平面可压基频涡卷非线性演化行为数值研究

采用高精度迎风／对称紧致混合差分算法，对可压自由剪切层转捩区中的几种典型展向 大尺度涡作用型态进行了直接数值模拟．通过施加给定来流条件下的线性最不稳定动性基频扰 动及其亚谐扰动，以被动守恒标量技术给出了基频涡卷的饱和、撕裂、融合以及三涡对并等细 节结构．分析显示，亚谐扰动相差是促生基频涡卷不同非线性演化过程的重要因素之一，可对 扰动能量的发展变化，以及剪切层厚度和混合效率产生直接影响．计算结果同实验流动显示图 像十分相似，表明了主导线性扰动的非线性耦合效应与一些实际涡作用行为间的内在联系．

带波动算子的非线性Schrdinger方程的线性紧格式（英文）

本文对带波动算子的非线性Schrdinger方程提出了一个线性的紧致差分格式,从而解决了该方程的周期初值问题.通过先验估计和能量法,证明了格式的无条件稳定性和无穷模误差,且证得格式的收敛阶为O(h^4+τ~2),最后通过一组数值实验验证了理论结果.

基于HWCNS格式的紧致插值方法研究

在保证良好间断捕捉能力的前提下,能够达到更高的分辨率,一直是有限差分方法努力的方向。基于HWCNS格式构造思想,发展了一种高精度非线性紧致插值方法,构造了紧致七阶HWCNS格式,分析了其频谱特性,利用多个典型算例对所构造的格式性能进行了考察。结果表明,在模拟包含间断和多尺度流动结构的长时间演化问题中,本文发展的方法在计算结果精度和综合计算效率方面优于显式五阶HWCNS和七阶WENO格式,与频谱分析结论一致。

晶体相场方程的高精度线性化有限差分方法

晶体相场模型是一类空间六阶非线性发展方程。文章首先给出了三层线性化紧差分格式,该格式在第1时间层是显式差分格式,其余时间层为线性化隐式差分格式;其次证明了差分格式的唯一可解性及L2范数下的收敛性,收敛阶在时间方向上二阶收敛、空间方向上四阶收敛;最后通过数值算例验证了差分格式是有效的。

二维扩展Fisher-Kolmogorov方程的线性化紧差分格式的最大模误差分析

利用降阶法给出二维扩展Fisher-Kolmogorov方程的三层线性化紧差分格式,证明了解的存在唯一性及在L∞范数下时间方向二阶收敛、空间方向四阶收敛.最后通过数值算例,验证差分格式是有效的.

求解Fisher-Kolmogorov方程的三层线性化紧差分格式

研究求解一维Fisher-Kolmogorov方程的高精度差分格式,给出了三层线性化紧差分格式,证明了解的存在唯一性及在L"范数下时间方向二阶收敛,空间方向四阶收敛.最后通过数值算例,验证差分格式是有效的.

求解二维扩展Fisher-Kolmogorov方程的线性化紧差分格式

研究了求解二维扩展Fisher-Kolmogorov方程的高精度差分格式,给出三层线性化紧差分格式,该差分格式是唯一可解的,且在L∞范数下时间方向二阶收敛、空间方向四阶收敛。最后通过数值算例,验证差分格式是有效的。

粘性Cahn-Hilliard方程的高精度线性化差分方法

讨论粘性Cahn-Hilliard方程的高精度线性化差分方法.利用降阶法对粘性Cahn-Hilliard方程建立三层线性化紧差分格式.用离散能量分析法证明差分格式的唯一可解性及在L∞-范数下的收敛性,其收敛阶为时间方向二阶、空间方向四阶.最后,通过数值算例验证了差分格式的理论结果.

基于HDCS-E8T7格式的气动噪声数值模拟方法研究进展

发展了气动噪声高精度数值模拟方法,空间导数离散采用了HDCS-E8T7格式及精度与之匹配的边界格式,时间离散方法采用了高精度多步龙格库塔方法和高精度隐式双时间步方法,发展了高精度对接边界算法,将方法推广至多块对接网格以满足解决复杂几何构型问题的需要,采用隐式大涡的概念处理可能出现的湍流问题。在此基础上,研究了几何守恒律对计算结果的影响,展示了复杂网格中高精度计算满足几何守恒律的重要性,完成了等熵涡、双圆柱散射、串列柱翼构型和喷嘴射流等典型噪声问题的求解,所得计算结果展示了所发展的模拟方法具有良好的预测精度和解决复杂构型气动噪声问题的潜力。

一类拟线性神经传播方程的紧LOD差分格式

通过引入变量将方程从形式上降阶,提出了求解一类拟线性神经传播方程的紧局部一维(LOD)差分格式,并应用能量方法给出了格式的误差估计,得到该格式在L2模下具有O(Δt2+h4)的精度.最后通过数值例子验证了算法的有效性.

一类线性双曲型方程Neumann边值问题的高阶差分格式

对一维Neumann边界条件的线性双曲方程,利用有限差分方法建立高阶差分格式.由方程和边界条件得到在空间边界点的三阶和五阶导数值,进而分别在内点和边界点建立三点和两点紧差分格式,其截断误差关于时间和空间分别为二阶和四阶;利用离散的能量估计方法,分析差分格式的收敛性和稳定性;通过数值算例,验证理论分析结果.

四阶线性方程的紧致体积格式及误差分析

本文主要研究四阶线性方程的紧有限体积格式.在四阶问题中引入一个中间函数将其转化为二阶方程组,对其中的方程分别利用四阶紧致体积方法来处理,得到紧致体积格式,并对格式进行了误差分析.数值算例表明该格式具有比较好的计算效果.

一类二维半线性椭圆边值问题的四阶紧有限差分格式

对一类二维半线性椭圆边值问题,建立了适用于各向异性网格的四阶紧有限差分格式。用上、下解的方法讨论了有限差分解的存在唯一性,通过离散L-∞范数估计,证明了方法的收敛性和四阶精度。

解线性薛定谔方程的广义时域有限差分方法的紧致形式

文献[1]提出了求解线性薛定谔方程的广义时域有限差分方法(GFDTD),其中的Laplace算子是用二阶中心差分和四阶中心差分逼近的.本文用文献[2]提出的一般的紧致差分格式来逼近Laplace算子,从而得到了紧致形式的广义时域有限差分方法(CGFDTD).我们分析了其稳定性条件,数值算例结果证实了理论分析.

分层环境中异重流运动问题的直接数值模拟

为了研究线性分层环境下的开闸式异重流运动过程的问题,采用改进的高精度直接数值模拟(DNS)模型,在正交坐标系下,以DNS为基本求解器,实现物质运输方程和Navier-Stokes方程同步求解.采用距离函数平滑初始状态的不连续运输方程,利用具有六阶精度的迎风紧致差分格式(UCCD)改进原模型,更准确地求解物质输运方程.通过求解一维对流方程和入侵重力流的模拟结果验证了模型的可靠性.开展泥沙异重流与线性分层环境掺混过程的研究,并获得了高精度数值结果,可以更好地捕捉中间入侵的异重流产生的内波效果.结果表明:该模型不仅可以准确模拟入侵异重流卷吸分层环境水体的过程,还可以准确模拟头部运动位置、异重流卷吸沉降以及能量转换等问题.

5次非线性Schrdinger方程的一个线性化4层紧致差分格式

对5次非线性Schrdinger方程提出了一个线性化4层紧致有限差分格式,引入"抬升"技巧,运用标准的能量方法和数学归纳法建立了误差的最优估计,证明数值解在空间和时间2个方向分别具有4阶和2阶精度.数值实验对理论结果进行了验证,并通过对比表明该文格式在保持精度相当的前提下较已有格式具有更高的计算效率.

求解非线性Schrdinger方程的一个线性化紧致差分格式

通过对非线性项的局部外推,对非线性Schrodinger方程给出了一个线性化紧致差分格式,运用不动点定理和能量方法证明了格式的唯一可解性,文章还运用能量方法和数学归纳法,避开困难的先验估计,证明格式在空间方向和时间方向分别具有四阶和二阶精度,数值算例验证了格式的精度和数值稳定性.

对流Cahn-Hilliard方程的高精度有限差分方法

研究对流Cahn-Hilliard方程的高精度有限差分方法.给出三层线性化紧差分格式及其解的存在唯一性,利用能量分析方法证明数值解在L_∞范数下时间方向二阶、空间方向四阶收敛.最后通过数值算例,验证差分格式是有效的.

二维线性双曲型方程Neumann边值问题的紧交替方向隐格式

对二维Neumann边界条件的线性双曲型方程建立了紧交替方向的隐格式.利用方程和边界条件得到在空间上的三阶与五阶导数的边界值,进而在内点、边界内点和边界角点分别建立9点、6点和4点紧差分格式;通过引进新的范数和L2范数估计L∞范数;借助能量估计、Gronwall不等式和Schwarz不等式等技巧,详细分析了差分格式在无穷范数下关于时间和空间分别为二阶和四阶收敛性,并给出了稳定性结果;通过数值算例,验证了理论分析结果.

一维半线性色散耗散波动方程的紧致差分格式

作者对一维半线性色散耗散波动方程建立了一类紧致差分格式,讨论了差分解的存在唯一性,分析了该格式的收敛性、稳定性,得到了收敛阶为O(τ~2+h^4).数值试验验证了方法的有效性.