Further results on differentially 4-uniform permutations over F2^2m

We present several new constructions of differentially 4-uniform permutations over F22 mby modifying the values of the inverse function on some subsets of F22 m. The resulted differentially 4-uniform permutations have high nonlinearities and algebraic degrees, which provide more choices for the design of crytographic substitution boxes.

有限域上低差分函数研究进展

为了抵抗差分密码攻击,密码算法设计希望使用低差分函数.完全非线性函数(perfect nonlinear function,PN函数)、几乎完全非线性函数(almost perfect nonlinear function,APN函数)和4差分置换(differentially 4-uniform permutition)是最重要的几类低差分函数(low differential uniformity function).总结了近年来在PN函数、APN函数和4差分置换等低差分函数研究方面的主要进展.1)回顾了PN函数与半域等数学对象的联系,梳理了PN函数的已有构造以及伪平面函数的构造;2)分析了APN函数的性质与判定,总结了APN函数的已有构造以及它们之间等价性分析方面的结果;3)对于4差分置换,总结了其已有构造及其等价性分析结果;4)介绍了低差分函数在实际密码算法设计中的应用;5)对低差分函数的下一步研究进行了展望.

一类4-差分置换的构造

为了抵抗已知的攻击，用于分组密码S-盒中的多输出布尔函数应具有较好的差分性质，较高的非线性度和较高的代数次数等密码学性质．在某些分组密码中，还要求这些多输出布尔函数是有限域F2n上的置换，这里n为偶数．文章将F2n分为两个子集，通过在这两个子集上分别定义不同置换的方法构造了一类4-差分置换，证明了这类置换具有最优的代数次数，且含有高非线性度的子类．进一步地，通过实例对该函数类与12类4-差分置换进行了CCZ不等价性分析．

特征为2的有限域上的一类差分4一致函数

有限域上的低差分一致性函数在密码学中有着重要的应用背景.目前人们发现的特征为2的有限域上的差分4一致函数并不是很多.通过交换定义在有限域F_2~n上的Kasami几乎完全非线性函数x^(2^(2k)—2~k+1)任意两点之间的取值,给出了一类新的差分4一致函数;并在n为奇数的情况下,证明了所给出的这类函数是具有较高非线性度和代数次数的置换函数.

有限域上低差分置换的计算与构造

低差分置换是对称密码算法的重要组件，最近屈等先后提出了优先函数、优先布尔函数的概念，并用之构造4-差分置换．构造了一些具有较少项数的优先布尔函数，将交换法中的布尔函数推广为F2n到F4的映射，进一步研究了广义的交换构造，构造了三类新的4-差分置换，并计算了它们的非线性度．