关于单投射模

引进了单投射模的概念,给出了单投射模的等价条件,并讨论了它的一些性质;进一步地,给出了左SP-环的定义,证明了SP-环是Morita不变的;接着,利用单投射模刻画了左V-环;最后给出了相对于单投射模的Schanuel引理.

强单投射模与强单内射模

用强单投射模与强单内射模,给出V-环与半单环的新的刻画,证明R是左单投射遗传环,当且仅当每个单模的内射维数至多为1;R是左单内射遗传环,当且仅当每个单模的投射维数至多为1。

FP-投射模的刻画

R-模M称为FP-投射模是指对所有的有限表现模N,都有Ext^1_R(M,N)=0.证明每个模是FP-投射模当且仅当每个有限表现模是内射模,也证明当R是左Noether环时,则每个模是FP-投射模当且仅当R是半单环.而当R是左凝聚环时,每个模是FP-投射模当且仅当R是VN-正则环且是左自内射环.然后进一步揭示了FP-投射模的子模的性质,引入了左FP-遗传环的概念.证明R是左FP-遗传环当且仅当每个有限表现模的内射维数至多为1.