Lüroth展式中最大数字例外集的Hausdorff维数

对任意的x∈(0,1),记x的Lüroth展式为x=[d_(1)(x),d_(2)(x),⋯,d_(n)(x),⋯].记前n个数字中的最大数字为L_(n)(x)=max{d_(1)(x),⋯,d_(n)(x)},对任意实数0<α<β<∞,该文刻画了集合Fϕ(α,β)={x∈(0,1):lim infn→∞Ln(x)ϕ(n)=α,lim supn→∞Ln(x)ϕ(n)=β},的Hausdorff维数,其中ϕ(n)=n^(γ)(γ>0)或者e^(nγ)(γ>0).该结论补充了文献[13]的结果.类似地,该文还考虑了Lüroth展式中数字部分和的相应例外集的Hausdorff维数.

Lüroth展式相邻字符乘积的部分和的相关例外集的分形维数

为了研究Lüroth展式相邻字符乘积的部分和的增长速度问题,在给定增长速度的情况下,利用Cantor子集和覆盖的维数结果,给出了相关例外集的Hausdorff维数结果,主要包括Lüroth展式相邻字符乘积的部分和的双指数增长的情况下的维数结果,该结果扩展了数的表示理论与分形维数的交叉研究。

新Lü系统的混沌同步控制

研究了新Lü系统的混沌同步问题。基于Lyapunov稳定性理论,首先利用非线性反馈控制实现了具有丰富动力学行为的两新Lü混沌系统的自同步以及新Lü系统与Lorenz系统间的异结构同步,其次利用线性耦合的方法探讨了该系统耦合自同步的充分条件。获得了使新Lü系统渐近同步的控制方法。严格的数学理论分析和Matlab的数值仿真都证明了所给方法的有效性。

用单一控制器实现未知参数的Lü混沌系统的自适应同步(英文)

提出了采用一个控制器自适应同步参数全部未知的Lü混沌系统的方法。基于Lyapunov稳定理论,设计了单一控制器和参数自适应律,它改进和完善了Elabbasy等人采用三个控制器[8]及Han等人采用二个控制器[9]的工作。数值仿真结果验证了该方法的有效性和可行性。

Lü混沌系统自适应同步控制

基于Lyapunov稳定性理论,采用自适应控制方法,通过设计自适应控制器和参数调节律,实现2个不同参数的Lü混沌系统同步。无论是控制律还是参数调节律,都是使标量正定函数成为关于状态和参数误差动态方程的Lyapunov函数的基础上得到的。由于Lyapunov函数沿着误差动态方程的微分相对于状态误差和参数为半负定,利用Barbalat引理可保证混沌同步。数字仿真结果验证该方法有效。

Lü混沌系统的反馈控制与动态控制方法

通过Lyapunov第一方法对Lü混沌系统的非线性动力学行为及平衡点的稳定性进行分析.采用反馈控制方法对Lü混沌系统行为进行控制与反控制.根据霍尔维茨判据及线性化理论,选择控制参数以满足一定的特征值条件,从而把Lü混沌系统控制到指定的平衡态或周期轨道上.通过控制参数的动态调整,实现了Lü混沌系统从混沌态到稳定态,混沌态到稳定的极限环,稳定态到极限环,稳定态到混沌态的转化,实现了Lü混沌系统的动态控制.利用数值方法模拟控制结果。

Lü混沌系统和Liu混沌系统异结构同步

基于Lyapunov稳定性理论,结合反馈控制和自适应控制方法,提出了Lü混沌系统与Liu混沌系统异结构混沌系统同步的新方法.通过数值模拟和电路仿真,证实了该方法的有效性和可行性.

Lü系统的Hopf分岔反控制研究

分析了Lü系统平衡点的非线性动力学性质,根据Hopf分岔产生的条件,设计控制器,使原系统不稳定的零平衡点产生极限环.对原系统的非零平衡点,该控制器也使其在一个更大的参数区域,在所期望的位置产生Hopf分岔.基于中心流形定理和规范型理论求得的稳定性指标保证了分岔解的稳定性.因此,该控制器成功地实现了Lü系统平衡点的Hopf分岔反控制,并且原系统的平衡点并未改变.最后,通过数值模拟来验证理论分析的结果.

自适应同步参数未知的Lü混沌系统

为了简单、有效地实现Lü混沌系统的自适应同步,基于Lyapunov稳定理论,提出了采用单一控制器自适应同步参数全部未知Lü混沌系统的新方法。它改进和完善了E labbasy等人采用3个控制器及Han等人采用2个控制器自适应同步Lü混沌系统的工作。该方法通过增大控制参数的数值,可以得到更快的参数自适应律和同步响应速度。数值仿真结果验证了该方法的有效性和可行性。

基于Lü系统的一个新超混沌系统分析

通过对Lü混沌系统变形,然后引入一个状态反馈控制器构造了一个新的四维超混沌系统。利用理论分析和数值仿真的方法对系统的基本特性,如超混沌吸引子的相图、分岔图、Lyapunov指数等进行分析。结果表明:该超混沌系统具有丰富的动力学行为,随着新引入的参数变化呈现周期、拟周期、混沌及超混沌动力学行为。

Lü系统混沌同步

研究了Lü系统混沌同步控制问题,设计了一种有效的控制器,借助Lyapunov系统稳定性理论得到了非线性控制器和反馈控制增益的取值范围.运用Matlab进行数值仿真,给出系统的同步相图和误差图,结果表明驱动系统和响应系统能够很好地达到同步,2系统状态变量随时间的演化轨迹完全一致,并且具有很好的鲁棒性.

基于Lü混沌系统的保密通信方案

基于混沌遮掩原理,针对Lü混沌系统设计了相应的控制器,给出了Lü系统的同步和保密通信的简单有效的方法,并分析了系统的稳定性。数值仿真验证了本方法的有效性。

线性反馈、非线性反馈控制策略实现Lü系统混沌同步

对混沌系统的同步问题进行了理论分析,并证明了线性反馈控制同步规则.基于Lyapunov函数提出了基于部分变量的非线性反馈控制同步规则,其特点是仅需对响应系统部分变量施加控制就可以实现同步,具有较好的鲁棒性和抗干扰性,而且同步速度较快.

Lü混沌系统的同步与反同步

针对参数相同,初值不同的两个Lü混沌系统,基于Lyapunov第二方法研究了它们的同步与反同步问题。数值仿真结果证明了所设计的非线性控制器的正确性和有效性。

利用部分线性化方法控制Lü-系统

提出利用部分线性化的方法来控制混沌L櫣＿系统· 通过部分消除系统各状态间的耦合项的办法,进而实现了被控系统的稳定化,该方法简单且易于实现,同时也证明了对于此不确定系统的鲁棒性· 最后还对所取得的结果给出了数值模拟。

有限交错Lüroth展式Hausdorff维数集的稠密性:TEXAN猜测

对任意的x∈[0,1],考虑它的交错Lüroth展开式一类Hausdorff维数,得到了交错Lüroth展式中数字为有限个的集的Hausdorff维数集在[0,1]上是稠密的.

三维增广Lü系统的实验验证

笔者采用模拟电路设计了一个硬件实验电路,验证了三维混沌增广Lü系统可产生复杂的混沌信号。通过一组拨位开关的转换,改变系统代数方程组表达式中常数控制项的数值,可以观察到混沌增广Lü系统既能产生两个共存的双涡卷混沌上吸引子和下吸引子,也可以实现单双涡卷混沌吸引子的转换、上下混沌吸引子的连接以及上下混沌吸引子的转换。

超混沌耦合发电机系统与超混沌Lü系统的异结构同步

研究了超混沌耦合发电机系统与超混沌Lü系统的异结构同步问题。根据Lyapunov稳定性理论,设计了合适的控制函数,构建异结构同步误差系统的Lyapunov函数,从理论上证明了该方法的可行性;数值模拟结果验证了该方法的有效性。

利用反馈方法控制Lü系统中的混沌

利用经典反馈法实现了Lü系统的混沌控制,并基于Lyapunov直接法和Routh-Hurwitz判据讨论受控Lü系统的混沌轨道达到渐进稳定时的条件,并给出理论上的证明。数值模拟进一步验证了经典反馈控制方法均可成功将Lü系统混沌运动轨道镇定到不稳定平衡点或不稳定周期轨道,即极限环上。

超混沌Lü系统的反同步研究

针对超混沌Lü系统,解析地设计了非线性控制器,基于线性系统稳定性定理,实现了超混沌Lü系统的反同步和异结构反同步,给出了理论分析和数值模拟结果。结果表明所设计的非线性控制器能够有效地使两系统达到反同步。