STRUCTURED CONDITION NUMBERS FOR THE TIKHONOV REGULARIZATION OF DISCRETE ILL-POSED PROBLEMS

The possibly most popular regularization method for solving the least squares problem rain ‖Ax - b‖2 with a highly ill-conditioned or rank deficient coefficient matrix A is the x Tikhonov regularization method. In this paper we present the explicit expressions of the normwise, mixed and componentwise condition numbers for the Tikhonov regularization when A has linear structures. The structured condition numbers in the special cases of nonlinear structure i.e. Vandermonde and Cauchy matrices are also considered. Some comparisons between structured condition numbers and unstructured condition numbers are made by numerical experiments. In addition, we also derive the normwise, mixed and componentwise condition numbers for the Tikhonov regularization when the coefficient matrix, regularization matrix and right-hand side vector are all perturbed, which generalize the results obtained by Chu et al. [Numer. Linear Algebra Appl., 18 （2011）, 87-103].

学习型治理:中国式现代化的源头活水

知识是人类社会最为重要的财富,是解决各种社会公共问题的基础,也是国家治理与善治的支撑。人类社会的发展就其本质而言是知识的积累、扩展与深化。国家治理需要掌握与运用人类社会领域的全域知识,处理解决各种模糊复杂而又密切关联的劣构问题。党的十六大以来,中国国家治理者逐步探索形成了政治局集体学习制度,对经济、政治、社会、文化、生态、科技等各个社会领域的知识和问题展开深入的理论学习和实践研讨。这些集体学习具备强烈的历史与全球导向,可以深化治理者对人类社会与世界格局的理解与认知,为国家治理进行知识储备,有力支撑了改革开放以来国家的健康发展。在百年未有之大变局的时代背景下,国家之间的竞争集中体现为国家治理者在全域知识上的学习、理解与运用,国家治理者的知识广度和深度决定着国家治理的绩效和成败。

基于单元辐射叠加法的水下矩形板声场重建

为解决等效源法在水下结构声源声场重建中存在的虚拟等效源配置位置难以确定、求逆过程中传递矩阵病态性过大的问题,本文提出了基于单元辐射叠加法的水下结构声源声场重建方法。该方法利用结构声源边界元法建模思想与声场波叠加原理,建立了声源表面振动与辐射声场之间的振声传递关系,得到可快速计算的振声传递函数,并利用该函数作为传递算子进行声场重建。通过对矩形板的声场重建仿真,验证了本文方法相比等效点源近场声全息具有更高的重建精度,且具有更大的有效全息距离。通过在不同阵元数、信噪比情况下的仿真分析,进一步证明了本文方法能够改善水下结构声源的声场重建精度。

基于劣构问题的生物学课堂教学实践

劣构问题源于生活实际,是一种开放性问题,其解决途径具有不确定性。劣构问题的解决能有效地促进学生深度学习的发生,提升学生的生物学核心素养。本文基于对劣构问题的解读,以“生态系统中的物质能被循环利用”一节为例进行教学实践,以期为高中生物学课堂教学实践提供参考。

劣构问题情境培养高阶思维能力的初中生物学教学探索

在初中生物学课程改革进入新阶段的背景下,培养学生的科学思维和实践能力成为初中生物学课程与教学重要的目标之一。本文以“生物的命名和分类”为例,围绕“生活中人们如何购买到真正三文鱼”这一劣构问题,构建情境进行教学,将劣构问题良构化,在问题解决过程中培养学生的分析、综合、创新等高阶思维能力,落实生物学学科核心素养。

教师解决结构不良问题策略的发展研究

以成人期个体解决结构不良问题的有关认知加工理论为框架，运用多因素设计的方法，对９０名不同年龄的教师在解决教育和教学实践中常见的三种冲突情景下使用策略的情况进行了探讨。结果发现，教师在解决结构不良问题时，从总体上说不存在年龄差异，但在处理教师与教师、教师与家长等较为复杂的冲突问题时，随着年龄的增长，更趋向于使用元认知和认识论认知策略。该研究对教师培训中如何根据不同年龄特点来进行教育机智训练有一定的理论意义和应用价值。

“结构不良问题”:中学理科教材不应忽视的问题构造取向

结构不良问题属于心理学范畴,将结构不良问题融合于理科教材之中,并与科学探究教学过程整合,就能够呈现科学探究教学初始的问题情境、呈现科学探究教学整体过程,进而实现科学探究课程目标和教学目标。通过结构不良问题的定义和特点,可以看出它作为高端科学探究教学过程的不可替代性,它可以综合地、全面地培养学生应对实际问题的能力,亦为防止迎合伪探究提供了很好的手脚架,体现了结构不良问题的教育价值。

基于指数拟合的半导体瞬态热学测试分析方法

根据瞬态热测试结果反推结构函数法的算法步骤通常包括数据拟合、平滑、求导、反卷积和网络结构转换,其中拟合和平滑分两步实现。在后续数据处理中,由于实际的测试数据信号含有很多未知噪声,往往会导致病态或不适定问题,所以在获得最终结构函数之前需要对测试数据进行去噪平滑处理。采用在原始数据理论数学模型基础上建立起来的利用最小二乘法拟合进行的数据平滑方法,此方法既省去了测试数据因寄生误差而必须进行的拟合操作,又能对含噪瞬态响应数据进行平滑,从理论建模分析和实际测试数据的分析及应用均可以看出该方法是有应用价值的。

运用思维导图求解劣构问题探究

劣构问题广泛存在于生活实践中,具有结构形式灵活、与具体情境联系紧密、涉及因素与条件多样、存在多种解决方案和评价标准等特点,探究求解劣构问题的有效途径具有现实意义。具有发散性结构的思维导图在劣构问题求解过程中,有助于帮助问题求解者在搜寻、选择信息时理清思路,正确、全面地表征问题;在比较解决方案时,展开联想,吸取各方立场和建议,形成一个综合完善的问题解决方案;在求解过程中,制定计划,监控与评估解决过程。

数学能力与问句位置对小学生数学结构不良应用题表征的影响

对小学四年级高低数学能力学生各40名,呈现问句前置和问句后置两种形式的结构不良应用题,探讨两种被试在问句前置时对应用题的内在表征形式倾向。结果发现,两种被试在问句前置时阅读条件句的总时间比问句后置时显著降低,解题时间显著降低,但高能力被试阅读有关条件句的时间在总阅读时间中的比例显著增高,解答成绩显著提高,而低能力被试相关时间比反而显著下降、解答成绩没有显著提高。这表明,高能力被试建构问题模型与情境模型,而低能力被试只建构问题模型。

案例知识与复杂问题解决

人们在日常生活中需要不断地解决各种问题,正如波普尔所说"全部的生活就是问题解决"。问题解决,尤其是复杂问题的解决,已成为认知科学和学习研究中关注的焦点。复杂问题的解决是一个动态的复杂过程,需要综合运用多种认知和非认知成分。先前的研究已经提出了解决复杂问题的多种模型,给人们解决复杂问题提供了可依靠的支架。而案例知识作为一种典型性、叙事性、情境性、实践性、个人性、整体性的经验知识在问题解决中得到了广泛应用,已成为支持复杂问题解决的有效形式,具体表现为:支持问题境脉的阐释、支持问题的多视角认识、支持解决方案的生成、支持解决方案的确定以及支持对问题解决结果的评价。它正作为一种支持人们解决问题的资源,在现实中发挥越来越大的作用。

结构不良问题解决研究述评

结构不良问题解决是20世纪80年代后兴起的研究领域。本文回顾了结构不良问题解决研究兴起的理论背景,概述了该研究领域的主要结论和观点,最后进行总结述评,并对结构不良问题解决研究的趋势提出了自己的看法。

模型病态问题处理的研究进程及应用

根据工程中模型病态问题处理的研究过程,从模型结构形式和病态问题处理的数学方法角度对模型病态问题处理方法进行了系统地整理,为处理工程中相关类型的模型病态问题提供参考.

问题解决在线协作学习中的问题设计研究

问题设计是问题解决学习中知识建构的基础,是问题解决学习得以开展的前提条件。首先,研究分析了问题解决在线协作学习所针对的问题,在性质、组成信息等方面的基本特征,并针对上述特征,提出由意义信息、支持信息和知识线索组成的问题设计结构。其次,实证研究部分利用准实验研究的方法,验证了问题设计结构的有效性。实证研究的结论认为,问题设计结构能够增强学习者在线问题解决学习的效果,并提升学习者对学习的主观感知。最后,结合具体的设计经验,研究给出了问题设计的具体策略。

非良构问题解决教学——高效学习的有效途径

时代和社会的发展使传统教学变得越来越低效,甚至无效。在新技术支持的背景下,革新教学模式,实施高效学习以确保学习的有效性变得至关重要。非良构问题解决教学是实现高效学习、发展高阶思维的有效途径。非良构问题解决教学的设计步骤为:明确问题情境,列出知识清单;说明问题的具体要求,提供相宜的学习指导;呈现有针对性的案例,促进学习者的知识迁移;帮助学习者收集信息,开发结构性的知识库平台;构建交流对话平台,引导学习者合作学习;启发学习者反思和自我评价,制定科学的评价标准。

基于劣构问题求解的PBL教学设计模式在儿科学循环系统疾病教学中的应用探讨

从将劣构问题引入临床教学着手,通过描述劣构问题的概念和特征、对儿科循环系统疾病教学特征分析、设计劣构问题并应用于儿科学教学等方面探讨了劣构问题教学模式在儿科循环系统疾病教学中的应用。为拓展PBL教学设计、开展临床医学课程教学改革提供了有益的探索实践,提出该教学法在循环系统教学中的应用优势,认为其在儿科学整体教学中的运用值得深入探索。

基于结构不良问题解决的数学学习环境设计

当前数学课堂教学主要关注解决结构良好的问题,较少涉及真实情景中结构不良的问题,从而常造成学校数学教育与社会生活的脱节。本研究在分析已有关于结构不良问题解决研究的基础上,借鉴乔纳森建构主义学习环境设计理论,从学习环境设计视角出发,构建基于结构不良问题解决的数学学习环境,以期对培养学生使用数学知识解决真实情景中结构不良问题能力有所启发。

成人解决结构不良问题的研究

本研究探讨了成人解决结构不良问题的能力，依据研究者制定的认知发展水平评价系统，对被试的反应进行了分析处理，结果表明：从青少年后期到成年中期．个体解决结构不良问题的能力在不断发展。成年个体在结构不良问题解决过程中能更好地将认知和情绪过程整合起来，通过接受问题固有的不确定性重新限定问题空间。

儿童非形式推理的研究及展望

非形式推理是指个体对有争议的、结构不良的问题提出观点,并利用理由推导出该观点具有合理性的推理过程,是儿童对有争议的问题发表观点或对结构不良问题进行论证过程中的主要推理形式。儿童从三岁左右就已经具有了非形式推理能力,并且随着年龄的增长其非形式推理能力逐渐提高,当前有三种模型对儿童非形式推理的一般过程进行了解释。在今后的研究中建立新的衡量标准,对非形式推理的发生时间、发展特点和培养模式进行更为细致的研究将是研究的出发点,如何用思维倾向与智力的结合来预测个体的非形式推理活动,如何将动态加工模型纳入到双系统作用模型的体系中更好的说明非形式推理的一般过程,将是研究的重点和难点。

基于PBL理论的问题设计

在PBL模式中"问题"处于核心地位,问题设计是PBL教学成功的首要因素。结合教学实践和相关的文献,提出医学遗传学PBL问题设计的7项基本原则,并结合教学实例进行较为详尽的阐述。