IMPROVED L-P METHOD FOR SOLVING STRONGLY NONLINEAR PROBLEMS

Using the improved L-P method, the authors seek to salve a class of problems of square strongly nonlinear free oscillations and of strongly nonlinear nonoscillations. Their first-order approximate solutions which has high accuracy are obtained. The method of this paper is different from the known L-P methods.

强非线性问题的改进的L-P法及其应用

用改进的L-P法求解了强非线性Duffing方程和一类非振动型强非线性微分方程的初值问题 ,计算过程简单 ,精度也比张佑启等[2 ]

用新的L-P法求解有正阻尼的强非线性振动问题

本文用新的改进的L -P法 ,并补充考虑了振幅的变化 ,求得了一类有阻尼的强非线性振动问题的近似解 ,精度好 。

广义Van der Pol型强非线性共振的转迁集

用改进的Ｌ－Ｐ方法，引入参数变换α＝（εｑ２ω１）／（ｐ２ω２０＋εｑ２ω１），同时用多尺度法求出广义ＶａｎｄｅｒＰｏｌ型强非线性主振、亚谐和次谐共振的分岔响应方程和转迁集，得出主振、ｋ≠１／２的亚谐和次谐具有相同的分岔拓扑结构，而ｋ＝１／２的亚谐振动的分岔结构更加复杂。

磁电弹薄板的非线性主共振(英文)

针对磁电弹性薄板,结合大挠度板理论,考虑几何非线性,建立了非线性无阻尼强迫振动的数学模型,应用改进的L-P法,对非线性无阻尼强迫振动问题进行求解,得到薄板稳定状态下的幅频响应方程,数值模拟了不同情况下系统的幅频响应曲线图。通过比较分析得出:板的厚度、外激励力、参数ε的不同取值以及压电材料BaT iO 3、压磁材料Co Fe2O4及磁电弹材料BaT iO 3/Co Fe2O4与Terfenol-D/PZT均会对系统的幅频响应曲线产生影响,主要表现为对系统主共振区间,弹簧软硬特性,幅值跳跃现象的影响。这些结论在理论上可以更好地指导工程结构的设计。

有正阻尼时强非线性自由振动问题的一种解法

在改进的L P法的基础上 ,补充考虑振幅的变化 ,得到了一类有正阻尼的强非线性自由振动问题的一级近似解 ,近似解有较好的精度。

保守系统强非线性强迫振动问题的一种解法

本文用新的改进的L-P法求得了一类保守系统强非线性强迫振动问题的一级近似共振周期解,近似解比已有的改进的L-P法的相应解更加准确。

一类有阻尼的强非线性自由振动问题的一种解法

本文用插值摄动法及改进的 L- P法相结合的方法求解了一类有阻尼的强非线性自由振动问题 ,得到了一级近似解。

转动柔性梁横向振动的一种近似解法

通过随体坐标系的建立分析做定轴转动的刚柔耦合系统的变形运动,在考虑柔性梁轴向、横向变形和截面弯转的情况下,采用Green应变理论分析系统的几何非线性。然后用微元法从应力-应变的角度得出了系统的动力学方程。在考虑梁的几何非线性的同时,通过忽略其轴向变形,得出一个描述转动梁横向振动的强非线性方程。最后采用一种改进的L-P法求得了方程的一阶近似解,通过与能量法所得结果的比较表明,所得近似解有较好的精度。

强非线性自激振动问题的瞬态解

用新的改进的L P法并结合权残法求得了一般情况下 (阻尼项可以不是小量 )强非线性自激振动问题的一级近似瞬态解。近似解有很好的精度。

一种非线性方程的强非线性共振的转迁集

运用多尺度法和改进的L-P方法,通过引入参数变换把较大的摄动参数ε转换成小参数α,从而使讨论的非线性方程可用多尺度法和L-P方法求其近似解。求出了该方程亚谐共振（即k=1/2）时的分岔响应方程和转迁集。