一类三维偏微分方程边值问题的解法

基于偏微分方程第三类边值问题,提出了一类同时包含第一类、第三类边界条件的边值问题,探讨了此类边值问题如何转化为变分与泛函极值问题.用三个定理证明了在一定条件下三者解之间的等价关系,拓宽了偏微分方程边值问题的求解思路 并灵活运用此三类问题,使复杂方程问题简单化 这不仅为数学、还为物理、生物、化学。

一种新的变分问题直接解法

基于Ritz法的思路建立了一个优化模型,将粒子群优化算法运用到变分问题的求解中,提出了一种新的变分问题直接解法.数值实验的结果证明了该模型的可行性,同时也拓展了粒子群优化算法的应用领域.

非光滑非凸向量极值问题的真有效解

本文考虑非光滑非凸向量极值问题的真有效解,其主要结果如下:(1)Borwein真有效解与Benson真有效解的等价性;(2)向量极值问题的真有效解与标量极值问题的最优解的等价性;(3)广义鞍点定理;(4)真有效解的必要和充分条件。

一类边值问题的变分与泛函极值解法

主要讨论一类三维偏微分方程边值问题的解，转化为变分问题与泛函极值问题的解，给出了边值问题、变分问题、泛函极值问题三者之间的关系。

PSO算法在含一阶导数变分问题中的应用

变分问题是一个研究泛函极值的经典数学问题,寻求变分问题的直接解法具有重要的理论和现实意义。鉴于PSO算法在极值问题中的广泛应用,利用分段Hermite插值,建立了求解含一阶导数的变分问题优化模型,构造出了适应度函数,从而使得PSO算法成功应用到变分问题的求解当中。数值实验结果表明了方法的可行性,同时也拓展了PSO算法的应用领域。

基于国内外消费需求的生产资源配置的动态优化模型

文章首先从国际经济贸易关系、价值的表现形式等方面对资源进行了分类分层,其次通过对各种资源进行动态描述得到一段时间内生产资源生产能力围绕各种消费能力波动,然后依据国内外生产资源优化配置就是生产资源对消费资源的生产能力与消费资源的消费能力的总偏差尽可能小建立泛函极值模型,最后指出依据历史数据资料利用最小二乘法等技术可以把模型简化为多元函数极值模型,从而得到基于消费需求的各种生产资源的最优配置.

含高阶偏导函数的泛函的奥氏方程组

先讨论依赖多个函数的泛函的变分问题 ,然后进一步讨论含多个自变量多个函数的高阶偏导函数的泛函的变分问题 ,给出其奥氏方程组 ,最后对极值的充分条件进行了讨论 .

用泛函Euler方程求解线性谐振子的基态能量和波函数

利用泛函极值满足的Euler方程 ,解出了线性谐振子的基态能量和波函数 .与传统的薛定谔方程相比 ,本方法运算简便 ,物理意义明确 .

关于平面拟共形映照的一个极值问题

设f(z)是单位圆盘到自身上且保持原点不动的K-q. c, n是一自然数,0∈(0,π/n),r∈〔0,1〕,若记Zk和Z'k如下文中的(1')一样则下文中的(1)式成立.且当n=r=1时,(1)式的估计式是精确的.

不连续泛函微分方程周期边值问题解的单调迭代技巧(英文)

文章通过运用上下解的方法证明了一类带有周期边值条件的不连续泛函微分方程解的存在性.并且采用不连续的上下解显著扩大了上下解的选择范围.进而,通过构造具有一致收敛性的上下解的单调迭代序列,得到了该周期边值问题的极值解,即最大、小解.

一类新变分问题的解法及其应用

提出了一类新的变分问题，讨论了这类变分问题的解法。给出了这类变分问题在求解最优控制等实际问题中的应用。

一类Schr dinger型问题的能量估计

微分方程的边值问题在一定条件下可转化为泛函极值问题 ,将此泛函极值问题转化为 Hamilton形式 ,应用互补变分原理 ,给出具有物理意义的量的上界和下界估计。只要适当地选取试验函数 ,就可以较精确地估计出物理量的上界和下界。以一类 Schr dinger型问题为例 ,应用互补变分原理进行理论比较和数值试验。结果表明 。

n元二次函数的极值公式

n元二次函数的极值问题在最优化理论中是非常重要的一类问题,本文研究了一般的n元二次函数的极值问题,给出了n元二次函数极值存在的充分必要条件和极值的一般公式.

一个Dirichlet问题的解及有关的复值函数类

本文给出一个将单位圆盘D={z||z|<1}映射到带形域Ω={w||Imw|<π/n}的复值函数类。该函数族是正规化的、单叶的且保持定向的调和函数族。并给出这个函数族的一些性质与极值点集。

用残数运算定理确定有理真分式分解

利用复变函数中的残数理论,讨论了实有理真分式分解中的待定系数,得到了一种简便方法.

求解多元函数最值的策略

归结了求解多元函数最值问题的若干策略与方法,如消元策略、换元策略、主元策略、引元策略、构造策略、数形结合策略、对称策略等.其中消元策略包括代入消元、增量消元、凑配消元、放缩消元等方法;换元策略包括三角换元、整体换元等方法;引元策略包括引入一个参数、两个参数、多个参数等方法;不等式策略包括均值不等式、柯西不等式、椭圆不等式、降幂不等式、权方和不等式等方法;构造策略包括构造函数、构造复数、构造对偶式、构造向量等方法;应用数形结合策略和对称策略解决多元函数最值问题一般都比较简洁.同时运用这些策略和方法分析并解决了一些典型问题.多元函数最值问题的教学是实现"授人以渔"的良好路径.