有限区域流函数和速度势的3种求解方法在分析台风Bilis暴雨增幅中的比较研究

将有限区域流函数、速度势求解中常用的两种张驰法(即理查逊法和加速利布曼法)与调和—余弦谱展开法(H-C法)进行了比较,理论研究表明:H-C法单独考虑边界影响分量,物理意义明确,且不会丢失边界上的天气系统;从计算上看,H-C法重建的风场能精确还原原始风场,且计算效率明显高于两种张驰法,即收敛更快。通过在台风Bilis(0604)暴雨增幅过程诊断中的应用发现,常用的两种张驰迭代方法在求解有限区域流函数和速度势的问题上效果都不是很好,即:用理查逊法和加速利布曼法计算的流函数和速度势重建的风场与原始风场差别较大,不能准确还原原始风场;用H-C法不仅计算效率高,还原的风场与原始风场差异极小,且不受南边界较强的西南季风涌影响,在暴雨增幅前期能较好地反映与暴雨增幅相关的强辐合信号。因此,可用H-C法计算得到的无辐散风和无旋风对有限区域的天气系统进行更深入的动力结构分析。

等σ面相当重力位势分析方法及其对高原低涡个例的检验应用

在青藏高原大地形及其邻近区域,低层等压面的资料是从对流层中上层通过外插法插值得到的,不能代表高原地区近地面的实际天气系统。因此,在常用的等压面分析方法中,如何较准确地分析高原近地面的天气系统是个难题。本文引入有限区域矢量场分解的平均调和—余弦算法,基于σ面坐标及资料,引入一个满足准地转近似的新变量,其作用相当于等压坐标中的重力位势,称为等σ面上的相当重力位势,在等σ面上给出相当重力位势分布图后,可直接在等σ面上就能分析出天气系统。在方法介绍基础上,本文以2008年7月20日08时到21日14时(北京时)青藏高原上一次高原低涡东移的个例为例,对等σ面上的相当重力位势对天气系统和天气形势的描述能力进行考察。结果表明:在美国国家环境预测中心/美国国家大气研究中心(NCEP/NCAR)海平面气压分析场上,高原附近有一些长期存在的气压异常偏低系统,高原上也存在很多面积较小气压却异常高(或低)的天气系统,这些系统都是由于外插时受高原地形影响而计算出来的误差,不是高原地区近地面天气系统的正确反映,因而无法正确描述近地面高原涡东移出高原并与四川盆地附近西南涡耦合后加强的过程。而运用相当重力位势变量来表示高原近地面的天气形势后,能够清晰反映高原近地面上此次高原涡东移南压引起低层西南涡加强的过程,可把高原大地形上的天气分析与下游地区天气形势分析更好地衔接起来,在天气分析方面具有明显的好处。

利用函数的傅里叶展开式求级数的和

利用函数的傅里叶展开式可求得级数∑ n=1 ∞ 1/n2＋λ2及∑ n=1 ∞ （-1）n /n2＋λ2的和．而通过引入复数并利用欧拉公式可求得级数∑ n=1 ∞ 1/n2-λ2及∑ n=1 ∞ （-1）n /n2-λ2的和。

双曲正弦和双曲余弦的幂级数定义

文中用幂级数展开式定义了双曲正弦,双曲余弦,用幂级数的性质推出双曲函数的主要性质与计算公式,也讨论了双曲正弦双曲余弦幂级数定义与初等方法定义的等价性。

从流场分解角度改进Q矢量分析方法及其在暴雨动力识别中的应用

依据水平风场分解思路,运用调和-余弦算法,准确分解有限区域Q矢量.根据已有的关于Q矢量散度和新发展的Q矢量涡度与天气系统对应关系的研究,运用分解得到的Q矢量旋转分量场和辐散分量场,改进传统Q矢量分析方法中单纯依靠Q矢量水平散度场进行的诊断分析.通过对一次暴雨个例的比较研究表明,在雨带形势和暴雨中心位置的动力识别方面,改进的Q矢量分析方法比传统的单纯依靠Q矢量散度分析方法具有更好的效果.

有限区域风场的分解和重建

对有限区域进行旋转风和辐散风的分解,是中尺度系统结构分析的一种诊断方法,可提高对中尺度系统动力结构的认识.一方面,有限区域风场的分解可以给出总风场中无辐散风与无旋转风的不同分布,还可根据这两种风场的分布特征进行不同要求的分析;另一方面,由于耦合边界条件不能直接计算,计算过程中必须简化处理,使有限区域风场分解本身还有许多问题没有很好解决.目前,对风场进行有效分解的方法是对有限区域里的流函数和速度势进行求解,然后对流函数和速度势求导得到对应的无辐散风与无旋转风.有限区域流函数和速度势求解的准确程度主要以分解后的风场能否还原到原始风场(即风场重建)为标准.本文总结了有限区域风场分解和重建的方法,重点介绍了调和正弦/余弦方法,该方法可较准确有效地解决有限区域风场的分解和重建问题,对进一步研究天气系统的动力结构有较好效果.

正余弦函数的幂级数展开

本文猜想并验证了关于正余弦函数的另一种多项式的展开式,而且得到了一个调和级数的和。