了基于第二离散曲率三次均匀B样条曲线的光顺算法.该算法通过直接调整控制点的第二离散曲率进行曲线的光顺,从而使光顺过程更为简洁、更具几何直观性.算例表明,该算法具有较好的光顺效果.

基于几何特性的三次均匀B样条曲线构造描述

基于B样条曲线是分段的Bézier曲线段的集合这一数学特性,通过剖析三次均匀B样条曲线的数学表达及其几何意义,由曲线的几何特性给出了各曲线段Bézier点的几何表示。每段B样条曲线段(三次Bézier曲线段)对应的4个Bézier特征顶点,可以导出该曲线段的B样条基函数。依此为基础,描述了三次均匀B样条曲线构造的原理和过程,并给出了不同曲线段数情况下曲线特征构造和插值构造的相关公式。

基于均匀三次B样条曲面的斜齿轮副精确建模

基于均匀三次B样条曲面的基本理论,在ANSYS系统中得到了精确的斜齿轮轮齿曲面,建立了完整的斜齿轮副装配模型,为斜齿轮有限元接触分析和疲劳分析的可靠性和精度提供了保证。基于B样条方法的曲面造型方法研究,对于在计算机上建立一些复杂自由型曲面的零件模型具有重要的参考意义。

带多个形状参数的三次均匀B样条曲线的扩展

通过构造两类带多个形状参数的调配函数,生成三次均匀B样条基函数的扩展。基于给出的调配函数定义了两类带多个形状参数的分段多项式曲线。这些曲线具有三次均匀B样条曲线的绝大多数重要性质,能达到GC1或GC2连续。改变形状参数的值可以独立地调控各子段的端点的位置及其切矢的长度,对曲线进行整体或局部调整,甚至直接插值任何所需的控制点。

三次均匀有理B样条曲线插补算法的研究

插补算法是机器人系统实现运动控制的核心模块,对三次均匀有理B样条曲线的插补算法进行了研究。基于三次非均匀有理B样条曲线(NURBS),得出三次均匀有理B样条曲线的表达式。反算B样条曲线的控制顶点中发现规律,采用一种简单快捷的方法求取控制顶点,这使插补算法计算简单,更易于计算机编程。并且在算法中考虑到运动控制加减速的问题,这使插补算法符合实际,实用性强。最后采用三次均匀有理B样条曲线对螺旋线进行插补,仿真结果良好。

非均匀三次B样条曲线插值的Jacobi-PIA算法

为了求解非均匀三次B样条曲线插值问题,基于解线性方程组的Jacobi迭代方法提出一种渐进迭代插值算法——Jacobi-PIA算法.该算法以待插值点为初始控制多边形得到第0层的三次B样条曲线,递归地求得插值给定点集的三次B样条曲线;在每个迭代过程中,定义待插值点与第k层的三次B样条曲线上对应点的差向量乘以该点对应的B样条系数的倒数为偏移向量,第k层的控制顶点加上对应的偏移向量得到第k+1层的三次B样条曲线的控制顶点.由于Jacobi-PIA算法在更新控制顶点时减少了一个减法运算,因而运算量更少.理论分析表明该算法是收敛的.数值算例结果表明,Jacobi-PIA算法的收敛速度优于经典的渐进迭代插值算法,与最优权因子对应的带权渐进迭代插值算法基本相同.

基于B样条曲线的智能叉车托盘拾取路径规划研究

干果仓储中托盘摆放的位姿具有不确定性,应用路径规划技术可实现智能叉车托盘自主拾取,提高叉车在仓储作业中的灵活性。以具有非完整性约束特性的堆垛叉车为研究对象,提出基于三次均匀B样条曲线的托盘拾取路径规划方法。综合考虑最小转弯半径、首末端点约束、曲率连续等多约束条件,建立路径曲率最小化的目标函数,并通过Matlab优化工具箱求解待优化的曲线参数。仿真结果表明,针对不同位姿的托盘拾取场景,该方法能得到曲率连续、转向轮转角不超过叉车最大转角的可行路径。在仓库中进行路径规划及跟踪试验,试验表明,在前进距离为6 500 mm、托盘横向偏移距离1 500 mm、偏移角15°的场景下,终点横向偏移误差4. 71 cm,终点航向角误差为9. 6×10^(-3)rad,验证了算法的可行性。

带参数均匀B样条曲线的近似合并

为了进一步丰富和发展一种带多局部形状参数的3次扩展均匀B样条曲线的相关理论,提出了该曲线的一种近似合并方法.该方法通过将曲线拟合方法与广义逆矩阵理论相结合,直接得到了合并后3次带参扩展均匀B样条曲线控制顶点的显示表达式,同时还给出了具体的合并误差.实例结果表明,所提出的方法不仅可以获得较好的合并效果,而且具有易于实现、误差计算简单的特点,可以广泛地应用于计算机辅助设计中对曲线的近似合并.

三次非均匀B-样条曲线的扩展

给出四次多项式调配函数,它是三次非均匀B-样条函数的扩展;基于给出的调配函数,建立一种带多个形状参数的分段多项式曲线的生成方法;通过改变各个形状参数的取值,可以调整曲线接近其控制多边形的程度;选取不同的形状参数值,可以得到不同位置的G2连续的曲线,且所给曲线与三次非均匀B-样条曲线有相同的性质。

基于散乱数据点的B样条曲线反求方法

逆向工程中,由3D散乱数据点反求B样条线,常用的方法是用最小二乘法通过B样条曲线逼近来拟合出B样条线,因而存在拟合误差,更无法提前预知需要多少控制顶点才能达到所要求的逼近精度。我们从B样条曲线的数学定义出发,对B样条线的重构进行了研究,通过反求B样条多边形控制顶点的方法,来反求得到插值B样条线,并以三次均匀B样条线的反求为例,通过编程加以实现验证。

非均匀三次B样条曲线插值的GS-PIA算法

提出了非均匀三次B样条曲线插值的GS-PIA算法。该算法与解线性方程组的高斯-赛德尔迭代法有同样的优点,即把已经更新的点参与到迭代过程来优化迭代过程;同时也具有渐进迭代逼近方法的优点,即有明确的几何意义,并能得到一系列逐次逼近插值点的非均匀三次B样条曲线。

三次准均匀B样条在地形数据拟合中的应用

基于三次准均匀B样条曲线拟合的原理,介绍了采用三次准均匀B样条插值求解的方法在三维地形数据拟合中应用的实际问题,并基于MATLAB编程实现了三维地形数据的网格化,为三维地形的重建奠定了基础。

B样条曲线拟合技术处理波动代码的研究

针对NC代码中异常波动代码带来的机床抖动、进给速度受限制、工件表面留下划痕等问题,提出了一种三次均匀B样条曲线拟合技术处理波动代码的方法。通过对波动代码判别,在夹角平分线上控制最大误差实行曲线拟合,B样条曲线实时插补等对波动代码进行重新轨迹规划,实现有波动嫌疑的代码转角由曲线圆滑光顺过渡。该方法已在调试平台上证明了其可行性,并通过实际加工半球实验验证了该方法有效地提高了机床的平稳性和工件的表面质量。

基于改进人工势场法的RRT^(*)无人船路径规划算法

为了使RRT^(*)能够更好地适应不同复杂程度的环境,并快速生成一条平滑的较优路径,本文在RRT^(*)算法的基础上引入人工势场法,设计了基于改进人工势场法的RRT^(*)算法。首先,对全局地图进行划分,并进行分区偏置采样;然后,改进节点拓展方式,引入障碍物大小因子来改进斥力势场函数,引导新节点的生成;同时,引入自适应变步长策略,根据距离障碍物的远近,以不同的步长拓展路径点。为了使规划路径更符合无人船的航行特性,采用三次非均匀B样条对改进算法生成的路径进行了平滑处理。为了验证本文改进算法的优势,通过设计特殊障碍物环境、简单障碍物环境以及复杂障碍物环境,对比分析了RRT、RRT^(*)、人工势场法和本文算法,发现了本文改进算法生成的路径平均长度短于RRT、RRT^(*)和人工势场法所规划的路径长度,路径规划效率更高,面对不同障碍物环境有更好的适用性。