Duhamel原理在求解非齐次微分方程中的应用

本文围绕Duhamel原理在求解非齐次微分方程中的应用展开探讨.基于比较法,以常微分方程实例与偏微分方程实例为切入点,证明了相关Duhamel原理及推导出对应问题的解,结果的比较可使学生对求解方法更为印象深刻,并能将该原理灵活应用于求解各类非齐次的微分方程.

基于Duhamel积分的车桥耦合动力分析方法

为了缩短求解车桥耦合系统动力响应的计算时间,利用振型分解法对车桥耦合系统的桥梁子系统和车辆子系统解耦,假定在每一时间步长内车桥相互作用力线性变化,借助Duhamel积分解析解,通过迭代得到系统的动力响应,提出了一种新型的车桥耦合动力分析方法.以一节四轴客车匀速通过32 m简支梁为例进行了实验研究,结果表明：本文方法得到的车桥耦合系统的动力响应结果与Newmark-β方法的结果接近,各极值点相对误差均不超过1%;在保证相同的计算精度前提下,本文方法将积分步长提高至原来的5~10倍,提高了求解速度.

非齐次动力方程Duhamel项的精细积分

提出了不需要矩阵求逆运算的求解Duhamel积分项的精细积分方法．通过将精细积分法的关键思想——加法定理和增量存储——直接应用于Duhamel积分响应矩阵的求解,可给出当非齐次项分别为多项式、正弦／余弦以及指数函数等基本形式时Duhamel积分在计算机上的精确解．特别的,该算法不依赖于系统矩阵(或相关矩阵)的形态．当系统矩阵奇异或接近奇异时,其优越性更为显著．算例验证了该算法的有效性．

Duhamel项的精细积分方法在非线性微分方程数值求解中的应用

基于Duhamel项的精细积分方法,构造了几种求解非线性微分方程的数值算法。首先将非线性微分方程在形式上划分为线性部分和非线性部分,对非线性部分进行多项式近似,利用Duhamel积分矩阵,导出了非线性方程求解的一般格式。然后结合传统的数值积分技术,例如Adams线性多步法等,构造了基于精细积分方法的相应算法。本文算法利用了精细积分方法对线性部分求解高度精确的优点,大大提高了传统算法的数值精度和稳定性,尤其是对于刚性问题。本文构造的算法不需要对线性系统矩阵求逆,可以方便的考察不同的线性系统矩阵对算法性能的影响。数值算例验证了本文算法的有效性,并表明非线性系统的线性化矩阵作为线性部分是比较合理的选择。

一种快速高精度Duhamel积分算法

基于快速傅里叶变换(FFT)和数值积分理论,提出了一种应用于振型叠加法的龙贝格快速傅里叶变换(R-FFT)积分算法.将单自由度二阶微分方程的Duhamel积分的求解转换为一系列快速卷积项和梯形积分修正项的加权叠加,充分利用了系统脉冲响应和激励的整个时间序列的信息.R-FFT借助于成熟的FFT方法实现快速计算,并利用不同阶次的龙贝格积分格式改善收敛精度.数值算例表明该算法具有快速、精度高、适应性强的特点.

基于PIM法车桥耦合模型Duhamel项迭代格式选择

考虑荷载在积分步长内的协调分解和不变常量,结合模态综合叠加技术,建立移动弹簧质量车桥耦合振动模型,引入精细积分算法(precise intergration method,简称PIM),并采用科茨及高斯积分格式展开精细积分中Duhamel非齐次项进行求解。以移动弹簧质量车模型作用于简支梁桥为例,分析积分步内荷载等效方法及Duhamel非齐次项展开方式对车桥耦合振动响应的影响。研究结果表明:荷载协调分解并结合科茨积分格式计算结果与解析解更接近,Newmark-β法积分步长内荷载分解形式对计算结果影响较小;荷载协调分解的高斯积分格式计算结果呈发散趋势,待定系数法计算结果与实际偏离较大;Newmark-β法能满足工程需要,但在保证相同计算精度时,需采用较小积分步长、同时耗费较多计算时间;与其他几种数值方法相比,积分步长内荷载协调分解并将科茨积分格式引入精细积分的算法(PIM-Cotes-Harmonize,简称PIM-C-H法),具有快速收敛且计算快的优势。

振形叠加法与Duhamel积分数值解

振型叠加法是结构动力分析的一种有效方法 ,但主坐标的求解需要做Duhamel积分 .本文推导了一种求Duhamel积分的数值解算法 。

利用Duhamel褶积方法确定气藏动态储量

针对目前利用物质平衡方法确定气藏储量仅局限于关井或定产的情况,文中以圆形封闭气藏为例提出了确定气藏动态储量的Duhamel褶积方法。首先利用Duhamel褶积方法解决油气井变产量生产问题的原理,推导得出油气井变产量不稳定渗流井底压力解,然后结合气藏拟稳态阶段的渗流特征,确立平均地层压力和累计产量之间的关系,再利用传统的物质平衡方法达到最终确定气藏动态储量的目的。通过一口实际生产的气井进行计算验证,该方法对于确定气藏的动态储量是十分有效和可行的。文章给出利用Duhamel褶积方法确定气藏动态储量的基本步骤,应用起来简单明了,所需参数少,气井在生产条件下就可确定其地质储量;适用于常流量和变流量2种情形。该方法可推广到其他情形的储层中。

移动光照下液晶弹性体固支梁的动态响应分析

液晶弹性体(LCE)梁在移动光照作用下会产生弯曲动态响应,为此建立LCE固支梁在移动光照下的动态模型,并推导出动态响应的控制方程。在此基础上,通过模态叠加法和Duhamel积分法获得LCE固支梁在移动光照下动态响应的解析解,并利用Matlab软件对模型进行编程进而分析物理参数对LCE固支梁动态响应的影响。结果表明:当移动光照的速度达到一阶临界速度时,固支梁跨中动态响应的振幅最大。此外,通过改变光照强度、LCE的材料收缩系数和阻尼系数等参数,可以有效调控动态响应。研究成果在软机器人、智能控制和能量转换等领域具有应用价值。

高维双转子系统的碰摩响应特性研究

借助有限元软件和自由界面模态综合法,建立了含碰摩故障的高维双转子系统非线性动力学模型。随后利用单位脉冲响应和Duhamel积分的方法进行了数值求解,在考虑挤压油膜非线性力和中介轴承非线性力的基础上,研究了含碰摩故障的反向旋转双转子系统的动力响应特性。研究结果表明:该方法的求解效率主要取决于非线性力处的自由度个数,求解效率高;碰摩故障会使系统的轴心轨迹有明显削峰或使其变得杂乱;碰摩故障使系统响应中,除两同步不平衡激励频率外,还可能出现两者的组合频率和组合频率的分频;碰摩故障会改变系统同步不平衡响应频率的幅值,且对内转子同步响应频率幅值影响更大。

双限位器隔离系统的冲击响应计算及参数影响分析

针对限位器在承受冲击载荷过程中存在二次冲击的问题,建立了双限位器冲击隔离系统数学模型,通过分段线性的杜哈梅积分对冲击方程进行了解析求解,并与阶跃速度法的冲击响应结果进行对比,分析限位器参数(刚度比、阻尼比、安装间隙)对冲击响应的影响,讨论了多岛遗传算法在限位器参数优化中的应用。研究结果表明:适当的限位器阻尼可以有效提升隔冲系统的抗冲击能力,但当阻尼较大时,不可用速度阶跃法进行计算;制定合理的优化策略,利用多岛遗传算法可以得到符合冲击要求的限位器最优参数。

求解带圆孔的有限宽板的动态应力集中系数的迭加积分法

基于有限元分析,先求出系统在单位脉冲或者单位阶跃的作用下的响应 (即动应力集中系数 ),进而利用离散卷积或Duhamel积分,就可以方便准确地得到系统在同一类型的任意荷载下的响应。对同一构形结构不必对每种荷载都反复进行有限元分析,极大地节省了时间,而且可以得到非常准确的结果。

含高阶余项的非线性动力系统数值计算法

建立了一种求解非线性动力系统高精度数值计算的新方法,重构了等价的非线性动力系统方程,该方程考虑了非线性函数的任意高阶项,并给出了该方程的Duhamel积分表达式,在时间步长内用Newton-Raphson法进行数值迭代求解,该方法能连续满足微分方程而不只是在离散的步长端点满足方程,从而打破了传统的Euler型有限差分法。计算实例表明,该方法计算精度高于传统的Runge-Kutta,Newmark-β和Wilson-θ等方法。

运动分布荷载作用下弹性地基上无限大板瞬态响应

基于坐标变换和线性系统叠加原理，首先建立了用于处理运动荷载作用下的板的动力响应的积分表示公式——广义Ｄｕｈａｍｅｌ积分；然后利用积分变换方法求得了板的位移脉冲响应函数，并且得到了运动分布荷载下弹性地基上无限大板瞬态响应的精确解。该解答对于无限大板精确成立，而对于有限尺寸板，则在一定时间内精确成立，并且给出了时间界限的估计值。

移动荷载过桥的精细计算

对于作用点位置随时间连续变化的移动荷载,本文采用精细积分法求解桥梁结构动力平衡方程,用Her-mite插值函数模拟节点等效荷载,并推导出常量移动荷载在任意时间步长内的Duhamel积分格式,包括时间步长的开始和结束时刻集中荷载分别在同一个单元、相邻单元和不相邻单元三种情况。数值算例表明,即使采用最大时间步长,本文提出的方法仍可求得高精度数值解,与其它数值方法比较具有明显优势。

火灾高温下混凝土柱温度场的解析解

应用杜哈美尔定理推导得到了火灾高温下混凝土柱二维温度场的解析解计算表达式。因为混凝土的热扩散系数随温度变化,在温度场计算中采用了时间差分法。应用Matlab编程计算得到了柱温度场的解析解结果。得到:计算结果与实验结果在靠近边界处基本吻合,误差只有2.5%,且边界处正是最先发生破坏的位置;截面温度变化趋势基本一致,从边界到中心区域温度逐渐降低。说明该解析解计算公式可以用来确定火灾高温下混凝土柱的截面温度场分布。

变速荷载作用下加筋低路堤动力响应分析

为研究变速荷载作用下加筋低路堤的动力响应,将荷载假设成变速均布线荷载,并考虑由于荷载变速产生的水平向应力,将加筋低路堤视为层状各向同性弹性层,采用Goodman模型表示层间接触条件。利用Garlerkin法推导出Fourier变换域内加筋低路堤动力响应的控制方程,提出一种模态叠加法,Duhamel积分和Fourier逆变换相结合的方法推导出任意时刻动力响应的数值解。采用两个算例验证方法的正确性,分析层间接触条件、荷载加速度、路堤高度和筋材刚度对加筋低路堤动力响应的影响。结果表明:层间接触状态对路面结构层底部的位移影响显著,尤其对纵向位移影响很大,且变速状态下这种影响更加明显,工程中应尽量使加筋土上下表面处于完全连续状态;随着初速度和加速度的增加,路面结构层动挠度显著增加,地基土表面动应力峰值明显增加,动应力路径显著增大且沿顺时针偏转;加速度对于正应力和剪应力在加筋低路堤中的衰减有一定的影响;增加加筋材料刚度会导致应力在加筋低路堤中的衰减,剪应力比最大可减小47.9%,正应力比最大可减小29%。

基于精细时程积分方法的内燃机轴系扭振数值模拟研究

介绍和推导基于duhamel积分的精细时程积分,通过算例和比较对该方法的计算特性作详细介绍;对某型内燃机进行扭转振动仿真,并将结果与文献的计算结果相比较,简要分析它们的异同。

基于卷积和矩阵变流量压降试井解释新方法

为解决油井压降测试过程中变流量下的压力动态响应问题,克服实际应用中缺少高精度压力数据的困难,使不稳定试井分析方法能够应用实际生产动态数据评价油气藏,应用杜哈美积分原理结合线性系统的卷积理论引出基于离散系统卷积和矩阵的压力动态响应关系式,选用单井径向流点源函数建立模型;利用油井实际压降测试数据和最优化方法求解符合该井实际生产动态的模型参数。利用离散系统卷积和矩阵关系式模型结合最优化方法求得的压力响应结果符合实际生产动态,求解得到理论解和实际测试结果误差较小;模型反映了油井的生产动态特性,可对油气藏历史生产状况进行评价,同时对生产动态预测具有较好应用价值。通过建立卷积和矩阵关系式模型,解决了变流量下的压力动态响应和缺少高精度压力条件下不稳定压力分析方法解释困难的问题。该模型可扩展性强,应用点源函数理论可推广到不同的实际油藏模型。

关于瞬态振动分析的方法

本文介绍了五种瞬态振动分析的处理方法供从事实际工作的工程师们进行动态设计时参考。