关于三类函数的迭代

迭代在动力系统和函数方程理论中都是非常重要的问题,然而有些初等函数的迭代计算是非常复杂的,有时即使使用计算机也无法实现.用共轭相似法,给出了特殊形式的k次多项式函数、k次分式多项式函数和k次无理分式多项式函数的n次迭代的通式,推广了能求得一般迭代的函数范围.

基于Hermite多项式函数链模糊神经网络的PMLSM分数阶反推控制

针对永磁直线同步电动机(PMLSM)伺服系统中存在的参数变化、负载扰动和摩擦力等不确定性因素,采用了函数链模糊神经网络(FLFNN)和分数阶反推控制(FOBC)相结合的控制方案来提高系统的控制性能。首先,采用FOBC实现系统的全局调节和位置跟踪,提高系统的收敛速度和控制精度;然后,采用Hermite多项式函数链模糊神经网络(HFLFNN)直接估计系统中存在的不确定性,同时利用指数补偿器对估计误差进行补偿,进一步提高系统的鲁棒性;最后,利用Lyapunov函数推导出系统中控制参数的在线调整估计律。实验结果表明所提出的控制方法切实可行,能够有效地抑制不确定性对系统的影响。与FOBC相比,具有更好的跟踪性能和鲁棒性能。

多元Taylor级数的数值算法

本文给出了任意元函数在任意点展开的任意阶 Taylor 级数的数值计算公式,同时对在 Taylor 级数收敛范围内的多元连续函数的“叠加问题”给出了一种构造性证明.

Legendre小波法求解分数阶Bratu型积分微分方程

为利用Legendre小波求分数阶Bratu型积分微分方程数值解,结合Legendre小波定义及其性质,给出Legendre小波分数阶积分算子矩阵.利用所得算子矩阵,将原问题转化为求解非线性代数方程组,进而可以计算机编程求解,从而大大简化计算量.唯一性定理指出所求分数阶Bratu型积分微分方程的解唯一.结果表明:随着点数的增多,数值解精度也越来越高.数值算例验证了算法的有效性和可行性.

一类Weierstrass型函数的分数阶W-M导数图象的分形维数

通过对Weierstrass型函数变形,考虑了一类广义的Weierstrass型函数,这类分形函数图象的维数已求出,在此基础上应用Weyl-Marchaud分数阶导数(简称"W-M导数")的定义进一步求出了这类分形函数的分数阶导函数图像的维数。