LU分解与广义Schmidt正交化方法

利用对称内积的Schmidt正交化方法证明了各阶主子式不为零对称阵的LDLT分解.引入两个向量组关于弱内积广义正交的概念,并构造了将两组含相同个数向量的线性无关组化为广义正交组的广义Schmidt正交化方法.最后应用这一方法证明了各阶主子式不为零矩阵的LDU分解及一些相关的结果.

基于T-S模型的模糊广义预测控制

对非线性系统建立 T-S模糊模型 ,并用正交最小二乘法 ( OLS)对模糊规则的后件参数进行辨识 .然后在每一个采样点对系统进行局部动态线性化 ,根据得到的系统线性化模型对系统采取广义预测控制 ( GPC)方法得到当前的控制动作 .

基于GST的变速机械故障信号稀疏特征提取方法

为提取强噪声背景下的变速旋转机械设备的冲击故障特征,提出了一种基于广义S变换的稀疏特征提取方法.首先,通过多分辨率广义S变换(multiresolution generalized S-transform,MGST)搜索每次迭代过程中的最佳原子,多分辨率广义S变换可以得到信号不同尺度下的归一化时频谱,并从中找出能量最大值及其所对应的时频因子,根据故障冗余字典的构建模型可得到冲击成分的最佳匹配原子.其次,结合正交匹配追踪算法(orthogonal matching pursuit,OMP),计算出信号在原子集合下的投影,由于采用了基于多分辨率广义S变换的原子搜索策略,大幅度提高了OMP的分解效率.最后,根据稀疏表示中第一个冲击信号的出现时刻,可依次计算出冲击信号在变速情况下的出现时刻理论值,通过与实测值的比较,实现变速机械的故障诊断.仿真和实例分析结果表明,该方法比传统OMP方法和广义S变换具有更高的计算效率和定位精度.

粒子群优化的广义T-S模糊模型参数学习方法

提出了一种基于粒子群优化的广义T-S模糊模型参数学习方法。该方法用离散二进制微粒位置表示模型的结构参数,用普通微粒位置表示模型规则中模糊集隶属函数的参数;这两种微粒位置联合体构成一个模型完整的前件参数集。每一学习循环分两步,前一步用粒子群进化迭代调整所有前件参数,后一步用正交最小二乘法估计后件参数。该方法不需任何先验知识,运算量小,能产生紧凑的模糊模型。非线性动态系统模糊建模的数字仿真说明了该方法的有效性。

一类广义Gauss型求积公式

基于被积函数在n次第一类和第二类Chebyshev多项式的零点处的差商,该本构造了两种Gauss型求积公式,这些求积公式包含了某些已知结果作为特例。更重要的是这些新结果与Gauss-Turán求积公式有密切的联系。

修正的Gram-Schmidt正交化广义逆平差方法

直接从条件方程或误差方程系数阵入手,利用修正的Gram-Schmidt正交化过程对系数阵进行三角分解,实现最小二乘求解,导出了基于修正的Gram-Schmidt正交化过程求解系数阵广义逆的数学公式和计算步骤,给出了通过广义逆表示的未知数解向量及其协因数阵的数学表达式。计算过程不仅避免了对矩阵的求逆,并从理论上解决了Gram-Schmidt正交化方法由于舍入误差的影响表现出的数值不稳定性问题,从而很好地解决了具有秩亏系数阵方程组解的不唯一性。算例结果表明,基于修正的Gram-Schmidt正交化方法可以处理包括秩亏阵在内的任意矩阵;在处理不设起算数据的变形监测网观测数据时,能够方便地获得其经典解、伪逆解或拟稳解,而不需要重复计算。

基于QR分解的广义辨别分析用于雷达目标识别

提出了一种基于QR分解的广义辨别分析算法,并将其用于雷达目标一维距离像识别.与传统用奇异值分解获取目标特征子空间的方式不同,新算法运用核修正格兰-施密特正交化过程直接提取最优投影变换矩阵,不仅有效地地保留了类内散度矩阵最具辨别力的零空间信息,同时使所求解在数值上更稳定.对3种实测飞机数据的分类结果表明,所提方法不仅在识别性能上优于传统方法,而且在一定程度上降低了算法的计算复杂度,提高了系统的实时性能.

基于gOMP算法的循环码译码研究

在压缩感知理论中,广义正交匹配追踪(gOMP)算法常用于解决l0范数的最小化问题.借助无噪声干扰的压缩感知观测模型,提出了循环码差错图案E重构的压缩感知模型,以校验矩阵H作为测量矩阵,伴随式S作为测量信号,采用gOMP算法重构了差错图案E,其与收码R进行模2加运算,求得发码C的估值.进一步提出了校验矩阵H作为测量矩阵的构成形式及其2个定理.详细论述了gOMP算法重构差错图案E的计算过程.以(7,1)、(7,3)、(7,4)、(15,7)和(31,21)循环码为例,分析了gOMP算法对循环码的纠错能力;以(7,1)循环码为例,分析了gOMP算法中原子选取个数s与纠错位数的关系.通过误码率和码字C重构的成功率,比较分析了gOMP算法和最大似然译码算法的译码效果.仿真实验表明,采用压缩感知理论和广义正交匹配追踪gOMP算法实现循环码译码是可行和有效的.

一类抽象 Newton 插值

提出了一类抽象Ｎｅｗｔｏｎ插值模型，研究了该类插值的基底构造问题．将众多类型的多项式插值模型（一元或多元情形）在最大程度下统一起来，基于半对偶基的概念，研究了Ｎｅｗｔｏｎ型插值公式的构造方法．

模糊预测控制在pH中和过程中的应用

针对pH中和过程,提出了一种基于T-S模型的模糊预测控制算法,以实现系统的滚动优化控制。T-S模糊模型的前件和后件参数分别采用模糊C均值聚类(FCM)和正交最小二乘法(OLS)进行离线或在线辨识。在每一个采样时刻以当前辨识出的T-S模型为基础实现系统的局部动态线性化,再根据线性化模型对pH过程实施广义预测控制(GPC),得到当前的控制量。仿真表明了该控制方法具有较小的超调性质,且在扰动作用下能快速跟踪到设定值,具有很强的鲁棒性。