岩石分数阶体积变形模型及其试验研究

为了可以合理地描述岩石的体积变形行为,从分数阶微积分出发,基于分数阶常黏性和变黏性系数Abel黏壶元件,提出了环向-轴向应变分数阶黏壶,构建了岩石在单三轴压缩,松弛及蠕变条件下的分数阶体积应变-轴向应变关系,得到了模型的解析解,新模型可为求解岩石的体积应变提供一种新方法。在完整砂岩、泥岩试样及单裂隙砂岩试样的单三轴压缩、松弛及裂隙花岗岩蠕变试验数据的基础上,通过拟合分析确定了分数阶导数体积-轴向应变关系模型的参数,并进行了参数敏感性分析,揭示了围压、单裂隙倾角、微分阶数及模型参数对体积应变的影响规律。结果表明,利用该黏壶构建的体积-轴向应变关系模型,不仅可以更好地描述岩石体积变形的剪缩、剪胀特性,还能够反映岩石的松弛及蠕变变形特性。

基于分数阶微积分岩石的动态变形行为研究

为了更合理地描述岩石环向与轴向动态变形之间的关系,从分数阶微积分出发,在黏弹性应力–应变组合模型理论基础上,提出环向–轴向应变分数阶黏壶及环向–轴向应变关系的黏弹性组合模型,构建了基于分数阶微积分的岩石在静动态压缩及循环荷载条件下环向–轴向应变关系模型,并给出了模型的解析解,从而得到的分数阶体积应变公式可以作为体积应变求解的新方法。基于多种岩石、混凝土及石膏的实验数据,对分数阶微积分环向–轴向应变关系模型的参数进行拟合分析,对模型参数进行了敏感性分析,揭示了围压、应变水平、分数阶导数阶数及模型参数对环向应变的影响规律。结果表明环向–轴向应变关系模型不仅可以更好地反映岩石体积变形的减缩减胀特性,而且能够描述岩石在循环荷载及动态压缩条件下变形规律。