STOCHASTIC OPTIMAL CONTROL OF STRONGLY NONLINEAR SYSTEMS UNDER WIDE-BAND RANDOM EXCITATION WITH ACTUATOR SATURATION

A bounded optimal control strategy for strongly non-linear systems under non-white wide-band random excitation with actuator saturation is proposed. First, the stochastic averaging method is introduced for controlled strongly non-linear systems under wide-band random excitation using generalized harmonic functions. Then, the dynamical programming equation for the saturated control problem is formulated from the partially averaged Itō equation based on the dynamical programming principle. The optimal control consisting of the unbounded optimal control and the bounded bang-bang control is determined by solving the dynamical programming equation. Finally, the response of the optimally controlled system is predicted by solving the reduced Fokker-Planck-Kolmogorov （FPK） equation associated with the completed averaged Itō equation. An example is given to illustrate the proposed control strategy. Numerical results show that the proposed control strategy has high control effectiveness and efficiency and the chattering is reduced significantly comparing with the bang-bang control strategy.

考虑滞回效应的螺栓连接组合结构非线性随机振动分析

针对具有滞回效应的螺栓连接组合结构,结合虚拟激励法和多谐波平衡法实现了随机振动响应频域功率谱分析。首先,对于随机激励作用下的组合结构,以Jenkins模型进行本构建模。其次,将随机激励表达为复指数级数,将响应谱分析转化虚拟响应的向量运算,提出了扩展虚拟激励法(extended pseudo excitation method, E-PEM)。最后,对虚拟响应求解中频域本构的计算困难,引入时频变换处理;将非线性迭代转换为优化问题并利用信赖域方法求解,有效解决了传统牛顿法的收敛困难。以二自由度和组合梁模型为对象,研究了结构的随机振动响应谱特性,并同蒙特卡罗模拟法对比验证E-PEM的正确性,同时对结构特有的非线性随机振动机制进行了讨论。结果表明:建立的E-PEM为一般非线性结构随机振动频域分析提供了一个可借鉴的求解思路。

不平衡线性转子-轴承系统的非平稳地震激励响应分析

给出了受随机地震激励的线性转子-轴承系统动力响应的有效分析方法。应用虚拟激励法和数值积分法,采用Kanai-Tajimi地震模型,对一个四自由度非对称的刚性转子-轴承系统在地震激励和谐波激励联合作用下的位移响应、位移响应谱密度及响应时变方差进行了分析。讨论了不同转速对位移响应时变方差的影响和不同采样角频率对位移响应时变方差曲线的影响。

随机与谐和联合激励下分数阶非线性系统的统计线性化方法

提出了一种计算随机与谐和联合激励下非线性分数阶系统响应二阶矩的统计线性化方法。假定位移响应可写为确定性均值和零均值随机分量之和的形式,原运动微分方程可化为关于均值分量的确定性微分方程和关于随机分量的随机微分方程组合。分别利用谐波平衡法和统计线性化方法对上述两类方程求解后,可得响应的确定性均值与随机分量。Monte Carlo模拟证实了该方法的有效性。

随机振动问题的广义坐标合成法

工程中的随机振动分析多采用完全二次型组合法(CQC)及其改进算法,如虚拟激励法(PEM)和谐波激励法(HEM)。广义坐标合成法(GCS)提出了一种计算随机响应的新思路,其基本原理是将物理空间的计算转移到自由度较小的振型空间进行,从而缩减了计算量和计算规模。对于较大规模结构体系的随机振动问题,GCS方法计算响应协方差矩阵的计算量只相当于PEM的2r/sT,其中s、r和T分别为激励功率谱矩阵的秩、振型总数和离散频率点数。此外,对于给定激励时程的问题,由于GCS方法直接求解广义坐标运动方程,因而可以方便得出响应时程。通过对几种方法的详细对比,说明对于大多数只需要求解响应方差的随机振动问题,GCS是最优的计算方法。PEM只有在s<r且必须求得响应功率谱的条件下才能获得较高的计算效率,而HEM实际上等同于s=1的PEM。

非线性双稳态压电俘能系统在有界噪声与谐和激励下的Melnikov混沌运动阈值分析

研究了在有界噪声与谐和激励作用下非线性双稳态压电俘能系统的动力学响应特性。基于随机Melnikov理论推导出了系统发生阱间混沌运动的条件。通过数值模拟发现系统在临界阈值处由单阱运动演变为双阱混沌运动并验证了理论分析的有效性。研究结果表明有界噪声幅值和阻抗对系统发生同宿分岔有较大影响,随着非线性阻尼系数增加,系统由混沌运动变为周期运动,Wiener过程强度参数越大,系统混沌吸引子的面积就越大。

复模态与虚拟激励下的汽车随机振动分析

基于复模态理论和虚拟激励相结合的方法,在汽车随机振动分析方面应用很少,应用复模态理论给出振动结构在复谐激励下的响应,由虚拟激励法构造具有复谐激励特点的路面虚拟激励。以载货汽车七自由度模型为研究对象,联合复模态理论和虚拟激励法,由汽车虚拟振动响应量给出真实振动响应量的统计特性。结果表明,联合复模态理论和虚拟激励法进行汽车随机振动分析,方法简单可行,为汽车随机振动的进一步研究提供了理论依据。

虚拟激励法在叶轮随机振动分析中的应用

叶轮在运转过程中受到各种随机气动载荷的作用。分析时可以采用时域方法,用单向耦合方式求解结构的位移及应力响应,但整个多载荷步瞬态分析十分耗时。本文基于频域分析,采用虚拟激励法求解随机气动载荷作用下叶轮结构的响应问题,同时利用ANSYS谐响应分析模块及APDL命令流,实现了多维多点虚拟激励法在离心式压缩机叶轮的工程应用,得到叶轮结构的响应谱特征,继而求得响应的均值、方差、各阶谱矩等,为求解叶轮的超越概率以及可靠度指标等打下了基础。

磁流变弹性体隔振器隔振控制与实验研究

为了更好地对磁流变弹性体隔振器的隔振性能及其控制策略进行研究。通过基于扫频激励的实验测试了磁流变弹性体隔振器的移频特性,证明了磁流变弹性体隔振器具有较宽的移频范围。基于磁流变弹性体隔振器的移频特性,提出了针对扫频激励的on-off控制策略。使用了基于变阻尼、变刚度的on-off控制策略,并将其应用于简谐激励和随机激励。通过实验研究证明,在控制策略的控制下,磁流变弹性体隔振器对于不同的激励形式都有着很好的隔振效果。该研究可以为磁流变弹性体隔振器的工程应用奠定基础。

一种机械式多稳态压电俘能器及其特性研究

该文提出了一种机械式非线性多稳态压电悬臂梁装置。利用集中参数法建立了系统的数学模型,分析系统势能可知,随着系统参数的变化,系统具有多稳态的特性;采用数值仿真法分析了在简谐激励和随机激励下系统的运动状态及俘能性能。结果表明,在简谐激励下,中低频环境中系统为三稳态时具有较好的俘能特性,高频环境中系统为单稳态时具有较好的俘能特性;在随机激励下,系统为三稳态时能在较低噪声强度下越过势垒而做大幅运动,从而输出较大电压;随着噪声强度增加,阱间运动发生的频率增加,输出电压也增加。

谐和与宽带随机激励下拟可积哈密顿系统的最优时滞控制

研究在谐和与宽带随机激励下拟可积哈密顿系统的最优时滞控制。首先,简要叙述谐和与宽带随机激励下的最优时滞控制问题的提法;其次,将时滞的控制力用非时滞的状态变量近似表示,从而将原时滞控制系统转换为非时滞的控制系统;然后,考虑到系统固有频率与谐和激励频率之间可能的共振关系,运用随机平均法,得到部分平均It随机微分方程,再运用随机动态规划原理,建立动态规划方程,即Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程,求解得到控制力,通过求解与完全平均的It随机微分方程对应的Fokker-Planck-Kolmogorov(FPK)方程或者Monte Carlo数值模拟得到系统的响应;最后,将上述控制策略应用于潜水艇纵轴振动控制,并通过Monte Carlo数值模拟结果来评估这一控制策略的控制效果和控制效率。