基于QR分解的类Jacobi联合对角化算法

为提高实矩阵集的近似联合对角化的盲源分离性能,避免平凡解,提出了一种基于QR分解的类Jacobi联合对角化算法.利用QR分解的数值稳定性,采用Jacobi旋转矩阵,将分离矩阵分解为多个初等三角矩阵和正交矩阵的乘积,利用Jacobi旋转矩阵的结构及矩阵变换后的相关元素求解最优参数,将高维矩阵最小化问题转化为一系列低维矩阵子问题,提升源信号恢复精度.通过求解简化的Frobenius范数目标函数降低算法复杂度.混合心电信号仿真结果表明,与QRJ2D,LUCJD,EGJLUD算法相比,本文算法在分离精度和收敛速度方面均有一定优势.

一类周期伪Jacobi矩阵的逆特征值问题

该文考虑了一类周期伪Jacobi矩阵的逆特征值问题,该矩阵依赖于一个符号算子,该符号算子分量的变化将会对整个矩阵的谱造成很大的扰动.于是根据该矩阵特征方程根的分布情况来讨论其特征值的分布.当该符号算子中最后一个分量发生变化时,给出了其逆特征值问题可解的充要条件和具体的构造过程.最后,通过数值算例验证了所给算法的有效性和可行性.

基于Jacobi-Davidson算法的大规模模态分析并行计算研究

对Jacobi-Davidson(J-D)算法进行了改进和并行计算研究。通过添加谱变换、收缩和重启动等策略将J-D算法改造成了适应大规模模态分析的算法。利用改进后的算法和各种数值求解软件包,建立了一套基于PANDA框架的模态分析并行求解体系。基于该求解体系和并行机群,开展了某工程结构大规模模态分析并行可扩展性研究,测试规模从数十万自由度一直达到千万自由度,并行CPU核数达到128个;研究了改进后的J-D算法内层迭代步数、重启动向量个数等控制参数对外层迭代收敛速度的影响;获取了不同规模并行计算的加速比。研究结果表明,改进后的J-D算法完全适应千万自由度规模以上的模态分析,内存占用与规模之间呈线性增长趋势,在1 025万自由度规模模态分析仅占用39.4 GB内存;同时该算法具有优异的并行可扩展性,在128个CPU测试核内接近线性加速,并且测试规模越大,曲线越接近理想加速曲线,1 025万自由度规模在128核的并行效率达到88.1%。

电磁波测井资料反演中Jacobi矩阵的快速算法及其特性分析

针对采用单发双收探头同时测量相位差和幅度比,测井响应与地层介电常数和电阻率两者都有关的电磁波测井资料反演问题,构造了其反演目标函数Jacobi矩阵J的快速算法.J直接给出了测井响应随地层参数变化的关系,利用J和它转置矩阵JT的有意义乘积J.JT和JT.J可以方便地对在非均质地层中测井响应特征和仪器的探测特性进行考察分析,为测井资料处理方法研究与仪器改进提供依据.

基于Jacobi算法对称矩阵特征值计算的FPGA实现

对称矩阵的特征值计算问题在数学和工程应用中都具有重要的实际意义,针对对称矩阵特征值计算这一问题提出了一种新的FPGA实现方案,并对该方案进行了验证和性能评估,最后,将它和目前已有的设计进行了速度与面积方面的对比。研究结果证实,该方案在速度不受影响的前提下,所占面积得到了减小。

一种基于自适应子空间跟踪与Jacobi算法的时变信道有限反馈预编码方法

提出了一种基于自适应子空间跟踪与Jacobi算法的时变信道有限反馈预编码方法。该方法针对无线信道的时变性,利用梯度算法自适应跟踪时变信道的发射预编码矩阵,同时考虑了反馈信道有限比率的反馈比特数,将Jacobi迭代算法应用于时变信道右奇异矩阵的跟踪,从而有效降低了每个反馈帧的反馈比特数。计算机仿真表明,在时变信道,该方法在降低反馈量的同时,还获得了比存在反馈延时的Grassmannian预编码方法更好的系统容量性能。

Jacobi交上的配对计算

目前已知的配对计算都是在椭圆曲线的平面模型下实现的,比如Weierstrass型曲线、Ed-wards曲线和Jacobi四次曲线。本文第一次讨论空间曲线上配对的具体计算。密码学中所关心的空间曲线主要是三维空间中的二次曲面的交,它与Edwards曲线、Jacobi四次型都有极其紧密的联系,因而研究二次曲面交上的算术与配对将促进我们对Edwards曲线、Jacobi四次曲线上的相关特性的理解。为了讨论的简洁,我们将主要分析Jacobi交,但我们的结果基本上可以类推到其他的二次曲面交上去。我们分析了Jacobi交上的几何特性,构造了Jacobi交上的有效可计算同态,并在此基础上给出了Jacobi交上配对的具体计算。

基于GWO-ELM算法与模糊控制的无标定视觉伺服研究

针对传统基于图像的视觉伺服系统运行速度慢,图像雅可比矩阵的求解受标定精度影响的问题,提出一种基于灰狼算法优化极限学习机(GWO-ELM)与模糊控制相结合的视觉伺服控制方法。该方法利用灰狼算法(GWO)优化ELM模型初始权重增加模型稳定性,估计图像雅可比矩阵伪逆预测机械臂末端运动速度,之后引入模糊控制(Fuzzy Control)设计视觉伺服控制器构建无标定视觉伺服控制系统,并进行上机实验。实验结果表明,Fuzzy Control-GWO-ELM-IBVS的运行效率相对于GWO-ELM-IBVS得到了提升,定位误差能控制在规定阈值,验证了提出的无标定视觉伺服控制系统的有效性。

广义Jacobi方法的优化算法

针对有限单元法结构分析中的对称方阵广义特征值问题,提出广义Jacobi方法的一种优化算法.在该算法中,对非对角元素的阈值判断和扫描圈迭代的收敛准则采用了与以往文献中不同的新颖措施,使得该算法不仅适用于对称正定方阵,而且还可应用于全部特征值均为实数时任意对称方阵的广义特征值问题.并对这一算法给出了证明.

Jacobi多项式及其导数零点的求解方法及算法实现

建立Jacobi多项式及其任意阶导数零点求解方法的统一框架。并在该框架下给出了算法和程序。数值例子表明该方法是非常有效的。

计算Jacobi符号的非递归算法设计与分析

根据Jacobi符号的定义与性质,给出了一种计算Jacobi符号的非递归算法,通过分析指出了算法的时间复杂性为○(logalogn),相比利用Euler准则计算Jacobi符号的时间复杂性○((logn)3)更优。

Jacobi四次曲线的快速差分加法公式

椭圆曲线的点乘运算是各类椭圆曲线密码体系中的关键运算,Montgomery算法是计算椭圆曲线点乘的有效算法之一,它能够有效地抵抗简单能量分析.Jacobi四次曲线具有良好的密码学属性,和其它椭圆曲线模型相比,Jacobi四次曲线上的点乘运算具有很好的效率优势.定义在有限域上的每个偶数阶椭圆曲线都双有理等价于一个Jacobi四次曲线.本文提出了Jacobi四次曲线上的快速差分加法公式.在射影坐标系统下,本文提出的混合加法和倍乘运算的总花费仅需要5M+4S+1D或者3M+6S+3D,其中M、S和D分别表示有限域上的乘法运算,平方运算和常数乘法运算.相较于Jacobi四次曲线上的已有结果,本文提出的公式是目前最有效的.本文的结果进一步提升了Jacobi四次曲线模型的竞争力.

一种基于动态序列的单边Jacobi方法

采用Jacobi方法并行求解矩阵奇异值有多种数据交换序列,在双边Jacobi方法中,采用动态序列要比静态循环序列更加高效,可以将其应用到单边Jacobi方法中。为了在每一次迭代开始时动态生成数据交换序列,首先计算矩阵子块间的谱范数,然后对这些谱范数形成的完全图应用最大权完美匹配算法,最终结果作为各计算节点传递数据的依据。实验表明谱范数可以很好地表示矩阵列对之间的正交程度,将其应用在求解动态序列的过程中,使得单边Jacobi方法计算矩阵奇异值分解更加高效。

基于量子计算加速的Jacobi算法

Jacobi算法用于求解实对称矩阵的特征值和特征向量,算法中最费时的环节为查找非对角元素最大值;量子计算中的Grover算法在搜索规模为N的无序数据库时可以将时间复杂度降为O(N^(1/2))。本文提出用Grover算法的扩展算法——最大值查找的量子算法去加速Jacobi算法中最费时的步骤,进而提高整个算法的计算速度。

基于Jacobi算法求解结构张量的置信扩散滤波方法

在非线性各向异性扩散滤波基础上,采用Jacobi算法求解结构张量D中的特征分量的特征值u,并建立线状置信度Cline求解扩散滤波系数λ,将特征值u和扩散滤波系数λ代入扩散方程来求解该方程,实现了置信扩散滤波方法,该方法的理论不同于常规基于结构张量的扩散滤波方法。通过对加噪的理论模型进行试验,证明了该方法的有效性,并对比带通滤波方法进行频谱分析,同时利用SNR(信噪比)、MSE(均方误差)曲线分析了迭代次数对处理结果的影响。最后将该方法应用于实际叠前和叠后地震资料,较好地衰减了随机噪声、保留了地震有效信号,有效地提高了地震资料的信噪比。该方法相比常规基于结构张量的扩散滤波方法,对噪声有更好压制效果。

Jacobi矩阵特征值的并行算法

提出了并行求解实三对角矩阵特征值方法,该方法主要针对Jacobi矩阵.应用求多项式根的Sturm法,将矩阵特征多项式的求根区间隔离成单根区间;对已隔离出的单根区间先用二分法求解,达到一定精度后再用牛顿法精确求解.考虑到处理机负载平衡问题,将求根区间分成若干等分,然后按区间循环地将其分给各个处理机.各处理机并行地进行求根计算,它们之间无通信.通过此方法实现了处理机负载平衡,算法并行效率达0.85以上.数值算例表明了此并行算法的高效性.

单侧Jacobi矩阵求逆算法及其DSP实现

链路自适应与先进接收机是宽带无线通信系统的核心技术,其设计与实现均涉及大量的矩阵分解以及矩阵求逆运算,提高矩阵分解和矩阵求逆运算的效率是提高宽带无线通信系统传输效能的基本途径。针对此目的,本文提出一种在经典Jacobi算法上改进的单侧Jacobi算法。由于该算法具有并行的特性,相比于串行(单核)实现在指令执行周期数上可提高至少两倍的运行效率。本文首先重点介绍改进的单侧Jacobi算法和TMS320C6474 DSP的内部架构与特性,然后重点阐述结合TI的实时多任务操作系统内核(DSP/BIOS)并行实现此算法,最后在同样精度的计算结果下比较并行算法与串行算法指令执行周期数,由此验证改进的单侧Jacobi算法在并行实现上的高效性。

Hermite矩阵特征值分解的硬件加速

在数字信号处理领域,Hermite矩阵的特征值分解有着非常广泛的应用.为了解决其硬件实现问题,提出了一种基于复数域Jacobi算法的硬件加速架构,该设计方案可适用于不同大小的Hermite矩阵.为了在计算精度、计算速度和资源占用之间取得平衡,在Matlab平台上对定点运算的小数位量化位宽进行了仿真,以8×8大小的Hermite矩阵为例,确定了15位的小数位量化为最佳.分别介绍了复数域Jacobi算法硬件加速中寻找最大非对角线元素、构造酉矩阵和更新特征值矩阵和特征向量矩阵的硬件电路结构.在Zynq-7000系列FPGA开发板上进行了实现,仅需要17 438LUTs和24 650Registers即可在34.42μs内完成对8×8大小的Hermite矩阵的特征值分解.

一种改进雅可比算法的频域临界采样图滤波器组

频域临界采样图滤波器组需要对拉普拉斯矩阵进行特征分解,这导致了该框架计算复杂度过高。针对该问题,采用改进雅可比算法近似求解该框架的特征矩阵,从而降低计算复杂度。改进的雅可比算法将近似求解特征矩阵的问题归结为一个带约束的优化问题,将拉普拉斯矩阵的近似误差作为目标函数,以近似特征矩阵的稀疏正交性作为约束条件,从而求解出近似特征矩阵。理论和仿真实验结果表明,近似特征矩阵用于频域临界采样图滤波器组不会改变其完全重构条件,且与现有的频域临界采样图滤波组相比,改进的雅可比算法在降低计算复杂度的同时保持了良好的去噪性能。

五点差分格式求解泊松方程并行算法的研究

以二维静电场泊松方程数值求解的串行算法(雅可比迭代、超松弛迭代)为基础,提出了五点差分格式超松弛迭代(SOR)求解二维静电场泊松方程的并行算法,通过与雅可比迭代(Jacobi)并行算法的时间复杂度、加速比和空间复杂度进行对比,得出超松弛迭代的并行算法具有更低的时间复杂度、空间复杂度和更高的加速比与效率。通过实验验证,CHIPIC软件的泊松模块宜采用超松弛迭代并行算法。