关于伪Smarandache对偶函数Z＊（n）的性质

对于任意正整数n，伪Smarandache对偶函数Z＊（n）定义为最大正整数m使得m（m＋1）/2｜n。即Z＊（n）=max{m：（m＋1）/2｜n,m∈N}。利用初等方法及解析方法研究下列两个问题：（1）数列｜Z＊（n＋1）-Z＊（n）｜是否有界？（2）级数∞/∑/n=1/Z＊（n）/n_5收敛还是发散？得到如下结论：（1）数列｜Z＊（n＋1）-Z＊（n）｜是无界的；（2）当s＜1时，级数∞/∑/n=1/Z＊（n）/n_5发散；当s＞3/2时，级数∞/∑/n=1/Z＊（n）/n_5收敛。