求解对流扩散方程的紧致二级四阶Runge-Kutta差分格式

将指数变换u(x,t)=p(x,t)exp(k2εx)应用于一维对流扩散方程,对空间变量x应用紧致差分格式,时间变量t采用二级四阶Runge-Kutta方法,提出了精度为o(τ4+h4)的绝对稳定的差分格式,讨论了稳定性.最后通过数值算例说明该格式的有效性.

求解扩散方程的二级四阶隐式Runge-Kutta方法

对空间变量应用中心差分格式和紧致差分格式离散,时间变量采用二级四阶Runge-Kutta方法,构造求解扩散方程的精度为O(τ4+h2)和O(τ4+h4)的两种绝对稳定的隐式差分格式,讨论稳定性,并将数值试验结果与CrankNicholson格式进行比较,数值结果表明该方法是求解扩散方程的有效数值计算方法之一.

4阶Runge-Kutta法调洪演算误差传播规律研究

4阶Runge-Kutta法是求解水库调洪演算常微分方程的常用算法之一,研究其误差传播规律对提高成果精度有着重大的意义。采用多元函数泰勒公式展开调洪演算的方程,略去高阶微量后可得到各参数误差方程和误差传播方程。结果表明,相对误差幅度相同时,库水位上升期入库流量的误差影响强于出库流量;库水位降落期出库流量的误差影响强于入库流量;库面面积产生的水位单步误差在库水位升、降期的正负号相反,且在最高库水位附近趋于0。对于库水位累积误差,库水位上升期入库流量的误差影响最为显著;库水位降落期入库流量误差的影响逐步减弱,而出库流量的误差影响逐步加强。

某金属带式无级变速器振动仿真分析与多工况下试验验证

为分析某金属带式无级变速器(CVT)振动产生机理,采用集中参数法建立双级行星齿轮非线性扭转动力学模型,应用四阶龙格库塔方法进行动态响应求解,利用ADAMS软件进行动力学仿真,对动态响应进行验证,进行CVT振动台架试验测试。研究结果表明:四阶龙格库塔方法与ADAMS动态仿真得到的动态响应结果基本一致;台架试验结果表明前进挡转速为2500 r/min时,低速挡输入轴轴向位置的振动加速度最大为0.623 m/s^(2),转速为1000 r/min时,低速挡输入轴轴向位置的加速度最大为0.309 m/s^(2);倒挡工况下,转速为2500 r/min时,倒挡输入轴轴向位置的振动加速度最大为0.703 m/s^(2),转速1000 r/min时,倒挡输入轴轴向位置的加速度最大为0.504 m/s^(2);倒挡工况下的振动加速度幅值比前进挡高12.85%;倒挡阶次谱中54.4阶和108.8阶振动信号最为明显,挡位切换过程中双级行星齿轮啮合次数增多,啮合间隙是CVT在倒挡动力传递中振动增大的主要原因。

Cahn-Hilliard方程的一个超紧致有限差分格式

研究四阶Cahn-Hilliard方程的数值求解方法。给出组合型超紧致差分格式,将其用于四阶Cahn-Hilliard方程的空间导数离散,采用四阶Runge-Kutta格式离散时间导数,将二者结合得到四阶Cahn-Hilliard方程的离散格式,并给出了该格式的误差估计。通过编程计算得到其数值解,并与精确解进行对比,结果表明本文的数值方法误差小,验证了所提方法的有效性和可行性。

插值小波尺度法探地雷达数值模拟及四阶Runge Kutta辅助微分方程吸收边界条件

应用迭代插值方法构造了插值小波尺度函数,并将该尺度函数的导数用于离散Maxwell方程组的空间微分,使用四阶Runge Kutta(four order Runge Kutta,RK4)算法计算时间导数,导出了插值小波尺度法的探地雷达(ground penetrating radar,GPR)正演公式,与常规的基于中心差分的时域有限差分算法(finite difference time domain,FDTD)相比,插值小波尺度算法提高了GPR波动方程的空间与时间离散精度.首先,采用具有解析解的层状模型,分别将FDTD算法及插值小波尺度法应用于层状模型正演,单道雷达数据与解析解拟合表明:相同的网格剖分方式,插值小波尺度法比FDTD具有更高的精度.然后,将辅助微分方程完全匹配层(auxiliary differential equation perfecting matched layer,ADE-PML)边界条件应用到插值小波尺度法GPR正演中,在均匀介质模型中对比了FDTD-CPML(坐标伸缩完全匹配层),FDTD-RK4ADE-PML、插值小波尺度RK4ADE-PML的反射误差,结果表明:插值小波尺度RK4ADE-PML吸收效果优于另外两种条件下的吸收边界.最后,应用加载UPML(各向异性完全匹配层)的FDTD和RK4ADE-PML的插值小波尺度法开展了二维GPR模型的正演,展示了RK4ADE-PML对倏逝波的良好吸收效果.

燃气发生器弹射特性数值仿真与试验研究

为了研究燃气发生器弹射特性,基于改性双基固体推进剂装药结构和燃气发生器参数,建立了燃气底推弹射形式的数学模型,利用四阶龙格库塔法对数学模型进行求解,获得了燃气发生器弹射参数变化特性,结果表明:在常温条件下,载荷出简时的行程为7.7m,需要时间为0.53s,载荷出筒速度为31.1m/s,最大加速为81.7m/s^(2),满足弹射要求;同时,发现环境温度对燃气发生器弹射参数较大影响,随着环境温度增加,低压室压力峰值增加,载荷出筒时间缩短,出筒速度和最大过载增加;与常温弹射试验结果对比,低压力的压力峰值最大误差为5.2%,导弹载荷出筒速度最大误差为5.4%,表明所建立的燃气发生器弹射模型能够准确描述导弹载荷弹射参数特性。

基于MATLAB的悬式机械臂提升动力学特性分析

提出一种悬式机械臂在预张紧和提升阶段的动力学模型。该模型考虑柔性梁、电机以及圆柱形有效载荷之间的动态耦合。采用Rayleigh-Ritz法,将能量代入拉格朗日方程,从而得到系统微分方程,使用MATLAB内置的四阶Runge-Kutta法对微分方程数值求解,并得到部分重要的参数曲线。数值解和曲线与其实际工作情况显示良好一致。

非线性Schrödinger方程的龙格库塔配点格式

采用4阶龙格库塔方法结合重心Lagrange插值配点法求解非线性Schrödinger方程。首先,在空间方向上采用重心Lagrange插值配点格式进行离散,在时间方向上采用4阶龙格库塔方法离散,从而得到非线性Schrödinger方程的龙格库塔配点格式。其次,对全离散格式进行相容性分析。结果表明:龙格库塔配点格式具有高精度,且满足离散的质量和能量守恒。

空间运动方程快速求解器设计与实现

文章基于四阶经典龙格库塔法(classical Runge-Kutta method of order four,RK-4)和四阶Adams预测校正法(fourth-order Adams predictor-corrector method,Adams-4),提出一种现场可编程逻辑门阵列(field programmable gate array,FPGA)实现的数据路径可动态配置的空间运动方程快速求解器(space motion equation fast solver,SMEFS)。SMEFS采用折叠式结构,借助高效的任务映射和精准的状态管理,通过资源复用和动态配置运算器内部连接关系实现数据路径的动态配置,快速求解空间运动方程,并有效节省硬件资源。采用某型运载火箭的相关数据对SMEFS进行大批量空间运动方程求解的性能评估,实验结果表明SMEFS能够快速可靠地求解发射坐标系下的五自由度空间运动方程,与软件求解的平均加速比为12.765,求解结果最大相对误差小于9×10^(-5,)具备较好的加速效果和较高的计算可靠性。

CO_(2)驱注入管柱温度压力耦合模型建立及其敏感性因素研究

为了准确分析CO_(2)驱注入管柱的受力情况,需要考虑CO_(2)流体在注入管柱内的相态分布,合理预测CO_(2)驱注入管柱温度场、压力场分布。首先,根据三大守恒定律建立了CO_(2)驱注入管柱温度压力及物性参数耦合微分方程;然后,根据四阶龙格库塔算法的计算步骤编制MATLAB程序分析某油田4口CO_(2)驱注入管柱的温度场与压力场;最后,对CO_(2)驱注入管柱的温度场、压力场分布进行了敏感性因素分析。结果表明:在CO_(2)驱注入的过程中,CO_(2)驱注入管柱的温度和压力均随地层深度的增加呈近似线性增长,流体温度在管柱1 400 m之后均超过临界温度(31.1℃),CO_(2)流体相态转变为超临界态;注入管柱温度场分布受CO_(2)流体注入速度影响最为显著,其敏感度系数达到3.10;注入管柱压力场分布受CO_(2)流体注入压力影响最为显著,其敏感度系数达到6.00。

含多球铰间隙并联机构动力学建模与响应分析

为了分析多个球铰间隙对并联机构动力学响应的影响,本文以3-SPS-S空间并联机构为研究对象,在Flores法向接触力模型和改进的Coulomb摩擦力模型的基础上,推导出球铰间隙处的碰撞力模型。采用Lagrange乘子法建立了含多个球铰间隙的并联机构动力学模型。利用Matlab软件,通过四阶Runge-Kutta解法求解此模型,分析球铰间隙如何影响机构的动力学响应,并应用ADAMS软件虚拟样机仿真。研究表明:球面副间隙对动平台角加速度和间隙处的碰撞力影响较大,且间隙数量越多,机构稳定性越差。本文为考虑多个球铰间隙并联机构刚体动力学模型的建立和响应分析提供理论依据,对准确的预测和控制含球铰间隙机构的动力学特性具有重要意义。

过阻尼非线性系统抑制大频率噪声机理及其弱信号检测研究

文章应用四阶Runge-Kutta算法对非线性Langevin方程进行分析,研究过阻尼非线性双稳态系统抑制噪声效应机理和大频率弱信号通过非线性双稳态系统的输出特性.数值计算结果表明,在选择适当系统参数的条件下,过阻尼非线性双稳态系统对伴随大频率弱信号的噪声具有强烈的抑制作用,使得输出信号的信噪比明显提高.将该系统用于强噪声背景下的弱信号检测,达到了识别大频率弱信号的目的,具有较高的应用价值.

特高压直流输电线路短路工况下间隔棒向心力动态仿真研究

该文以某±800 kV输电线路为例,考虑子导线间距变化对电磁力的影响及碰撞过程,建立了6分裂导线间隔棒向心力动态有限元计算模型,并提出了4阶Runge-Kutta算法对模型进行求解,分析了短路工况下子导线各节点位移及间隔棒向心力变化情况。依据不同短路工况下的计算结果,分析了短路电流大小对子导线运动过程及间隔棒向心力动态变化的影响,并将计算结果与传统马努佐公式计算结果进行了对比。

基于模型预测控制的无人艇轨迹跟踪

为有效解决无人艇轨迹跟踪控制中系统模型不确定性和外部环境干扰的问题,基于非线性模型预测控制方法对无人艇轨迹进行跟踪控制研究。考虑模型参数的不确定性和风、浪、流外界环境的干扰,建立无人艇水动力运动模型,利用4阶龙格库塔法对非线性模型离散化解析,同时将系统控制量、控制增量和输出量作为约束条件通过数值计算进行优化求解。在模型不确定性和外界环境干扰条件下利用MATLAB进行无人艇轨迹跟踪控制试验并将无人艇仿真轨迹和期望航迹进行对比。试验结果表明:基于非线性模型预测控制方法能较好实现无人艇航迹符合期望航迹要求,同时较好实现抗干扰能力和控制稳定性。

不同入射角下圆柱涡激振动的数值研究

采用二维非定常雷诺平均N-S方程和剪应力运输k-ω模型,结合四阶龙格-库塔法,选取4种不同入射角(α)对二自由度圆柱涡激振动响应影响进行数值研究。比较了不同来流角度下圆柱涡激振动幅值、结构振动频率、锁定区间、漩涡脱落模式、斯特劳哈尔数、水动力系数和捕能效率的影响。数值结果表明,来流角度变化会使圆柱涡激振动响应产生多频率特性,且随着来流角度的增加y方向振幅逐渐减小,x方向振幅逐渐增大。不同来流角度下涡激振动响应均产生明显的锁定现象,锁定区间宽度随来流角度的变化不明显。但随着来流角度的增加,y方向力系数均方根与x方向力系数均值均有下降的趋势。

基于变限积分法的非线性Schr dinger方程的数值格式

首先,利用变限积分法和四阶Runge-Kutta法分别离散含五次项的非线性Schr dinger方程的空间和时间变量,并构造初边值问题的全离散格式;其次,在理论上证明其数值解的有界性、存在唯一性以及收敛阶;最后,用数值模拟验证理论分析的有效性.

高马赫数飞行器准平衡飞行段弹道优化方法

针对类HTV飞行器准平衡飞行段弹道优化问题,提出一种基于改进直接打靶法和自适应遗传算法的混合优化方案。首先在控制约束范围内构造控制量数据集,将控制量初末时刻值和终端时刻纳入优化设计变量,利用改进直接打靶法使以最远航程为目标函数,满足控制约束、过程约束(动压、过载、热流率及禁飞区等)、终端约束的动态最优控制问题参数化为非线性规划问题。在此基础上借助自适应遗传算法对控制量参数进行全局寻优,通过三次样条插值对控制量-时间历程平滑处理,利用四阶龙格库塔法进行数值积分,以此得到符合条件的理想弹道。经仿真验证,提出的弹道优化算法相较于原算法(直接打靶法-遗传算法)收敛速度更快,性能指标更优,降低了对初值的敏感程度,具备一定的鲁棒性,能够实现规避多禁飞区,搜索到满足约束条件且保证航程最远的理想轨迹。

基于EMobileNet的肝硬化图像分类网络研究

为了解决肝硬化病理图像分类准确率低的问题,基于复合卷积神经网络提出了一种更准确的对肝硬化病理图像分类的深度学习模型EMobileNet.EMobileNet是在EfficientNetV2网络的基础上,插入可分离自注意力模块MobileViTv2,并引入四阶龙格-库塔残差块调整MBViTconv模块间的连接方式.肝硬化病理图像数据集由华中科技大学同济医学院附属同济医院提供,实验采用十折交叉验证法对线阵和凸阵图像分别进行训练并分类.对所提出模型进行消融实验并与多种经典网络效果进行对比,结果显示EMobileNet模型在三分类任务上达到了97.89%的总体准确率,显著提高了检测性能,可以取得较高精度的肝硬化病理图像分类效果.

新型准零刚度隔振器设计及动力学研究

针对传统被动隔振器低频隔振性能不足的问题,提出了一种连杆-倾斜弹簧负刚度机构,并将其与线性弹簧并联构成一种新型准零刚度(quasi-zero stiffness,QZS)隔振器。首先,对该隔振器进行静力学分析,建立无量纲力-位移和无量纲刚度-位移关系式,并讨论设计参数对隔振器刚度的影响,进一步得出隔振器在平衡位置处具有零刚度特性的参数条件;其次,通过动力学研究,建立隔振器在位移激励下的非线性动力学方程,并应用谐波平衡法推导出位移传递率;最后,采用四阶龙格库塔法对准零刚度隔振器在不同激励频率下进行数值仿真,并与不含负刚度机构的线性隔振器进行对比分析。结果表明,准零刚度隔振器在低频激励下的隔振效果明显优于线性隔振器,而在高频激励下具备与线性隔振器相当的隔振性能。