ON APPROXIMATELY(p,q)-WRIGHT AFFINE FUNCTIONS AND INNER PRODUCT SPACES

We prove, using the fixed point approach, some results on hyperstability （in normed spaces） of the equation that defines the generalization of p-Wright affine functions and show that they yield a simple characterization of the complex inner product spaces.

ON HYPERSTABILITY OF THE BIADDITIVE FUNCTIONAL EQUATION

We present results on approximate solutions to the biadditive equationf（x＋y,z-w）＋f（x-y,z＋w）=2f（x,z）-2f（y,w）on a restricted domain. The proof is based on a quite recent fixed point theorem in some function spaces. Our main results state that, under some weak natural assumptions, functions satisfying the equation approximately （in some sense） must be actually solutions to it. In this way we obtain inequalities characterizing biadditive mappings and inner product spaces. Our outcomes are connected with the well known issues of Ulam stability and hyperstability.

关于函数逼近法理论的一点认识

现有教材中常将本质相同的连续函数最佳平方逼近问题、离散数据最小二乘曲线拟合问题分开阐述.本文重新组织现有理论结构给出一般性结论同时也阐述两类问题的区别——最小二乘法思想在空间理论上的统一、同一向量组在不同线性空间中线性无关性表达形式的不同、元素在不同线性空间上内积表达式的差异.最后通过例题说明两类问题求解步骤的统一——连续函数最佳平方逼近也需要“造型”,并通过实例显示同一向量组的线性无关性在不同空间中的具体表现.这种新的知识点组织方式即避免了相同公式的重复性推导,又可使学生通过比较学习避免混淆便于理解.

异常值个数未知下辅助数据自适应筛选方法

在雷达目标多通道自适应检测场景下,诸多非均匀背景因素易导致异常值干扰,使得辅助数据独立同分布条件难以满足,已有辅助数据筛选方法往往假定异常值个数已知,在个数未知的情况下面临较大性能损失。为此,该文研究了异常值个数未知情况下辅助数据自适应筛选方法。首先,在杂噪协方差矩阵已知条件下,建立了异常数据集合的最大似然估计,基于广义内积对辅助数据进行初步排序,将异常数据集合的最大似然估计过程简化为异常值个数估计。其次,利用快速最大似然方法进行未知协方差矩阵估计,提出了未知异常值个数下辅助数据自适应筛选方法。进一步地,为降低异常值对初步排序性能的不利干扰,基于归一化采样协方差矩阵设计了归一化广义内积形式,并结合迭代估计方式,对前述辅助数据自适应筛选流程进行改进。仿真结果表明,与广义内积相比,采用归一化广义内积可获得更高的筛选精度,采用较小迭代次数即可获得稳定的归一化信干比改善;与已有辅助数据筛选方法相比,该文所提方法在异常值个数未知条件下具有更好的筛选性能。

基于身份的可验证密钥的公钥内积函数加密算法

函数加密(Functional Encryption,FE)是一种多功能的加密原语,最早由Boneh等人正式提出.自从FE出现以来,许多研究者考虑如何实现通用的FE的构造.但是,这些工作使用了较为复杂的理论工具:例如,不可区分性的混淆和多线性映射等,实用性存疑.因此,构造特殊的、高效的FE以满足特定应用场合的需要成为了许多学者探索的热点.本文对近来较为热门的一种FE:内积函数加密方案(Inner Product Functional Encryption,IPFE)进行研究,以解决目前的IPFE无法指定接收者身份,以及无法认证密钥颁发者身份的问题.内积函数加密(Inner Product Functional Encryption,IPFE)作为一种新颖的加密原语,可以分为公钥IPFE(PK-IPFE)和私钥IPFE(SK-IPFE).目前提出的PK-IPFE有两点可改进之处:一方面,不能为密文指定接收者的身份,这将可能在一些应用场景下外泄密文的敏感信息;另一方面,它不能抵抗以下密钥的修改攻击:持有向量密钥的恶意敌手可以将此向量进行修改.因为现存的PK-IPFE方案无法提供密钥的验证功能,因此,该攻击也将可能导致安全性的危害.提出一种标准模型下的基于身份的可验证密钥的PK-IPFE方案ID-PK-IPFE,形式化地给出针对该方案的三种攻击模型s-CPA、s-IMA和s-VMA,其中s-CPA模型展示选择性的密文不可区分性;s-IMA模型展示密钥中身份的不可修改性;s-VMA模型展示密钥中向量的不可修改性.提出了两个新的困难性假设:CBDH和DBDH-v,其中CBDH假设的安全性可归约到CDH假设上,DBDH-v的安全性可归约到DBDH假设上.把ID-PK-IPFE的s-CPA、s-IMA和s-VMA安全性归约到CBDH和DBDH-v这两个假设中.把ID-PK-IPFE的理论效率与Abdalla和Agrawal等人提出的两个PK-IPFE方案进行了对比,得出了ID-PK-IPFE的效率稍低,但在权限控制和抵御密钥修改攻击方面存在优势的结论.为进一步检验方案的实用性,使用JPBC库在一台CPU为i7-67003.40 GHz,内存为8.00 GB,操作系统为Windows 764-bit的个人PC机上实现了本文的方案.在Setup算法中添加了预处理阶段:在该阶段,程序将预先计算多个消息的值,并将预先计算的结果存放到hash表中,待解密消息时可供查询.分别进行了两组实验,在第一组实验中,消息的范围为(0,1000),而在第二组实验中,消息的范围为(0,10000).在(0,10000)范围内时,大多数数据统计应用程序的需求都可以满足.设定实验中向量的长度均从10增加到15,实验证明,ID-PK-IPFE方案是实用的.

内积变换原理与机械故障诊断

机械故障诊断广泛使用的方法是对动态信号进行傅里叶变换、短时傅里叶变换、小波变换以及第二代小波变换。指出这些变换的本质是采用不同的基函数与信号进行内积变换,从动态信号中提取和基函数最相似的故障特征。运用三角基函数、Gabor基函数、离散基函数、谐波基函数、Laplace基函数、Hermitian基函数、第二代小波基函数等,有效地提取出发电机组松动、齿轮箱冲击摩擦、高压缸蒸汽激振、机车轮对滚动轴承损伤等故障特征。采用合理的基函数或多重基函数(多小波)对动态信号进行内积变换,可有效地提取故障特征,进行正确的故障诊断。

机械故障诊断内积变换原理与验证

工程实际常用的快速傅里叶变换、短时傅里叶变换、小波变换、第二代小波变换和多小波变换等先进信号处理方法,为关键设备运行监测与故障诊断奠定了基础。为深刻认识其共性问题,对机械故障诊断信号处理方法物理本质与关键技术等基础问题进行研究。指出它们的变换原理都是内积变换,探求信号中包含与"基函数"最相似或最相关的分量,关键在于构造和选择动态信号中与故障特征波形相匹配的基函数,实现科学、正确的状态监测与故障诊断。通过仿真试验和工程案例,对机械故障诊断的内积变换原理进行验证,证明该原理的正确性和可靠性。同时,根据试验现象得出若干基函数性质对内积变换的影响规律,补充和完善了机械故障诊断内积变换原理。

白噪声激励下的复合材料层合结构损伤检测的内积向量法

利用白噪声激励下结构各测点的动力学响应之间的互相关函数,引入了内积向量(Inner Product Vector,IPV)的概念,提出了应用内积向量进行结构损伤检测的方法,并分析了测试噪声对基于内积向量的损伤检测方法的影响。通过复合材料层合梁的分层损伤检测仿真算例,验证了该方法检测损伤的有效性以及较高的抗噪能力。

基于内积方向的神经网络学习算法及应用

对二进前向感知器各神经元的样本空间进行了分析，利用其内积特性及吸引域概念提出一种快速、可靠、实用的学习算法．通过阈值设置与内积方向相联系，使神经网络具备可控制的容错能力，此神经网络结构简单，容易用硬件实现．通过实例说明了这种方案应用于模式分类、布尔函数逼近的途径及优良的性能．

压缩矩形坯的应变矢量分析解法

提出了将能量泛函应变张量表示为应变矢量点积,而不采用不等式放大被积函数的直接积分法,进而使被积函数转换为可积的线性组合函数,并得到平面变形锻压矩形坯能量泛函的解析解。该解经实验与能量法、上界法及滑移线法解析结果及实测结果进行了比较,表明应变矢量分析结果低于数值结果和上界结果,与压力机实测指示的压力值误差为1.6%。

基于SVM的高校考研预测模型研究

选择适合的特征子集和预测算法用于考研结果或考研成绩预测,在机器学习领域中受到研究者的青睐。影响报考决策和考研结果的因素很多,虽然采用小样本或者范围较大的特征子集,可以获得精度较高的预测结果,但较难保证预测模型的实用性和泛化能力。论文提出一种基于SVM的高校考研预测模型,该模型面向高校所有理工科本科生,以高考成绩和在校原始成绩作为特征子集,并构造三种样本集,分别采用内积核函数、径向基核函数和多项式核函数训练SVM模型。通过与Logistics算法、kNN算法进行训练建模对比测试后,发现本文的预测模型在考研报考决策场景下,具有较高的适应能力和稳定性,对学校鼓励考研和学生制定考研决策具有较高的实用性。

自适应多小波基函数构造与机械故障诊断应用研究

设备在运行中萌生的故障(即早期故障),特征信息微弱且往往被机械设备运行过程的强噪声所淹没,给故障诊断与预示带来困难,已成为国内外此领域研究的热点和难点。文章深入研究了机械故障动态信号与基函数的内积变换原理;提出了若干自适应多小波基函数构造方法;改进了几种多小波邻域区间和局部阈值降噪方法。利用典型的工程案例分析和阐述了重油催化裂化装置、连铸连轧机组、空分机、电力机车和船载卫星通信地球站传动系统在运行状态下,微弱动态信号的特征增强和复合故障特征提取的工程应用实效。

基于加速度内积向量和灰云模型的结构损伤识别

为了解决测量噪声等引起的损伤识别不确定性问题,提出了基于加速度内积向量和灰云模型相结合的损伤识别方法。描述了云模型和云发生器的基本理论和公式,计算了结构在随机激励荷载下的加速度响应,并利用互相关函数和二阶差分法构造出加速度内积向量损伤指标,最后,基于灰云模型建立了内积向量和损伤区间的前件云和后件云。考虑随机测量噪声等引起的不确定性,利用多种模式下的加权和均化计算,建立了基于灰云模型的损伤识别方法。数值计算结果表明,所提出的基于灰云模型损伤识别方法,可以较好地进行含噪数据的损伤识别,其识别效果优于单纯的加速度内积向量损伤指标。

赋范线性空间的次内积与次正交性

文章试图解决在一般的赋范线性空间中不能定义内积的问题。首先,在去掉内积可加性一条的较弱条件下,通过一正定齐次的Hermite泛函,引入了一般赋范线性空间的次内积,并进行了相应的讨论。然后,通过次内积引入了次正交性,并建立几个有趣的引理对次正交性的性质进行了必要的讨论。

高阶微分中值定理及其应用

利用向量形式的微分中值定理，把一阶微分中值定理推广到全新的高阶微分中值定理，并研究了它的应用．

内积空间上的矩阵型pade逼近的代数性质

通过构造一个内积空间的线性泛函,定义了一个新的矩阵型pade逼近(MTPA).MTPA克服了pade逼近中分母必须为偶数的约束,其分母也可以是奇数.在此基础上,讨论和证明了MTPA的一些相应的代数性质,并列举相关的实例来验证,最后证明了其误差公式.

内蒙古林区经济增长的影响因素及对策

在对林区经济增长问题加以分析的基础上,运用柯布道格拉斯生产函数和索洛经济增长方程,从时间序列数据角度进行测算,通过分析林区的各产业发展情况,建立了内蒙古林区经济增长的函数模型,利用Eviews软件对数据进行处理,了解资本、劳动、科技等要素对林区经济增长的不同影响,掌握经济增长的内在规律,进而提出适合国有林区实施可持续发展的新思路。

具无限时滞泛函微分方程解的收敛性

本文分别就紧性条件和耗散型条件给出了具无限时滞泛函微分方程的解的收敛性定理，推广了现有文献中的某些结果．

光滑曲线与可求长曲线的注记

文献[1]指出光滑性不是建立弧长计算公式的必要条件,并在导数x′(t),y′(t)可积的条件下建立了弧长计算公式.本文对可求长曲线弧长的计算问题进一步探讨,在黎曼(Riemann)可积条件下,给出有限维赋范线性空间上的曲线弧长计算公式.

基于C-D生产函数的内蒙古服务业生产效率测度

服务业是国民经济的重要组成部分,是衡量地区经济发展程度的重要指标。服务业发展的核心是服务业生产效率的增长,所以本文首先通过对内蒙古服务业生产效率的现状分析,找出内蒙古服务业发展存在的问题,然后运用C-D生产函数对内蒙古服务业生产效率进行测度,得出内蒙古技术进步系数为0.55;内蒙古服务业资本产出弹性为0.62%;内蒙古服务业劳动投入产出弹性为0.38%。表明内蒙古服务业的技术进步系数比较小,劳动力投入比较少,服务业发展处于资本驱动阶段。最后,提出促进服务业健康协调发展、提高技术进步和劳动投入的对策建议。