一维大地电磁测深几种反演算法的比较研究

大地电磁反演算法主要分为线性与非线性两类。马奎特法、遗传算法以及模拟退火是其中具有代表性的算法。本文将三种方法的反演过程、结果及理论进行了对比研究 ,指出各自的优点与局限性 ,以及使用时应注意的相应条件。研究表明 ,马奎特法寻找目标函数全局最优的能力较差 ,只能局部寻优 ,但运算速度快 ;模拟退火法和遗传算法寻找目标函数全局最优的能力较强 ,但运算速度较慢。当对地下地电参数预先有一定程度了解 ,又可以选取比较合理的初始解时 ,可选择马奎特法 ,否则宜选用其他非线性全局寻优能力强的反演方法。

计算最小走时和射线路径的界面网全局方法

用慢度分块均匀正方形模型将介质参数化，仅在正方形单元的边界上设置计算结点，这些结点构成界面网．根据Ｈｕｖｓｅｎｓ和Ｆｅｒｍａｔ原理，由不断扩张、收缩的波前点扫描代替波前面搜索，在波前点附近点的局部最小走时计算中对波前点之间的走时使用双曲线近似，通过比较确定最小走时和相应的次级源位置，记录在以界面网点位置为指针的３个一维数组中．借助这些数组通过向源搜索可计算任意点（包括界面网以外的点）上的全局最小走时和射线路径．这一方法不受介质慢度差异大小限制，占内存少，计算速度较快，适于走时反演和以Ｍａｓｌｏｖ射线理论为基础的波场计算．

一种基于填充函数的神经网络全局优化算法

针对前向神经网络BP算法由于初始权值选择不当而陷入局部极小点这一缺陷,提出新的全局优化训练算法.首先,提出了一种新的填充函数,并证明该函数的填充性质,进而结合该新填充函数与BP算法,构造出基于填充函数的全局最优化神经网络算法.应用全局优化算法训练神经网络时,如果误差函数陷入局部极小值,该算法可以利用填充函数帮助误差函数不断地跳出局部最优,直到找到全局最优点.该新算法的最大优点是对于初始权值无依赖性,避免了BP算法易陷入局部极小值的缺点.理论分析和仿真试验结果证明了该全局优化神经网络算法的有效性和优越性.

基于不等式约束的一类新的增广Lagrangian函数

针对含不等式约束的非线性规划问题,提出了一类新的增广Lagrangian函数,证明了其稳定点、整体极小点与原约束问题KKT点、整体极小点有对应关系,增广Lagrangian函数的局部极小点为原问题的局部极小点.基于给出的新的增广Lagrangian函数进行了数值计算,验证了其可行性和有效性.

求解总体极值问题的两种随机型算法

本文利用随机投点,或者沿随机方向搜索的途径,可使迭代点较快地进入到目标函数一个新的、更低的水平集中,然后采用无约束或带约束的近代优化技术,可以得到一个新的、更好的局部极小点。重复以上步骤,在一定条件下,就能有效地求得问题的总体极值。

基于多策略的改进径向基代理模型方法

为提高径向基代理模型的预测精度和计算效率,提出一种基于多策略的改进径向基代理模型方法。该方法将局部密集加点策略、全局均匀选点策略和最小距离筛选策略应用于径向基代理模型构建过程中,通过拉丁超立方抽样方法获取初始样本,并建立径向基模型,利用七星瓢虫优化算法求得最优解信息;借助已知样本信息,采用局部密集加点策略与全局均匀选点策略相结合的方式获取训练样本,以平衡所提方法的探索与开发能力;进而利用最小距离筛选策略对训练样本进行筛选,引导模型进行有效预测。利用数值和工程算例进行仿真测试,结果表明该方法不仅能满足精度要求,还能明显提高计算效率;特别是对于工程设计问题,该方法的优化结果相对理论解的误差仅为0.01%,调用模型次数相比其他3种方法减少了33.10%,66.19%,72.78%。

一个非线性全局优化的单参数填充函数

根据填充函数算法的思想和基本理论,文章给出了一个求解无约束优化问题的单参数填充函数,讨论该填充函数的性质并设计了相应的算法。该填充函数只含有1个参数,在实际计算中易于调节。实验结果表明该填充函数是可行的。

全局优化的一类新的F-C函数

针对求解全局优化问题,有很多种求解方法。文中提出了一种快速求解一般无约束最优化问题的辅助函数方法,即F-C函数方法。该方法与填充函数法和跨越函数法相比较,既有相同点又有不同点。F-C函数法最大的优点就是在极小化F-C函数阶段中只需要进行一次局部极小化算法就能得到比当前极小值更低的目标函数局部极小点。文中在无Lipschitz连续的条件下,给出了一类新的求解全局优化问题的F-C函数。文中讨论了该F-C函数的优良性质并对该函数设计了相应的算法。最后,通过数值试验表明该F-C函数方法具有有效性和可行性。

扩张子空间定理的完整证明

本文将扩张子空间定理分解为四个命题来证明,利用线性流形与凸规划的性质,以及K—T条件完整地证明了扩张子空间定理.

求一类多维函数总极值点的综合数值方法

本文综合三种较为有效的求总极值的确定型方法和随机型方法，提出自动寻找好的初始迭代点以较为方便地获取一类多维函数的总极值点的数值方法。这种方法只需在求局部极值算法程序中加入一个初值点选择模块就可获得总极值点求解程序。多个算例表明，该方法对一类多维函数的总极值点求解是很有效的。

半p-拟凸函数的一些性质及应用

本文在半p-不变凸集和半(p,r)-前-不变凸函数的基础上,提出了与半(p,r)-前-不变凸函数相关的一类广义凸函数——半p-拟凸函数,探讨了它与一些熟知的广义凸函数间的关系和它的有关性质,以及这类广义函数的局部极小点与全局极小点的关系.

求解无约束全局优化的一类单参数填充函数

填充函数法是求解无约束全局极小化问题的一种有效方法,这种方法的关键是构造填充函数.介绍了一种新的仅含有一个参数的填充函数和相应的填充函数算法,同时分析其填充性质;通过数值试验证明了算法是有效的.

基于分组型法的粒子群优化算法

粒子群优化算法近年来受到许多科学家的关注,被广泛地使用。因为粒子群优化算法具有搜索速度快、效率高、算法简单、可调参数少等特点。但是粒子群算法也存在着很明显的问题,在高维复杂的优化问题中,有可能会陷入局部最小点而无法跳出,从而无法得到全局最优值。针对粒子群优化算法在寻找最优解的过程中存在的问题,依据公司自上而下的金字塔型的管理模式提出了分组型的粒子群优化算法试图解决这些存在的问题,并且借助5个基准测试函数对提出的分组型的粒子群优化算法进行了仿真测试,验证了该算法的有效性。

计算多项式函数的全局下确界和全局最小值的有效算法

通过捕获所谓的严格临界点,本文提出了一个计算实多项式函数的全局下确界和全局最小值的有效方法.对于实数域R上一个n元多项式f,该方法可用来判定f在Rn上是否具有有限的全局下确界.在f具有有限的全局下确界的情况下,f的下确界可严格地表示为码(h;a,b),其中h是一个实单元多项式,a和b是使得a<b的两个有理数,而(h;a,b)代表h(z)在开区间]a,b[中仅有的实根.此外,当f具有有限下确界时,本文的方法可进一步判定f的下确界能否达到.在我们的算法设计中,著名的吴方法起着重要作用.

对约束优化问题的一个二阶充分最优性条件的注解

本文首先指出文献[1]给出的关于约束优化问题的二阶充分最优性条件的一个引理的结论是不正确的,并且构造反例说明了该结论的错误性。