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Some basic inequalities in higher dimensional non-Euclid space 被引量:1
1
作者 Ding-hua YANG College of Mathematics and Software Sciences, Sichuan Normal University, Chengdu 610066, China Chengdu Institute of Computer Applications, Chinese Academy of Sciences, Chengdu 610041, China 《Science China Mathematics》 SCIE 2007年第3期423-438,共16页
In this paper, the concept of a finite mass-points system ΣN(H(A))(N > n) being in a sphere in an n-dimensional hyperbolic space H n and a finite mass-points system ΣN(S(A))(N > n) being in a hyperplane in an ... In this paper, the concept of a finite mass-points system ΣN(H(A))(N > n) being in a sphere in an n-dimensional hyperbolic space H n and a finite mass-points system ΣN(S(A))(N > n) being in a hyperplane in an n-dimensional spherical space S n is introduced, then, the rank of the Cayley-Menger matrix-ΛN(H) (or a-ΛN(S)) of the finite mass-points system ΣN(S(A)) (or ΣN(S(A))) in an n-dimensional hyperbolic space H n (or spherical space S n) is no more than n + 2 when ΣN(H(A))(N > n) (or ΣN(S(A))(N > n)) are in a sphere (or hyperplane). On the one hand, the Yang-Zhang’s inequalities, the Neuberg-Pedoe’s inequalities and the inequality of the metric addition in an n-dimensional hyperbolic space H n and in an n-dimensional spherical space S n are established by the method of characteristic roots. These are basic inequalities in hyperbolic geometry and spherical geometry. On the other hand, some relative problems and conjectures are brought. 展开更多
关键词 higher dimensional euclid space SIMPLEX volume radius of circumscribed sphere metric addition Yang-Zhang’s inequality Neuberg-Pedoe’s inequality 51K05
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Euclid空间中几个不等式之新证 被引量:1
2
作者 蹇小平 《湖北民族学院学报(自然科学版)》 CAS 2011年第2期140-142,共3页
应用泛函分析的方法证明了Euclid空间中的几个不等式,其方法和结果对深入研究二阶椭圆型偏微分方程的广义解有较广泛的应用.
关键词 euclid空间 不等式 椭圆型偏微分方程
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几个n维Euclid空间概念与定理 被引量:1
3
作者 刘道建 《湖南工程学院学报(自然科学版)》 2006年第3期80-82,共3页
解析几何中介绍了三维Euclid空间中点、直线、平面的概念及关系,通过把三维Euclid空间中向量的数性积、矢性积与混合积等推广到n维Euclid空间的情形,研究了n维Euclid空间中向量间的关系,以此为基础,推广了点、直线、平面的概念,尤其给出... 解析几何中介绍了三维Euclid空间中点、直线、平面的概念及关系,通过把三维Euclid空间中向量的数性积、矢性积与混合积等推广到n维Euclid空间的情形,研究了n维Euclid空间中向量间的关系,以此为基础,推广了点、直线、平面的概念,尤其给出了n维Euclid空间中关于点、直线、平面的几个重要关系定理,为线性规划的几何算法研究打下了理论基础. 展开更多
关键词 n维euclid空间 概念 定理 性质
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拓扑线性空间与Euclid空间的线性同胚性
4
作者 邢志勇 李庆 《山东理工大学学报(自然科学版)》 CAS 2012年第2期77-78,共2页
应用拓扑线性空间中局部基构造的方法,利用有界集的性质和Euclid空间的特点,对拓扑线性空间附加了一些条件,证明了拓扑线性空间与Euclid空间是线性同胚的.
关键词 拓扑线性空间 有限维 euclid空间 线性同胚
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Space Complexity of Algorithm for Modular Multiplicative Inverse
5
作者 Boris S. Verkhovsky 《International Journal of Communications, Network and System Sciences》 2011年第6期357-363,共7页
In certain computational systems the amount of space required to execute an algorithm is even more restrictive than the corresponding time necessary for solution of a problem. In this paper an algorithm for modular mu... In certain computational systems the amount of space required to execute an algorithm is even more restrictive than the corresponding time necessary for solution of a problem. In this paper an algorithm for modular multiplicative inverse is introduced and its computational space complexity is analyzed. A tight upper bound for bit storage required for execution of the algorithm is provided. It is demonstrated that for range of numbers used in public-key encryption systems, the size of bit storage does not exceed a 2K-bit threshold in the worst-case. This feature of the Enhanced-Euclid algorithm allows designing special-purpose hardware for its implementation as a subroutine in communication-secure wireless devices. 展开更多
关键词 MODULAR MULTIPLICATIVE INVERSE Public-Key Encryption space Complexity Tight Upper Bound Extended euclid ALGORITHM Prefix Coding Enhanced euclid ALGORITHM Custom-Built Circuits
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改进的加速鲁棒特征算法在特征匹配中的应用 被引量:24
6
作者 赵立荣 朱玮 +2 位作者 曹永刚 柳玉晗 孙俊喜 《光学精密工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第12期3263-3271,共9页
提出一种新的多尺度改进加速鲁棒特征(SURF)分块特征匹配算法,定义为Modified-SURF(M-SURF)。此方法在运用图像积分技术的SURF基础上进行分块特征匹配,使计算速度进一步加快;同时使用了基于二阶多尺度模板生成的特征描述子,提高了特征... 提出一种新的多尺度改进加速鲁棒特征(SURF)分块特征匹配算法,定义为Modified-SURF(M-SURF)。此方法在运用图像积分技术的SURF基础上进行分块特征匹配,使计算速度进一步加快;同时使用了基于二阶多尺度模板生成的特征描述子,提高了特征点匹配的鲁棒性。文中首先推导了M-SURF算法二阶多尺度模板公式;然后,介绍了分块匹配的方法,解决了匹配计算速度与精度不能兼得的矛盾,通过实验获得了分块模板的最佳参数;最后,采用欧氏空间最近距离比次近距离的方法衡量匹配的优劣度,利用LMedS方法剔除误匹配点,使匹配精度有较大的提高。对多组图像进行了匹配实验,结果表明:与SURF和尺度不变特征变换(SIFT)算法比较,M-SURF的计算速度提高了28%,匹配精度提高了3%。该算法能够很好地实现特征点的正确匹配,具有很高的使用价值。 展开更多
关键词 立体匹配 欧氏空间 特征描述子 特征匹配 尺度空间
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单相电路电流分解与功率定义新方法 被引量:14
7
作者 段大鹏 孙玉坤 +1 位作者 尹鹏军 潘春伟 《电力系统自动化》 EI CSCD 北大核心 2005年第5期34-37,61,共5页
对于任意周期性电压与电流信号的单相电路,提出一种新的电流分解方法。利用欧氏空间普通基与正交基之间的坐标变换,将电流分解为两两正交的一个广义基波电流和一系列广义谐波电流,在此基础上提出了一种新的功率定义方法,使传统单相电路... 对于任意周期性电压与电流信号的单相电路,提出一种新的电流分解方法。利用欧氏空间普通基与正交基之间的坐标变换,将电流分解为两两正交的一个广义基波电流和一系列广义谐波电流,在此基础上提出了一种新的功率定义方法,使传统单相电路的功率理论成为本方法的一种特例。最后给出电流分解算例及相关波形图,对所提出的方法进行了验证。该方法应用范围广泛、物理意义明确、计算简单明了,对非正弦电路电流、功率分析及谐波检测具有重要的理论指导意义。 展开更多
关键词 欧氏空间 正交分解 广义谐波 瞬时功率
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瞬时功率理论的广义变压器模型及其与传统功率理论的统一数学描述 被引量:10
8
作者 王茂海 刘会金 周伟涛 《电工技术学报》 EI CSCD 北大核心 2001年第6期55-58,共4页
针对赤木泰文瞬时无功理论的物理意义模糊、与传统功率理论关系不够明确的缺点 ,本文提出了一种理想广义变压器模型 ,解决了三相电路瞬时无功理论不够直观的问题。同时 ,本文从内积线性空间 (欧氏空间 )出发 ,给出了赤木泰文瞬时无功理... 针对赤木泰文瞬时无功理论的物理意义模糊、与传统功率理论关系不够明确的缺点 ,本文提出了一种理想广义变压器模型 ,解决了三相电路瞬时无功理论不够直观的问题。同时 ,本文从内积线性空间 (欧氏空间 )出发 ,给出了赤木泰文瞬时无功理论与传统功率理论的统一数学描述 ,揭示了瞬时无功理论的物理意义。 展开更多
关键词 瞬时功率理论 理想广义变压器 三相电路 传统功率理论 数学描述
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一种SAR压制干扰效果评估方法 被引量:19
9
作者 马俊霞 蔡英武 张海 《现代雷达》 CSCD 北大核心 2004年第10期4-6,31,共4页
对SAR干扰效果的评估是比较复杂和困难的 ,目前国内外的公开报道中未见到好的评估方法。从欧几里德距离空间的概念出发 ,提出了一种对SAR压制干扰效果的评估方法。文章就几种典型的噪声压制干扰模式对SAR的干扰进行了计算机仿真 ,并采... 对SAR干扰效果的评估是比较复杂和困难的 ,目前国内外的公开报道中未见到好的评估方法。从欧几里德距离空间的概念出发 ,提出了一种对SAR压制干扰效果的评估方法。文章就几种典型的噪声压制干扰模式对SAR的干扰进行了计算机仿真 ,并采用该方法与传统的评估方法对干扰效果进行了对比评估。结果表明 ,该评估方法具有客观、定量、一致性好的优点。 展开更多
关键词 SAR 压制干扰 评估方法 欧几里德距离空间
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多边形电阻网络等效电阻的统一建构 被引量:20
10
作者 谭志中 陆建隆 《河北师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2011年第2期140-144,共5页
采用网络分析构建差分方程模型的方法,实现了多边形电阻网络等效电阻的统一建构,获得了简洁的通用公式,并且给出了用费波那契数列表达的结果,同时将多边形概念拓展到非平直空间的二边形(二角形).最后,将所得结果与相关结果进行了比较.... 采用网络分析构建差分方程模型的方法,实现了多边形电阻网络等效电阻的统一建构,获得了简洁的通用公式,并且给出了用费波那契数列表达的结果,同时将多边形概念拓展到非平直空间的二边形(二角形).最后,将所得结果与相关结果进行了比较.所得结论也适用于规则联接的多边形电容网络. 展开更多
关键词 规则多边形 网络分析 等效电阻 统一建构 非平直空间 费波那契数列 二边形
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合成孔径雷达全景干扰与局部干扰效果评估 被引量:6
11
作者 马俊霞 蔡英武 张海 《探测与控制学报》 CSCD 北大核心 2005年第3期38-40,43,共4页
对SAR干扰效果的评估是比较复杂和困难的。文中从欧几里德距离空间的概念出发,首先提出了一种对SAR干扰效果的评估方法,并采用这种方法对全景干扰和局部干扰的效果分别进行了仿真及分析,其结论对干扰模式的选择有一定的指导意义。
关键词 SAR 全景干扰 局部干扰 欧几里德距离空间
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类比和归纳——数学发现的重要方法 被引量:3
12
作者 陈辉 叶立军 《杭州师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2001年第2期45-49,共5页
数学发现中最重要的方法是类比和归纳 .所谓类比 ,就是已知两类事物之间所具有的某些共性 ,从而推测它们在其他性质上也可能相同的一种推理形式 ;所谓归纳 ,作为数学思想方法 ,是指通过对特例的分析去引出普遍的结论 ;主要是通过实验、... 数学发现中最重要的方法是类比和归纳 .所谓类比 ,就是已知两类事物之间所具有的某些共性 ,从而推测它们在其他性质上也可能相同的一种推理形式 ;所谓归纳 ,作为数学思想方法 ,是指通过对特例的分析去引出普遍的结论 ;主要是通过实验、观察、分析从而归纳出结论 .本文通过大量实际例子讨论了数学发现的重要方法——类比和归纳 ,并对如何掌握正确的数学思想进行了分析与探讨 . 展开更多
关键词 类比 归纳 级数 向量空间 基、欧氏空间
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欧氏空间中紧致子流形的积分公式 被引量:4
13
作者 王琪 周志进 《数学杂志》 2020年第4期415-420,共6页
本文研究了(n+p)维欧氏空间Rn+p中n维定向紧致无边子流形Mn的积分公式的问题.首先定义了Mn沿其单位平均曲率向量场ξ方向的高阶平均曲率Hr(0≤r≤n);然后,利用活动标架与外微分法,获得了关于Mn的一个新的积分公式.新公式推广了余维数p=... 本文研究了(n+p)维欧氏空间Rn+p中n维定向紧致无边子流形Mn的积分公式的问题.首先定义了Mn沿其单位平均曲率向量场ξ方向的高阶平均曲率Hr(0≤r≤n);然后,利用活动标架与外微分法,获得了关于Mn的一个新的积分公式.新公式推广了余维数p=1即超曲面情况下的经典积分公式. 展开更多
关键词 欧氏空间 紧致无边子流形 平均曲率向量场 高阶平均曲率 积分公式
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欧氏空间中紧致子流形的拟高斯映照 被引量:2
14
作者 王琪 周志进 冯林安 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2020年第3期360-362,共3页
令Mn为(n+p)维欧氏空间Rn+p中n维定向的紧致无边子流形,而σ为Mn的拟高斯映照.用ξ表示Mn的单位平均曲率向量场,而Hi表示Mn沿ξ方向的i-平均曲率.假设对某个整数r(1≤r≤n-1)而言有Hi>0,i=1,2,…,r而且Hr为常数.利用作者自己最近得... 令Mn为(n+p)维欧氏空间Rn+p中n维定向的紧致无边子流形,而σ为Mn的拟高斯映照.用ξ表示Mn的单位平均曲率向量场,而Hi表示Mn沿ξ方向的i-平均曲率.假设对某个整数r(1≤r≤n-1)而言有Hi>0,i=1,2,…,r而且Hr为常数.利用作者自己最近得到的一个积分公式,证明了:如果σ(Mn)落在一个开的n维半球面Sn+中,则Mn必全拟脐.结果推广了有关欧氏空间中超曲面的一个相关定理. 展开更多
关键词 欧氏空间 紧致无边子流形 平均曲率向量场 拟高斯映照 i-平均曲率 全拟脐
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加强型多边形电阻或电容网络的等效值研究 被引量:20
15
作者 谭志中 《大学物理》 北大核心 2011年第12期29-32,37,共5页
规则联接的多边形电阻或电容网络等效值的统一研究已经取得了一些结果,但对于多边形网络中的参数值为任意情形下的等效值问题尚缺乏研究.本文采用网络分析研究方法,实现了加强型多边形电阻或电容网络等效电阻或电容的统一建构,获得了简... 规则联接的多边形电阻或电容网络等效值的统一研究已经取得了一些结果,但对于多边形网络中的参数值为任意情形下的等效值问题尚缺乏研究.本文采用网络分析研究方法,实现了加强型多边形电阻或电容网络等效电阻或电容的统一建构,获得了简洁的等效电阻或电容的通用公式,所得结论也适用于多边形概念拓展到非平直空间的二边形(二角形)情形.最后将所得结果与相关结果进行了比较,说明了所得结论也适用于多边形复阻抗网络. 展开更多
关键词 规则多边形 网络分析 等效电阻或电容 统一建构 非平直空间 费波那契数列
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欧氏空间中线性变换的注记 被引量:2
16
作者 彭白玉 李元旦 黄灿 《衡阳师范学院学报》 2008年第6期5-6,共2页
就欧氏空间中线性变换的某些问题进行了探讨,获得了一些有意义的结论,从而揭示了线性变换的一些规律。
关键词 欧氏空间 线性变换 正交变换 线性空间
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欧氏空间中全拟脐子流形 被引量:1
17
作者 王琪 周志进 冯林安 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2021年第6期1-3,共3页
令R^(n+p)为(n+p)维欧氏空间,而M^(n)为R^(n+p)中n维定向的紧致无边子流形且连通.记ξ为M^(n)的单位平均曲率向量场,H_(i)为M^(n)沿ξ方向的i-平均曲率.利用一个已知的积分公式,证明了:如果存在一个整数r(1≤r≤n-1),使得H_(r+1)处处非... 令R^(n+p)为(n+p)维欧氏空间,而M^(n)为R^(n+p)中n维定向的紧致无边子流形且连通.记ξ为M^(n)的单位平均曲率向量场,H_(i)为M^(n)沿ξ方向的i-平均曲率.利用一个已知的积分公式,证明了:如果存在一个整数r(1≤r≤n-1),使得H_(r+1)处处非零且比值H_(r)/H_(r+1)为常数,则M^(n)必全拟脐.结果推广了余维数p=1时,即超曲面情况下一个经典的定理. 展开更多
关键词 欧氏空间 紧致无边子流形 平均曲率向量场 i-平均曲率 全拟脐
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欧式空间中向量的叉积及其应用 被引量:2
18
作者 孙维君 《山东理工大学学报(自然科学版)》 CAS 2004年第1期58-61,共4页
在欧式空间中引进了向量叉积的概念.利用叉积的性质给出了欧式空间中毕达哥拉斯的n 维形式的一种证明.
关键词 欧式空间 向量 叉积 面积 毕达哥拉斯定理
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欧氏空间的变换为线性变换的充要条件 被引量:5
19
作者 高丽 《滨州师专学报》 2002年第2期13-15,共3页
借助内积关系 ,给出了欧氏空间的变换是线性变换的两个充要条件 ,并由此得到一些相关结论 .
关键词 欧氏空间 内积 线性变换 线性函数 充要条件
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二维欧氏空间内线性凸区域概念的PAC学习算法 被引量:1
20
作者 许道云 《贵州大学学报(自然科学版)》 2019年第1期1-7,共7页
实例空间X的一个子集规定一个概念,表现为一个函数c:X→{0,1}。给定X上一个分布D,可能近似正确(PAC)学习算法的目的是基于独立同分布样本S,由算法产生一个近似函数hS,以高概率保证它与目标函数c的误差不超过给定误差值。如果存在这样的... 实例空间X的一个子集规定一个概念,表现为一个函数c:X→{0,1}。给定X上一个分布D,可能近似正确(PAC)学习算法的目的是基于独立同分布样本S,由算法产生一个近似函数hS,以高概率保证它与目标函数c的误差不超过给定误差值。如果存在这样的算法其样本复杂性及时间复杂性受多项式界,则认为目标概念可以有效PAC学习。本文讨论二维欧氏空间上有界线性凸区域定义的目标概念的学习理论和方法,证明了有界线性凸区域定义的目标概念是有效PAC可学习的,其方法可以推广到n维欧氏空间上由超平面界定的有界凸区域对应的目标概念学习。 展开更多
关键词 二维欧氏空间 线性凸区域 概念学习 PAC算法
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