广义三次矩阵的Jordan标准形

应用矩阵分析法,在已有广义三次矩阵定义表达式的基础上,给出与广义三次矩阵所有可能特征值相关的等价表达式,并给出广义三次矩阵Jordan标准形的完整描述.

Jordan标准形及其Matlab实现

Jordan标准形在代数、力学和数值计算中都有广泛的应用。本文对Jordan标准形的算法进行了探讨;针对Matlab软件中计算Jordan标准形的弊端,给出了新的程序并进行了验证,验证结果证实新的程序可以解决这个弊端。

矩阵的Jordan标准形的存在性的模论方法证明

线性代数中矩阵的Jordan标准形的存在性已有证明,而在群伦的研究中发现有限加群的结构性定理与矩阵的Jordan标准形的存在性是相通的,关键是用模论的语言来叙述。

Jordan标准形的计算与矩阵相似的判定

利用矩阵特征值的代数重数及几何重数的概念,给出计算三阶、四阶复方阵的Jordan标准形的一种新方法;并进一步讨论了三阶、四阶复方阵的相似问题,得到判断任意两个三阶、四阶复方阵相似的充要条件.

方阵幂的秩恒等式及其应用

利用矩阵的Jordan标准形给出了方阵幂的秩恒等式,并利用相关结果讨论了由矩阵幂的秩确定矩阵的Jordan标准形中Jordan块的块数的方法.

矩阵方程A+X=AX广义三次矩阵解与绝对值方程的解

应用广义三次矩阵的Jordan标准形,给出AX=A+X有广义三次矩阵解的充要条件及解的形式,并证明由AX=A+X的广义三次矩阵解B所确定的绝对值方程Bx-|x|=b有解.

矩阵若当标准化的一种新方法

给出了同步求解矩阵若当标准型及过渡矩阵的一种新方法:行列互逆初等变换法.

矩阵函数的性质

研究矩阵函数的若干性质,推广了文献[1]的部分结果.

用矩阵的方法求解常系数齐次线性差分方程

将常系数齐次线性差分方程改写为矩阵与向量乘积形式的递推关系,通过计算若当矩阵的幂,并运用相似矩阵的理论给出了常系数齐次线性差分方程通解的解析形式.

四元数体上方阵乘积可交换的充要条件

给出了四元数的矩阵表示及四元数乘积可交换的充要条件,并利用相似矩阵标准形与广义约当分解,讨论了四元数体上方阵乘积可交换的充要条件,并给出了特殊矩阵的乘积可交换阵的形式.

高次矩阵方程 f(X) =0的一种解法

关于m次矩阵方程Xm+a1Xm-1+…+am-1X+amEn=0,其中En是n阶单位矩阵,a1,a2,…,am∈R,X∈Cn×n,本文利用矩阵的化零多项式,最小多项式的相关结论以及Jordan标准形分解,讨论了该方程的所有可能解.

方阵和的秩等于方阵秩的和的证法探讨

对于矩阵A,B∈M_n(P),在r(A)=r(A^2),AB=BA=0的条件下,从三个方面证明了两矩阵和的秩等于矩阵秩的和的命题。

一般数域P上方阵的标准形

文章证明了一般数域P上方阵A都相似于P-若当形矩阵.在P=C时它就是若当标准形,P-若当形矩阵可看成复数域上若当标准形的推广,是若当标准形与有理标准形的结合.利用P-若当形矩阵给出了n维线性空间V的线性变换有有限个不变子空间的充要条件.

若尔当标准形问题新探

给出了“每一个n级复数矩阵A都与一个若尔当矩阵相似,且这个若尔当形矩阵除去其中若尔当块的排列次序外是被矩阵A唯一决定的.”这个定理的一个新证法.

若当矩阵幂的若当标准形

矩阵的若当标准形在高等代数的教学中是难点之一,讨论若当矩阵幂的若当标准形既能促进教学、也有一定的理论意义,设J是若当矩阵,给出了Jk的全部初等因子及其若当标准形。

矩阵高次幂的计算方法

代数中矩阵高次幂的运算量较大.针对不同类型的矩阵,给出计算矩阵高次幂的6种方法,并对其应用进行举例.

矩阵若尔当标准形的一个新证明

现行的不少高等代数教材中,关于“每个n级复数矩阵均与一个若尔当形矩阵相似”这一结论,大多利用λ-矩阵的性质或线性变换、线性空间等理论给出证明.本文利用矩阵的性质给出了一种新的证明.

一道高等代数习题讲评的教学

本文通过评讲文献[1]的一道习题的教学案例,说明教师在习题课中应该如何深入挖掘高等代数知识和方法的内在联系,培养学生的逻辑思维能力和创新能力.

方阵广义特征向量的一种相似迭代算法

提出初等相似变换的概念,探讨如何利用初等变换法求一个方阵的广义特征向量的方法。进一步将该方法用迭代算法来书写,这就为用Matlab编程求解矩阵的广义特征向量提供了条件。通过对两个矩阵的实例计算验证了该迭代方法能够较好地求解一般方阵的广义特征向量,比用通常的解线性方程组的方法要简单得多,且更易在计算机上用Matlab编程实现。

矩阵标准形的应用

矩阵的等价、相似与合同是矩阵之间的三种重要的等价关系,按照这三种等价关系可将矩阵作相应的分类,由此产生了矩阵的各种标准形,每种标准形都是该等价类的最简形式。当面临的问题复杂、抽象,感到无从下手之时,可尝试先对标准形解决,再根据矩阵的一些在等价、相似、合同关系下不变的性质,比如相似矩阵有相同的特征值,将一般矩阵问题转化成标准形问题处理。通过例子说明:应当运用化归思想,借助矩阵的相应标准形可以解决有关矩阵的问题。