唯一g(x)-clean环

本文研究了唯一g(x)-clean环的性质与结构.利用g(x)-clean环的方法,得到了唯一g(x)-clean环与g(x)-clean环的关系,唯一g(x)-clean环与一类特殊的生成环的等价条件,以及斜Hurwitz级数环的g(x)-clean性,推广了g(x)-clean环的研究结果.

g(x)-J-clean环

设R是环,J(R)和C(R)分别表示R的Jacobson根与中心,g(x)∈C(R)[x]为一给定多项式.称R为g(x)-J-clean环,如果任何r∈R可表为r=s+j,其中j∈J(R)且g(s)=0.给出g(x)-J-clean环的基本性质,并给出一些J-clean环的等价刻画,考察(x3-x)-clean环与弱clean环的关系,也证明(xn-1)-J*-clean环就是有限域.

强g(x)-J-Clean环

介绍了强g(x)-J-clean环的概念。说明了强J-clean环是强x(x-1)-J-clean环。给出了强g(x)-J-clean环以及强J-clean环的一些等价刻画。同时证明了强(xn-x)-J-clean环是直有限的且有稳定秩1(n≥2)。

强g(x)-诣零clean环

引入了强 g( x)-诣零 clean 环的概念,讨论了几类强 g( x)-clean 环的关系,给出了这类环和强诣零 clean 环的一些等价刻画,研究了这类环的基本性质,进一步探究了几种特殊的强 g( x)-诣零 clean 环的性质。