Fuzzy蕴涵代数及其理想理论

模糊逻辑代数分析是模糊逻辑研究领域的热点问题之一。运用代数学和格论的方法及原理,深入研究了Fuzzy蕴涵代数及其理想问题。首先,利用伪补算子给出了Fuzzy蕴涵代数的若干新性质。其次,在Fuzzy蕴涵代数中引入理想和生成理想的概念并考察其性质特征和等价刻画。最后,讨论了由给定Fuzzy蕴涵代数全体理想构成的集合的格论特征,证明了该集合关于集合包含序构成分配的连续(代数)格,特别地构成完备Heyting代数,进而构成Frame的重要结论。

Fuzzy蕴涵代数的MP滤子

给出了Fuzzy蕴涵代数(简称FI代数)上的MP滤子的等价刻画和由非空子集生成的MP滤子的表示定理;探讨了FI代数的MP滤子与偏序滤子之间的关系;证明了一个FI代数上全体MP滤子之集在集合包含序下构成一个分配连续(代数)格,从而构成一个Frame。

格值一阶逻辑系统LF(X)中带广义量词的α-归结原理

讨论格值一阶逻辑系统LF(X)中带广义量词的α-归结,证明了带广义量词的Herbrand-定理,为格值一阶逻辑系统中带广义量词的不确定性自动推理作了理论的准备。

可加广义代数格上的Tietze扩张定理

可加的广义代数格范畴与T0拓扑空间范畴相等价,从这个观点出发,作者把可加广义代数格作为一个闭集格,在其上建立Urysohn引理和Tietze扩张定理．这是拓扑理论在格上的一种新推广,有助于格上拓扑理论的研究和广义连续格理论的应用．

格蕴涵代数的(∈,∈∨q_(λ,μ))-模糊滤子

给出了点态化(∈,∈νq_(λ,μ))-模糊滤子和广义模糊滤子的概念,讨论了两者之间的等价关系;得到了(∈,∈νq_(λ,μ))-模糊滤子的若干等价刻画,并研究了其相关性质;讨论了(∈,∈νq_(λ,μ))-模糊滤子的同态像与同态原像的基本性质;最后研究了(∈,∈vq_(λ,μ))-模糊滤子的直积。

R_0-代数在一般集合上的,→表示形式

在一般集合M上(放弃格的要求)以二元算子,→为基本算子给出了R0-逻辑代数的一种纯代数表示形式(M,(,→)),进一步显示了R0-逻辑代数的一般代数特征及R0-代数与其他逻辑代数的联系.

J-子空间格代数上中心化子和广义导子的刻画

设L是Banach空间X上的J-子空间格,AlgL是相应的(J-子空间格代数.设φ:AlgL→AlgL是可加映射,对每个K∈(J)(L),dimK≥2.该文证明了下列表述等价:(1)φ是中心化子;(2)φ满足AB=0■φ(A)B=Aφ(B)=0;(3)φ满足AB+BA=0■φ(A)B+φ(B)A=Aφ(B)+Bφ(A)=0;(4)φ满足ABC+CBA=0■φ(A)BC+φ(C)BA=ABφ(C)+CBφ(A)=0.作为应用,得到AlgL上在零点广义可导的可加映射的完全刻画.

正则Fuzzy蕴涵代数的理想格

引入正则Fuzzy蕴涵代数的理想概念,并给出它的若干等价刻画;获得了由非空子集生成的理想的表示定理;证明了一个正则Fuzzy蕴涵代数上全体理想之集在集合包含序下构成一个分配连续格,从而构成一个Frame.

广义Smooth格

作为由Weng所引入的smooth格和Scott紧生成格的推广,引入了广义smooth格和广义smooth代数格,讨论了它们的一些基本性质,证明了完备格L是广义完全分配格当且仅当L是广义smooth格和广义连续格。

广义代数格的可加性与T_0拓扑

证明广义代数格同构于拓扑空间的闭集格当且仅当它是可加的 ,进而证明可加广义代数格之范畴等价于 T0 拓扑空间之范畴 .因此可加广义代数格在拓扑中可起与传统代数格在代数中相同的作用 .

Stone表现定理与广义空间理论

Ｓｔｏｎｅ表现定理揭示了格论与拓扑空间理论之间的深刻联系，该定理表明可以从纯代数的角度出发而得到若干不同类型的拓扑空间，并可用格论的方法与技巧对拓扑空间的特性进行研究，从而得出关于拓扑学中带有普遍意义的结论。广义空间理论就是沿此方面而诞生的新学科。拓扑分子格理论则是与此相关的又一新学科。

广义λ-强代数格

引入了广义λ-强代数格及其基的概念,给出了它们的若干重要性质及等价刻划.

格蕴涵代数的生成模糊滤

在格蕴涵代数中引入生成模糊滤的概念,讨论了生成模糊滤的一些基本性质,利用这些性质证明了格蕴涵代数的所有模糊滤子构成一个完备的分配格。

完全分配可交换子空间格代数上的非线性广义Lie导子

设AlgL是Hilbert空间H上的一个完全分配可交换子空间格代数,f是AlgL上的非线性广义Lie导子,d是AlgL上与f相关的非线性映射,则f和d分别是可加广义导子和交换子上为零的映射之和。

格效应代数的理想与同态

给出了一些格效应代数的例子,并讨论了其理想.证明了效应代数的一个子集是代数系统E的一个极大效应代数理想,也是E的一个格理想当且仅当它是某个同态映射的核.特别地,单态射的像是一个子效应代数.得到了广义效应代数的真理想是一个子广义效应代数,子广义效应代数也是一个真理想.

BCH-代数的首行商代数和不变子代数

给出一种求BCH-代数商代数的十分方便的方法,证明了0*x=0*yx*y∈B(X),并给出一个BCH-代数成为广义结合BCI-代数的两个条件.在BCH-代数中提出不变子代数的概念,证明了一个BCH-代数的两个不变子代数的交和并仍然是一个不变子代数,〈Q(X),∪,∩〉是一个分配格,其中Q(X)是一个BCH-代数中所有不变子代数做成的集合.

有限生成自由代数F_(V(L_K))(n)的自同构群(英文)

本文研究了自同构群AutLk和AutFV(LK)(n)的结构问题.利用了正交模格及其自同构群的直积分解方法,获得了正交模格Lk和自由代数FV(LK)(n)的自同构群的直积分解式.

Fuzzy格的素理想与同余关系(英文)

在F是一个Fuzzy格的假设下，提供了由F的一个素理想去建立F上的一个同余关系的新方法，并由此得到Fuzzy格F的同余关系格C（F）的一组∧-生成子.进而证明了Fuzzy格具有同余扩张性质．

关于弱FI代数的几个结果

引入可交换弱FI代数的概念,讨论了弱FI代数和FI代数的几个性质;进一步得到了交换弱FI代数和交换FI代数的一些结果。

Filters and structure of lattice implication algebra

IN order to research the logical system whose propositional value is given in a lattice from