Cahn-Hilliard方程的一个超紧致有限差分格式

研究四阶Cahn-Hilliard方程的数值求解方法。给出组合型超紧致差分格式,将其用于四阶Cahn-Hilliard方程的空间导数离散,采用四阶Runge-Kutta格式离散时间导数,将二者结合得到四阶Cahn-Hilliard方程的离散格式,并给出了该格式的误差估计。通过编程计算得到其数值解,并与精确解进行对比,结果表明本文的数值方法误差小,验证了所提方法的有效性和可行性。

带色散的四阶抛物型方程的紧致差分格式

本研究提出一种有效求解带色散四阶抛物型方程的四阶紧致差分格式。对该方程的空间变量用四阶紧致差分格式进行离散,对离散之后得到的常微分方程组用三次Hermite插值法进行求解,得到一种空间和时间方向上都具有四阶精度的数值格式,并用傅里叶方法证明了该格式的无条件稳定性。数值实验中给出三种类型的算例,并将本研究格式与Crank-Nicolson格式进行数值比较,证明了本研究格式的有效性。结果表明,本研究格式对求解带色散的四阶抛物型方程具有很好的实用性。

2维带色散4阶扩散方程的高精度紧致格式

针对1,2维带色散4阶扩散方程提出了一种高精度紧致格式.首先采用局部1维化方法将2维问题转化为x,y方向的两个1维带色散4阶扩散方程,其次分别对3,4阶空间导数进行6阶紧致格式离散,把带色散4阶扩散方程转化为一个常微分方程组,再利用求解常微分方程组的L-稳定的Simpson方法构造时间3阶、空间6阶精度的数值格式,并证明该格式是绝对稳定的.通过数值实验和比较,验证论文格式的有效性.

四阶指数差分及其在FDTD中的应用

提出一种新的指数差分格式。与普通的二阶中心差分格式相比,该格式具有在不增加存储量的前提下提高计算精度的优点。文中用实例验证了该差分格式的高精度性。最后,应用该方法计算了圆柱凹面反射的问题,得出凹面内场的分布图。

解四阶拟线性波动方程的一类二阶差分格式

建立了解一类四阶拟线性耗散、色散波动方程初边值问题的 Crank- Nicolson差分方法 ,并结合外推的技巧 ,给出了 1个线性化方法 ;证明了差分解的存在唯一性 ;用能量估计的方法证明了此格式的二阶收敛性和无条件稳定性 ;给出了一些数值结果。

空间分辨率和空间差分精度对水平网格性能的影响

为了说明在物理空间中空间差分精度和空间分辨率对Arakawa A-D网格性能的影响程度,将线性浅水方程组采用二阶中央差和四阶中央差格距分别取100km、10km和1km在Arakawa A-D网格上进行离散和120min的模拟预报,模拟结果和解析解进行比较,结果表明：当网格距是1km时,不论采用二阶中央差分方案还是四阶中央差分方案,重力惯性波在4种网格上模拟的结果相同,即变量配置的影响是可以忽略的;当网格距增加到10km或100km时,不同的变量配置模拟的结果是不同的.但是,不论对二阶中央差还是四阶中央差,当网格距相同的情况下,在C网格上模拟得到的结果均方根误差最小,在D网格上模拟得到的结果均方根误差最大.同时也表明：当差分精度从二阶增加到四阶后,模拟结果的误差并非一致减少,并和群速相对误差的变化一致,因此对于初值为混合波的多变量方程组而言,增加差分精度不能改进模拟的结果.并且缩小网格距比增加差分精度对减少在Arakawa A-D网格上离散产生的误差更明显.

四阶抛物方程一类新的并行交替分段隐格式

给出了逼近四阶抛物方程的一组新Saul’yev非对称差分格式,利用这组非对称格式和对称的Crank-N icolson格式构造了一类新的并行交替分段隐格式算法,并证明了该算法的绝对稳定性.数值实验表明,该格式具有良好的收敛性、误差精度和稳定性.

三维对流扩散方程的多重网格算法研究

研究了三维对流扩散方程基于有限差分法的多重网格算法。差分格式采用一般网格步长下的二阶中心差分格式和四阶紧致差分格式,建立了与两种格式相适应的部分半粗化的多重网格算法,构造了相应的限制算子和插值算子,并与传统的等距网格下的完全粗化的多重网格算法进行了比较。数值研究结果表明,对于各向异性问题,一般网格步长下的部分半粗化多重网格算法比等距网格下的完全粗化多重网格算法具有个更高的精度和更好的收敛效率。

一类四阶微积分方程的紧差分格式

针对由铰链梁横向振动模型而建立的四阶微积分方程,提出紧差分格式进行求解,利用Newton型迭代法处理积分项,给出差分格式解的存在性、收敛性和稳定性的证明.数值结果表明:格式的精度为O(h4).

四阶紧致差分格式对三维网格计算特性的影响

为了研究四阶紧致差分格式对三维网格计算特性的影响,引进了一种推导斜压地转适应过程频散关系的通用方法,采用二阶中央差和四阶紧致差分格式从频率和群速度两个方面比较在各种三维网格上描述斜压地转适应过程产生误差的情况。结果表明,采用高精度的四阶紧致差分格式仅能提高三维网格C/LTS和EL/LTS的计算特性,而对其他几种三维网格的影响则不是正面的。四阶紧致差分格式在大气或海洋数值模式中应慎用。

非线性四阶Schrodinger方程的守恒差分格式

非线性薛定谔方程在物理学、光学等许多领域具有广泛应用,对其研究日益火热。主要针对带三次项的非线性四阶Schr?dinger方程的周期初边值问题,构造了一个守恒的线性有限差分格式。首先,证明了该差分格式保持了原方程所具有的守恒性质,满足离散整体能量的守恒性和离散的电荷守恒性;然后,应用Sobolev不等式对差分格式的解进行了先验估计,再用能量方法证明了格式的稳定性以及在平方模的意义下数值解收敛于真实解,且时间方向和空间方向的收敛阶都是二阶的;最后,结合柯西准则验证了该格式的有效性,数值实验表明,该线性格式在不同的时间层求解可以直接进入循环程序,相比于已有的非线性格式,该格式不需要逐层迭代,而且在不同的空间步长下,运用该格式求得的数值解是稳定的。

求解对流扩散方程的紧致二级四阶Runge-Kutta差分格式

将指数变换u(x,t)=p(x,t)exp(k2εx)应用于一维对流扩散方程,对空间变量x应用紧致差分格式,时间变量t采用二级四阶Runge-Kutta方法,提出了精度为o(τ4+h4)的绝对稳定的差分格式,讨论了稳定性.最后通过数值算例说明该格式的有效性.

求解四阶多项时间分数阶混合扩散-波方程的二阶差分格式

为求解二维四阶多项时间分数阶混合扩散-波方程,基于降阶法将时间分数阶扩散项和分数阶波动项分别转换为时间分数阶积分项和扩散项,并在时间方向分别应用L2-1公式和分片线性插值方法进行离散,对空间四阶导数项也进行降阶处理,建立差分求解格式.利用能量分析法对所得格式的稳定性和收敛性进行严格分析,结果显示其无条件稳定且在时间和空间方向上都是二阶收敛.数值算例证实所得数值格式的精度和有效性.

四阶抛物方程——一类新的交替分组显格式

给出了逼近四阶抛物方程一组新的Saul'yev非对称差分格式,利用这组非对称格式构造了一类新的交替分组显格式,并证明了该算法的绝对稳定性。数值实验表明,该格式具有良好的收敛性、较高的误差精度和绝对稳定性。

解四阶抛物型方程的若干新的差分格式

利用加耗散项的方法,提出解四阶抛物型方程的若干新的差分格式,研究它们的局部截断误差阶及稳定性.数值例子表明,格式是有效的.

数值求解一维波动方程的四阶紧致差分方法

针对一维波动方程提出了一种有限差分方法.首先,采用泰勒级数展开公式和原方程代入的方法推导出了第一个时间层未知函数值的四阶紧致差分格式.然后,用四阶紧致差分公式近似空间导数项,采用中心差分格式截断误差余项修正的方法处理时间导数项,推导出了第二个时间层以后未知函数的四阶紧致差分格式.该方法时间和空间具有整体四阶精度.利用Fourier方法分析了所提格式的稳定性.由于本文格式在未知时间层仅涉及3个网格点,因此可采用追赶法求解离散化后所得到的线性方程组.最后,用数值算例验证了本文格式的精确性和稳定性.

一类二维半线性椭圆边值问题的四阶紧有限差分格式

对一类二维半线性椭圆边值问题,建立了适用于各向异性网格的四阶紧有限差分格式。用上、下解的方法讨论了有限差分解的存在唯一性,通过离散L-∞范数估计,证明了方法的收敛性和四阶精度。

一维四阶双曲方程的紧致差分格式

本文主要研究一维四阶双曲方程初边值问题.首先通过引入一个中间函数将其转化为二阶方程组,然后对方程中的空间导数项采用四阶紧致差分格式离散,时间导数项采用二阶中心差分格式离散,构造出问题的隐式紧致差分格式.数值算例表明该格式具有较好的计算效果.

一类四阶非线性抛物方程的紧致差分格式

针对一类四阶非线性抛物方程的初边值问题建立紧致差分格式,利用降阶的思想,通过引入中间变量将原四阶问题转化成二阶非线性方程组.对方程中的时间导数项和空间导数项分别采用Crank-Nicolson格式和四阶紧致差分格式进行离散,对非线性项采用外插的方法进行处理,从而得到原问题的三层线性紧致差分格式,其局部截断误差为Ο(τ^2+h^4).数值算例表明该格式具有良好的计算效果.基于四阶非线性抛物方程在薄膜理论等问题中的重要作用,对此类方程构造高精度的紧致差分格式,可以使该方程在有关工程计算方面得到更好的应用,因此该研究成果具有重要的理论意义和广泛的应用前景.

利用Laplace变换求解时间分数阶对流扩散方程

本文提出了求解时间分数阶对流扩散方程两种高效数值算法。首先基于Laplace变换及指数变换将原问题转化为整数阶扩散问题;然后采用Crank-Nicolson格式并分别结合二阶中心差分和四阶紧致差分方法,设计出两种求解时间分数阶对流扩散方程的高精度差分格式,并利用Fourier方法证明两种差分格式都是稳定的。数值实验验证了两种格式的有效性。