A History, the Main Mathematical Results and Applications for the Mathematics of Harmony

We give a survey on the history, the main mathematical results and applications of the Mathematics of Harmony as a new interdisciplinary direction of modern science. In its origins, this direction goes back to Euclid’s “Elements”. According to “Proclus hypothesis”, the main goal of Euclid was to create a full geometric theory of Platonic solids, associated with the ancient conception of the “Universe Harmony”. We consider the main periods in the development of the “Mathematics of Harmony” and its main mathematical results: algorithmic measurement theory, number systems with irrational bases and their applications in computer science, the hyperbolic Fibonacci functions, following from Binet’s formulas, and the hyperbolic Fibonacci l-functions (l = 1, 2, 3, …), following from Gazale’s formulas, and their applications for hyperbolic geometry, in particular, for the solution of Hilbert’s Fourth Problem.

变压器大卫三角形法故障诊断结果的基本信任分配函数研究

变压器油中溶解气体分析技术目前已成为变压器故障诊断中最普遍、最重要的技术之一。然而该方法在判断具体某种故障类型的过程中存在一定的不确定性,针对这个问题,提出了基于大卫三角形法的基本信任分配函数研究方法。该方法在大卫三角形的理论基础上,采用有限元法中三节点三角形插值方法来构造变压器故障诊断结果的基本信任分配函数,对判断故障类型的准确性有很好的提高。最后通过实例计算验证了方法的可行性及有效性。

自然指数函数展开式的多重分割法(十一)——应用部分

提出函数另一种多重分割法的概念,即函数f(x)在对称区间上分成m个函数fk(x)(1≤j k-1fk(x),且fk(j2x)=j2k-2fk(x),其中j=expπk≤m),使得f(jx)=∑mmi,证明了这种分割k=1法的唯一性.当m=2,f(x)=expx时,即得著名的Euler公式.因此,这一新结果是Euler公式的一般推广.

Chebyshev多项式与一般多项式的互化

给出了Chebyshev多项式与幂函数互化的系数计算递推公式 ,并由此得到了类似杨辉三角的系数计算和Chebyshev多项式与一般多项式的互化算法 ,进一步得到了多项式精简的算法 .

自然指数函数展开式的多重分割法（二）──广义三角函数

本文将自然指数函数展开式施行另一种ｍ重分割法，当ｍ＝２时就是熟知的三角函数，ｍ≥３时命名广义三角函数．本文给出广义三角函数的三种等价定义，同时还获得Ｅｕｌｅｒ公式推广等性质以及广义三角函数的应用．

杨辉标准正态分布几何量数学模型和函数表——以古代科举“五级百分”计量标准理论为基础

杨辉三角数表(1262年)是由2^N推演而来,当N=4时,标准正态分布是二项式(A+B)^N展开的系数比(1:4:6:4:1),它的几何量数学模型,是由元代数学家朱世杰(1299年)发明的,但在官方已经失传,仅在民间流传。本文根据朱世杰的"斤求两和两求斤"的16字口诀,重建标准正态分布几何量数学模型,根据数学模型和统计公式(四则运算),揭示标准正态分布中"频数、百分率、总数、总量、平均数、中位数、标尺(量表)量和分辨率"八种不同概念之间的数和量的对应关系,从而证明它是当今最科学、简明、直观、精准的数学模型,并可以造福于当今的全人类和社会。

小波基的解析结构研究

小波分析与应用已十分深入，特别是紧支集上的小波变换已广泛应用在信号处理、图象压缩等 领域．但小波基的构造却是一年十分艰苦的工和，本文给出了紧支集上正交小波基对Ｎ＝２^(ｋ－１)时 （ｋ个参数角）的解析结构，它是三角函数ｓｉｎｘ、ｃｏｓｘ合角公式的多重分解系，它能直接构造出无 穷多种小波滤波系数，并部分验证了包含著名数学家Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ的小波滤波系数．它使得在小波

一个新求和公式及其在微分学中的运用

利用数学归纳法对求和标取自三角形标程的求和问题进行研究,得到三角形标程上的求和公式.利用三角形标程上的求和公式对二元函数的泰勒展开问题进行研究,得到二元函数的一种新展开形式.利用此求和公式对常系数齐次线性微分方程基本解组的构成问题进行研究,得到一个关于线性微分算子的新公式,从而简捷统一地处理了常系数齐次线性微分方程基本解组的构成问题.

温经活血化痰方治疗2型糖尿病周围神经病变64例临床观察

目的观察温经活血化痰方对糖尿病周围神经病变患者的疗效。方法将96例2型糖尿病周围神经病变患者随机分为治疗组64例和对照组32例,对照组给予常规西药治疗,治疗组在此基础上加温经活血化痰方,每日1剂,疗程均为60天,疗程结束时比较两组临床疗效、中医证候疗效、总胆固醇(TC)、甘油三酯(TG)、低密度脂蛋白胆固醇(LDL-C)、高密度脂蛋白胆固醇(HDL-C)、血清游离脂肪酸(FFA)、血液流变学指标(全血黏度低切、全血黏度高切、血浆黏度、红细胞聚集指数、红细胞变形指数)、胫神经感觉神经传导速度(SCV)与运动神经传导速度(MCV)及其潜伏期的变化等指标。结果治疗组总有效率为92.2%,对照组总有效率为46.9%,两组比较差异有统计学意义(P<0.05)。两组患者治疗后中医证候疗效、血脂、血液流变学、胫神经功能指标比较,治疗组均优于对照组,差异有统计学意义(P<0.05或P<0.01)。结论温经活血化痰方具有改善2型糖尿病周围神经病变患者临床症状、改善脂代谢紊乱、纠正血液流变学异常及提高神经功能的作用。