求解随机二阶锥线性互补问题的期望残差最小化方法

引入期望残差最小化(ERM)方法来求解随机二阶锥线性互补问题.在非负象限内,利用ERM方法求解随机线性互补问题是可行的,为此将非负象限内的随机线性互补问题延伸到二阶锥内.首先,介绍了二阶锥矢量相关的若尔当积及谱分解等预备知识.然后,通过二阶锥互补函数FB函数将随机二阶锥线性互补问题转化为极小化问题.以预备知识为基础证明了若尔当积下的x2与x 2的关系,并进一步证明了离散型目标函数解的存在性与收敛性.最后,证明利用ERM方法解随机二阶锥互补问题是可行的.

加权期望残差极小化方法求解一类随机拟变分不等式

拟变分不等式是变分不等式及不动点理论的一个重要分支,其被广泛的应用于博弈论、物流管理、金融经济等领域.由于现实问题受随机因素干扰,上述问题中许多模型都可以由随机拟变分不等式描述,例如随机Nash均衡、随机供应链模型等.用加权期望残差极小化方法研究了一类随机拟变分不等式,并在一定条件下,通过拟蒙特卡洛方法得到了加权期望残差极小化模型的解.

混合随机线性二阶锥互补问题的求解方法

由于随机问题一般不存在适合所有情况的解,借助于期望残差极小化模型,给出了一种混合随机线性二阶锥互补问题的求解方法.利用蒙特卡罗方法来近似期望残差极小化问题,讨论了期望残差极小化问题及其近似问题的强制性,给出了近似问题收敛性的证明,最后把所得到的理论结果应用到了一个具有辐射状网络结构的电力系统随机最优潮流问题,并给出了数值实验.

求解随机广义纳什均衡问题的样本均值方法

研究随机广义纳什均衡问题.给出了随机广义纳什均衡问题变分不等式形式的再定式.利用期望残差最小化方法,获得了求解该问题的一种新的模型.并通过拟蒙特卡罗方法给出了该模型的求解方法.

A New Complementarity Function and Applications in Stochastic Second-Order Cone Complementarity Problems

This paper considers the so-called expected residual minimization(ERM)formulation for stochastic second-order cone complementarity problems,which is based on a new complementarity function called termwise residual complementarity function associated with second-order cone.We show that the ERM model has bounded level sets under the stochastic weak R0-property.We further derive some error bound results under either the strong monotonicity or some kind of constraint qualifications.Then,we apply the Monte Carlo approximation techniques to solve the ERM model and establish a comprehensive convergence analysis.Furthermore,we report some numerical results on a stochastic second-order cone model for optimal power flow in radial networks.

期望残差极小化方法求解一类随机混合均衡问题

【目的】研究有限维空间中的一类随机混合均衡问题。【方法】首先定义了混合均衡问题的正则化间隙函数,并研究了正则化间隙函数的一些可微性质;其次通过随机混合均衡问题的正则化间隙函数,将求解随机混合均衡问题转化为求解期望残差极小化模型。【结果】在一定条件下,通过样本平均近似方法得到了期望残差极小化模型的解。【结论】随机混合均衡问题的期望残差极小化模型的解存在并且唯一。