G^(2)连续的单位四元数样条曲线

构造一种基于四次多项式的单位四元数样条曲线,并证明了其具有G^(2)连续性.首先选取带参数的四次多项式调配函数,使其生成的样条曲线能够插值给定的点列并达到C^(2)连续;然后通过将调配函数化为累和形式,把欧氏空间中的样条曲线推广到单位四元数空间中,得到的曲线不仅能插值于给定的四元数序列,而且能达到G^(2)连续;最终通过实验算例验证了该方法的有效性.所得到的构造方法添加了可以调整样条曲线形状的参数,在最终效果相似的情况下降低了样条曲线的次数,提高了计算效率.

参数曲线间具有极小能量的G^(2)连续过渡曲线构造

在构造参数曲线间满足G^(2)连续的过渡曲线时,需要选取自由参数的取值。因此,可对这些自由参数进行优化选取,以使得构造的过渡曲线满足特定要求。针对平面与空间2种情形,分别提出了利用能量极小化选取G^(2)连续过渡曲线所含自由参数的方法,其中平面情形以过渡曲线的弯曲能极小为目标,空间情形以过渡曲线的弯曲能和扭曲能同时极小为目标。为便于应用,基于MATLAB平台设计了所提出方法对应的图形用户界面,用户通过简单操作即可构造出任意2条参数曲线间的G^(2)连续过渡曲线。

CONSTRUCTION OF G^2 CONTINUOUS CURVES ON SURFACE WITH PLANAR CUBIC BZIER CURVES

The problem of constructing curve on parametric surface (or surface that canbe parameterized) such that it interpolates a sequence of points with prescribed tangent directionand curvature vector (or geodesic curvature) at every point and the issue of curve blending on thiskind of surface are researched. The mapping and tangent mapping from the surface to its parametricplane are introduced and thus several conclusions with differential geometry are deduced. Based onthose conclusions, the problem of interpolating (or blending) curve on a parametric surface isconverted to a similar one on its parametric plane. The final solution curve of either interpolationor blending issue is explicit and can still be expressed by parametric form. And so, unlikeexisting methods, the presented method needs not to use any surface/ surface intersectionalgorithms, usually a troublesome process, for displaying such interpolation curve. Experimentresults show the presented methods are feasible and applicable to CAD/CAM and computer graphics

三次B样条曲线间G^2连续条件

分别讨论了两种类型的三次B样条曲线间的G2连续条件,对这些条件作了几何解释,给出了在保持公共连接点处G2连续的情况下两曲线在连接端的次控制顶点的活动范围,同时还给出了一种特殊情况下的G2连接的局部调整控制顶点方法.

一种G^2连续Hermite样条的构造方法

通过保证曲线段连接点处的左右曲率矢相等 ,构造 G2连续的 Hermite样条 ,既保持 Hermite样条的原有特点 ,又保证了良好的光顺性 ,以满足研究工作的要求。

平面两圆弧相离情况下G^2连续过渡曲线构造

使用待定系数方法,找到一对合适的三次B啨zier spiral线来构造平面两相离圆弧间G^2连续过渡曲线·该方法能通过二次方程求根公式得到解析解,克服了传统方法需使用数值方法的缺陷,使得计算简化和方便;且两圆弧半径大小比例不受限制,应用范围更加广泛·最后用实例表明了该方法的有效性·

与给定切线多边形相切的G^2-连续的二次代数曲线

论述了与给定切线多边形相切的二次代数曲线,构造曲线是曲率连续的,具有局部可调性,且对切线多边形是保形的。跟三次(四次)B啨zier曲线或B样条曲线方法相比,曲线次数低、结构简单;切点可随意变动、无需增加控制点;计算量少、显示更快。最后,通过实例说明本方法是有效的。

两邻接NURBS曲面间的G^2连续条件

依据B样条理论 ,研究两张特殊NURBS曲面即双三次均匀有理B样条曲面间G2 光滑拼接的充要条件 ,且给出G0 光滑拼接的充要条件及G2

一类G^2连续分段四次代数样条

三角形中的多项式代数样条可以表示为Bernstein-Bézier(BB)形式,选取其中一类带有4个形状参数和经过三角形2个顶点的四次实代数样条,在给定有序节点或者控制多边形的条件下,每2个相邻节点外加一个控制顶点可以构造一个三角形,这类限定在三角形内的代数曲线段可以构造G2连续的分段插值和逼近曲线.若给定满足条件的形状参数,可以证明其在重心坐标系统中是保单调的,同时还可以调整这些形状参数使它保凸.最后给出了图例分析和三次的比较.

基于代数曲线段的G^2连续的曲线造型方法

文中提出了一种用低次代数样条曲线来插值平面上有序数据点列或者构造用多种方法表示的两曲线段间过渡曲线的一种方法 .这里得到的曲线不是用通常的代数曲线方程来表示 ,而是用一种带参数的代数方程来表示 .首先给出了用二次曲线来插值两点、两切线和用四次代数曲线插值两点、两切线和两曲率的方法 ;其次 ,给出了利用四次代数样条曲线来插值平面上一个有序点列 ,无论是构造闭曲线还是开曲线 ,都能达到整体 G2 连续 .最后 ,讨论了代数曲线 /代数曲线、代数曲线 /参数曲线以及参数曲线

规避障碍物的G^2连续有理二次Bézier样条曲线

为便于运动机器人快速平滑地移动,对由线段构成的、能够规避障碍物的引导多边形进行光顺,得到G2连续的有理二次样条曲线.首先对引导多边形进行改进,插入部分中点作为新的控制顶点;然后求解每一段曲线的形状因子,并对所有的形状因子进行比较,取其中最大的形状因子来构造整条曲线,使之能够规避所有障碍物的凸包,同时能够保持G2连续.与已有方法相比,文中构造的曲线次数虽然较低,但仍能够保证曲线整体G2连续,且保形性良好;曲线与引导多边形的拐点数目相同,无需解高次方程,直接计算就可得到结果;控制多边形直观可见,便于对曲线形状进行控制.最后列举了2个数值实例,以验证文中算法是简单、有效的.

一种G^2连续的二次曲线样条插值方法

给出了一种用二次曲线段来插值平面有序数据点列的一种方法 .文中的曲线采用隐函数表示而不是常用的参数形式 .曲线不是用通常的二曲线方程来表示 ,而是用一种带参数的函数样条来表示 .首先给出用二次曲线来插值两点、两切线以及在一端点处的曲率达到给定值 ;其次 ,给出了用二次曲线样条插值平面上一个有序点列且使曲线达到整体 G2 连续 ;最后就用二次曲线对平面闭曲线插值问题进行了研究 .该方法对数据点列没有任何限定性要求 ,无论是闭曲线还是开曲线 ,都能达到整体 G2连续 .

G^2连续的A级曲面精确重构及光顺技术研究

A级曲面重构中拟合高精度曲面过程复杂繁琐,需要进行大量运算,且曲面拟合后没有保留参数特征,无法编辑修改,进而造成曲面逆向重构工作反复进行。针对上述问题提出一种高效准确的方法进行曲面重构。根据K-邻域搜索的离散点云,采用直线、圆弧等多方式分段插值拟合出曲率连续过渡的曲线,保留参数特征,方便修改;再利用NURBS理论拟合曲面,通过调整控制点、权因子和节点矢量等因素,确保曲面拟合精度和曲率连续过渡。经过实例分析,此方法拟合A级曲面快速准确,并保留了曲面形状参数,提高了曲面重构的精度和效率。

用C-C细分法和流形方法构造G^2连续的自由型曲面

通过改进Cotrina等利用流形方法构造n 边曲面片的算法,以C C细分网格奇异点的5 环作为控制网构造出了带有均匀三次B样条边界的n 边曲面片,使得该曲面片和C C细分曲面G2 拼接在此基础上,讨论了C C细分曲面中n 边域的构造和填充,从而为基于任意拓扑网格构造低次G2 连续曲面的问题给出了一个有效的解决方案,实现了用流形方法构造的曲面和C C细分曲面的融合最后。

基于有理二次Bezier曲线的G^2连续的插值曲线

给出有理二次Bezier曲线G2连续的条件,通过对条件中权因子的调整,构造一条能过所有控制点G2连续的插值曲线.在此曲线的绘制中使用了一种快速逐点生成算法,该算法只用到加减法,较大的提高了效率.

一种基于羊角曲线的加工轨迹G^2连续光顺方法

目前数控加工参数曲线轨迹时,常采用连续线性小线段逼近的方法来克服参数曲线的复杂计算需求。但是,有限的驱动能力和线段连接处存在切向不连续,使得在这些拐点处速度必须降低到零,这种频繁加减速会降低加工效率和表面加工质量。为此,提出一种基于羊角曲线的过渡曲线光顺方法,能够实现加工轨迹的G^2连续、轮廓误差可控和光顺速度非零的运动效果。首先,基于几何约束计算出拐角处的光顺曲线几何特征和弧长;其次,基于几何特征和运动学约束,通过双向看策略获得速度敏感点的允许速度。最后,确定速度规划和生成精细插补指令。仿真结果表明,该方法能够满足预先设定的轮廓误差,可有效实现拐角点的速度光顺,缩短加工时间。

G^2连续的三次有理Bezier样条插值曲线

有理插值问题至今没有得到完善解决。本文探讨了局部有理插值 ,给出了利用每个型值点处的曲率 k1 为调节参数 ,来得到 G2连续的保凸插值三次有理

G^2连续的保凸插值有理三次Bezier样条曲线的构造

探讨了局部有理插值问题 ,给出将型值点处的曲率作为调节参数 ,构造G2 连续的保凸插值三次有理Bezier样条曲线的方法 .

三次均匀有理B样条曲线G^2光滑拼接条件

在CAGD中 ,常遇到有理B样条曲线、曲面光滑拼接问题 ,但目前却鲜见有关有理B样条曲线、曲面光滑拼接问题的讨论 .研究了两条三次均匀有理B样条曲线G2 光滑拼接的充要条件 ,同时 ,为了满足实际应用的需要 ,给出了两条三次均匀有理B样条曲线G2 光滑拼接的充分条件的一种特殊情形 .

双三次张量积非均匀B样条曲面G^2光滑条件

依据有关 B样条理论 ,研究了一种特定类型的双三次张量积非均匀 B样条曲面间 G2 光滑拼接的充要条件 ,且给出了此种类型的两张双三次张量积非均匀 B样条曲面间 G2光滑拼接的一种充分条件 。