I.I.D.随机变量部分和之随机和的极限定理

论文研究了部分和之随机和的大数律和中心极限定理 ,所得结果推广了文献[4 ]中部分和之和的大数律和中心极限定理 .此外 ,论文还研究了由部分和之和所定义的停时 。

经验过程的Cesaro大数定律

给出经验过程Ｃｅｓａｒｏ大数定律成立的充要条件。

独立情形下一阶矩收敛的精确渐近性的注记

假设{X,X i,i≥1}为独立同分布的随机变量序列,记S n=∑n i=1X i.N为标准正态随机变量,利用独立随机变量和的弱收敛定理和尾概率不等式,在拟权函数和边界函数满足适当的条件下,证明了limε→0ε1/s-1∑∞n=n0ψ(n)E{Sn/n-(1/2)-εσgs(n)}+=sσ1-s E N1/s成立的充要条件是EX=0和EX2=σ2.

阵列滑动和的强收敛性

该文获得了独立同分布随机变量阵列滑动平均和的对数律成立的充分必要条件,推广了已有的结果.

随机变量序列最大值的局部几乎处处中心极限定理

在一定条件下得到了最大值的局部几乎处处中心极限定理.

随机集的独立性与同分布性的刻划(英文)

本文绘出了随机集的独立性与同分布性的刻化，所给出的准则比Hess[4]，[5]更易于验证．

一类伴有移民的随机环境两性G-W分枝过程的极限行为

在前人研究的基础上,建立了独立同分布环境下伴有移民的两性G-W分枝过程模型,其中配对函数L是上可加的,后代概率分布受一个随机环境过程影响。研究了第n代每个配对单元的平均增长率的极限行为,并在下临界情况下推得此过程{Zn}当n→∞时依分布收敛于一个有限的、正的、非退化的随机变量。

非独立不同分布随机变量序列的弱大数定律

本文讨论非独立不同分布情况下随机变量序列的弱大数定律的存在条件,将I.I.D情形下的弱大数定律进行了推广.

有关可交换随机变量序列的一个结论

研究一定相关性条件下可交换随机变量与独立同分布随机变量的结果之间的相似与不同。利用逆鞅、截尾等方法,解决其渐近性质的问题。由于可交换随机变量的基本结构定理De Finetti定理——可交换随机变量无限序列以其尾σ-代数为条件是独立同分布的,因此可交换随机变量应该具有类似于独立同分布随机变量的性质。

一类条件独立的随机变量和的密度函数与分布函数

给出了一类随机变量函数列i.i.d.的条件,并就一类满足某种条件独立的连续型随机变量序列,给出了其和的密度函数和分布函数.

关于事件独立性的研究

为揭示事件独立性的本质,从独立性的定义出发,先对古典概型场合展开讨论,得出两事件相互独立的一个充要条件.而后将结论推广至一般概率空间的场合,并基于所得结论给出一种用于构造独立随机变量序列的具体方法.

独立同分布随机变量加权和的概率估计

设 {ξ_(i(}^(n)_(i=1)为独立同分布的随机变量,且P(ξ_(i)=1)=P(ξ_(i)=−1)=1/2.设a→=(a_(1),…,a_(n))为与{ξ_(i)}_(i=1)^(n)独立的服从超球面S^(n−1)={(a_(1),…,a_(n))∈R^(n)|∑_(i=1)^(n)a_(i)^(2)=1}上均匀分布的随机变量,该文用极坐标变换得到了P(|∑_(i=1)^(n)a_(i)ξ_(i)|≤1)的表达式.当n≤7时,该文通过直接计算得到此概率值大于等于1/2;当n≥8时,该文通过R软件也得到了此概率值大于等于1/2.特别地,n=3,4时,借助于贝塔函数,该文直接证明了该概率值大于等于1/2.

完全收敛性的收敛速度

给出了i.i.d.随机变量序列的完全收敛性的收敛速度,改进了O.I.Klesov的结果.

可交换随机变量的一个结果

本文将独立同分布的结果进行推广,得到了可交换随机变量的收敛性的一个结果.

KLESOV定理的改进

设{XN;N≥1}是I.I.D.随机变量列,SN=∑NK=1XK,E(Ε)=∑N∞=1P(|SN|≥NΕ),在适当的条件下,我们证明了LIMΕ↓0Ε32(E(Ε)-Σ2Ε2)=0,其中Σ2=VARX1.

二维绝对中心矩的几个性质

本文讨论了独立随机变量之和的绝对中心矩的几个性质,其中包括E|(X+Y)-E(X+Y)|-E|(X-Y)-E(X-Y)|的表达式,这里X和Y是相对独立的随机变量.

双下标随机变量顺序统计量和的一个强大数定律

本文对双下标随机变量Ｘｎ１，Ｘｎ２．．．，Ｘｎｎ的顺序统计量Ｘ１（ｎ），Ｘ２（ｎ），．．．，Ｘｎｎ，在其分布连续且存在ｐ阶矩（ｐ＞２）的条件下，获得了它们的加权和的强大数定律。

基于可交换随机元的U-统计量的渐近性态

把随机变量列的De Finetti 定理推广到取值于一般可测空间的随机元列。由此又获得基于可交换随机元样本的U-统计量的渐近性态。

Banach火柴问题的进一步推广

将Banach问题中的2盒火柴根数不等的情形推广到任意m盒的情形,进而将两盒火柴的根数为独立同分布的随机变量情形推广到任意m盒的情形,同时得到相应的一些结果。

Moderate deviations principle for products of sums of random variables

Let(Xn)n≥1 be a sequence of independent identically distributed(i.i.d.) positive random variables with EX1 = μ,Var(X1) = σ2.In the present paper,we establish the moderate deviations principle for the products of partial sums(πnk=1Sk/n!μn)1/(γbn√(2n))1where γ = σ/μ denotes the coefficient of variation and(bn) is the moderate deviations scale.