基于三维的摩擦表面分形维数计算方法

利用二维表面形貌计算分形维数具有随意性和不确定性。采用分形布朗法、原始盒维数法、改进差分盒维数法和小波变换法计算标准三维曲面的分形维数值,并与标准值进行比较,得到误差较小的三维表面分形维数计算方法。计算结果表明:盒维数法计算结果误差最大,受采样点数量的限制,选择的尺度不能太大,只有在小尺度时,才具有较好的直线性;小波变换法误差较小,但计算复杂,且使用的滤波器不同结果也不同,因此选择合适的滤波器非常重要;分形布朗法直线性较好,误差也较小,误差基本在3%以内,是计算三维摩擦表面分形维数的合适方法。

分形理论在分子动力学模拟中的应用

本文基于分形理论提出了一个假说,认为实际流体分子的无规运动可以用分数布朗函数作为概率密度函数来描写,而其分数维数可根据分子运动的图像确定。本文以流体Ar作为对象进行了分子动力学模拟,根据分子动力学模拟的结果提取了运动的分数维数,构造了描述分子无规运动的分数布朗函数,并对所提出的假说进行了验证。