Analytical solution for a class of linear quadratic open-loop Nash game with multiple players

In this paper, the Nash equilibria for differential games with multiple players is studied. A method for solving the Riccati-type matrix differential equations for open-loop Nash strategy in linear quadratic game with multiple players is presented and analytical solution is given for a type of differential games in which the system matrixcan be diagonalizable. As the special cases, the Nash equilibria for some type of differential games with particular structure is studied also, and some results in previous literatures are extended. Finally, a numerical example is given to illustrate the effectiveness of the solution procedure.

航天器追踪-逃逸-防御三方博弈均衡解

为提高航天器在轨防御能力,对航天器追踪-逃逸-防御三方博弈场景进行了研究。博弈中,追踪航天器(追踪器)旨在拦截逃逸航天器(逃逸器),逃逸器旨在躲避追踪器,而防御航天器(防御器)通过主动拦截追踪器来保护逃逸器。由于防御器的存在,追踪器在接近目标时不得不规避防御器,而逃逸器和防御器之间也可以开展合作。对于这样的场景,综合能量和距离指标,建立了线性二次型微分对策模型,推导了三方博弈的纳什均衡条件,求解了追踪器的最优追踪制导律和逃逸器与防御器的最优合作逃逸-防御制导律。进一步考虑多防御器的场景,求解了三方多人博弈的纳什均衡解。仿真结果表明,防御器的存在提高了逃逸器的生存能力,二者可以在机动加速度劣势情况下共同抵御一个机动能力强的追踪器。处在绕飞护卫下的防御器的初始位置并非离追踪器或逃逸器越近越好,而是存在优势位置。

一种面向多Agent交互的博弈Nash均衡求解方法

现有的图型博弈Nash均衡求解方法基本是在离散化剖面空间中搜索求解,最终只能得到近似Nash均衡。针对现有求解方法存在的不足,把求解图型博弈的Nash均衡看作是连续策略空间中的函数优化问题,定义Agents在策略剖面中的效用偏离度之和为优化目标,其最优解就是博弈的Nash均衡。本文基于对实例的分析指出目标函数下降梯度的计算可归结为一组线性规划,进而提出一种求解图型博弈Nash均衡的新型梯度下降算法。算法分析及实验研究表明,对于多Agent交互模型中的相关问题,本文提出的方法可求解任意图结构图型博弈Nash均衡,对于大规模图型博弈也有较好的求解精度和求解效率。

基于纳什均衡量子粒子群算法的分布式能源系统频率控制方法

含风能、太阳能等可再生能源的分布式能源系统存在频率波动过大和混合储能难以控制的问题。为此,文章提出了一种基于纳什均衡量子粒子群算法(NEQPSO)的分布式能源系统频率控制方法。首先,建立了一种含新能源和混合储能的分布式能源系统模型,并将滑模控制器(SMC)与LADRC观测器的输出共同作用于LADRC的PD控制器,实现滑模线性自抗扰控制器(SM-LADRC)的改进;接着,采用NEQPSO对控制器参数进行优化,以获取最优控制器参数;最后,设置不同情况下的对比验证实验。实验结果表明,优化控制器的控制效果明显优于常规PID和PI控制的;NEQPSO的寻优能力明显优于粒子群算法(PSO)和遗传算法(GA)的;同时,由负荷实验和灵敏度验证实验结果可知,基于NEQPSO滑模线性自抗扰控制的分布式能源系统响应快速、抗扰能力更强、频率效果更好且具有良好的稳态性能。

基于Stackelberg博弈定价的电力需求响应激励方法

结合多租户数据中心的特点,通过考虑多租户数据中心的电力定价问题提出一种基于非线性规划的高效激励定价方法。建立需求-响应模型,及其相关的成本和收益函数;为反映需求方与响应方的定价交互,采用Stackelberg博弈进行建模,证明了该模型下纳什均衡点的存在性;基于非线性规划方法求解最优得到纳什均衡点,即满足需求方成本最低和响应方利益最大化的目的。将设计的方法与其它经典的最优化方法进行比较,实验结果表明,提出方法能获得最佳的电力定价,达到需求响应方共赢的目的,时间复杂度低。

古诺模型的多厂商二度价格歧视行为研究

改进了古诺模型的两个厂商决策的假定,引入多个厂商的决策过程,基于此分析了二度价格歧视的均衡问题,推广了古诺模型的产量决策结果,同时拓宽了二度价格歧视的分析条件和结果.

基于协同进化算法求解寡头电力市场均衡

建立并分析了考虑网络约束且能考虑需求方策略竞价的电力市场线性供给函数模型,在该市场框架中,独立系统运行员通过求解最优潮流来确定发电安排以及节点电价,市场策略性参与者通过竞标来追求最大利润。运用协同进化算法求取市场均衡,协同进化算法系一种智能代理仿真方法,借鉴了生态系统中协同进化机制的理念。多个算例被用来验证协同进化算法的有效性,实验结果表明如果市场存在纯策略均衡,该算法均能够快速收敛到均衡点,运用简便且具有较强的搜索能力。

基于猜测变量的期权与现货市场均衡分析

针对当前国内外电力市场实际运营的要求,研究发电商在期权与现货市场的联合竞争问题,分析期权对电力市场均衡和发电商竞争策略的影响。基于非合作博弈论,建立了一个考虑发电商猜测变量的两市场联合均衡模型,该模型所描述的均衡问题是一个具有均衡约束的均衡问题,可用后向推导方法求解。结果表明,发电商能自愿参与期权交易,影响竞争对手的策略行为是激励发电商销售期权的有效机制,期权在一定程度上抑制了发电商的市场力滥用、提高了电力市场效率。仿真算例表明了模型及方法的合理性和有效性。

纳什均衡条件下的两目标H_∞控制问题研究

研究了线性离散系统两目标H∞ 状态反馈控制问题。基于纳什 (Nash)均衡对策理论 ,应用求解单目标H∞ 控制问题的代数Riccati方程方法 ,给出并证明了线性离散系统两目标H∞ 状态反馈解存在的条件 ,得到了其状态反馈解。简例说明了算法的有效性。

MC模式下顾客需求与厂商供应的纳什均衡

在大规模定制(MC,MassCustomization)模式下,基于市场需求的复杂化,厂商对个性化的顾客需求很难做出及时准确的反应,而且由于其自身生产能力的限制,不可能对所有的个性化用户进行一一地满足,只可能对已经存在的个性化需求,根据自身的生产能力和规模,以利润最大化及顾客对产品的满意度为目标,对个性化需求进行较准确地预测,从而正确指导生产。本文通过博弈论的方法,提出了一个基于顾客对产品的满意度及企业的利润的一个非合作博弈模型,并给出求解纳什均衡的方法。

具有内部交易的多头交易博弈

以Kyle的单期模型为基础,针对交易市场的参入者掌握的信息集,将交易者分为内部交易者、若干类型的外部交易者、噪声交易者和做市商.从而建立具有内部交易的多头交易博弈随机模型,并求得该模型的线性纳什均衡解.由此发现公共信息存在,有利于外部交易者和噪声交易者,却不利于内部交易者操纵交易市场,因此,公共信息的存在对市场稳定和发展具有重要意义.

价格歧视下四种市场的均衡产量和价格

在线性需求函数条件下,对1个垄断厂商市场情形用微分法,对n个厂商市场情形用完全信息静态博弈的方法,对实施二度价格歧视时均衡产量和价格的确定进行了研究,给出了市场均衡歧视产量,均衡歧视价格和均衡歧视总收益的统一的计算公式,并分析了其性质.

线路传输容量约束对电力市场均衡的影响

电力市场中最优竞标可描述成一个两层优化问题,其中在下层优化中ISO通过求解最优潮流(OPF)问题来最大化社会效益,而在上层优化中,电力供应商(发电商)通过线性供应函数竞标来最大化各自利润。线路传输容量约束将导致电力供应商决策空间分成不同区域,在任一决策区域内约束状态严格不变(或为严格等式,或为严格不等式)。而不同决策区域内约束状态不同又导致电力供应商在不同区域内有相应不同的最优策略。从市场均衡定义出发,通过在不同决策区域中搜索发电供应商最优响应曲线的交点来定位市场均衡点。文中首先研究一个简单的3节点系统,发现线路传输容量约束的引入导致市场可能有一段连续的均衡点,或是不存在均衡点;且如果均衡点存在,那么只能在约束边界式上发现,即不存在节点电价差或不存在网络拥塞费用。通过分析上述结论的内在因素,将其推广到复杂系统中。算例检验表明了文中分析的正确性。

汽车生产厂家定价策略研究

讨论了汽车行业中厂商一般的定价方法,并引入具体例子,利用统计学中的多元线性回归模型导出两种不同型号汽车的销售量和价格的经验关系式,检验了此模型的拟合优度,讨论了其整体显著性的F检验;讨论了两寡头垄断企业的产品的需求函数为二元函数的伯特兰德模型的纳什均衡解,并给出了某两型号汽车的定价博弈问题的均衡结果。

人力资源工龄买断价格博弈分析

提出了用博弈论方法处理人力资源管理中的工龄买断定价问题的新思路,阐述员工工龄买断的二种主要思路和一个充要条件.在企业与员工双方对买断估价信息不完全和采用线性战略条件下,分别讨论工龄买断非仲裁定价与仲裁定价2种不同博弈行为.研究表明:非仲裁定价博弈双方的最优战略仍是线性战略,仲裁定价博弈双方的最优战略仅是采取单一基准价格战略,员工三种收入函数的数量化是确定工龄买断定价的基础.

电力市场一类分段线性供应函数纳什均衡解的存在性

供应函数均衡模型是研究电力市场发电商竞标行为的一种重要工具.不同于Cournot模型描述的产量竞争和Bertrand模型描述的价格竞争,供应函数均衡模型更适合描述电力市场中竞标函数竞争行为.当电力市场需求函数表示为市场价格与有界随机需求冲击的非线性函数时,每个发电商在其发电容量范围内向电力市场提交一个分段线性供应函数,以获取最大化利润.在这种电力市场环境下构造了一类分段线性供应函数,证明了分段线性供应函数纳什均衡解的存在性,从理论上获得了相关新结论,为电力市场供应函数均衡近似数值求解算法设计提供理论基础.

n个厂商二元市场三度价格歧视的纳什均衡

对n个厂商2元市场用完全信息静态博弈的方法,分析了实施三度价格歧视情形和统一定价情形的均衡产量,均衡价格和均衡总收益,并研究了这两种情形三个指标之间的关系。结果显示,在两个子市场的需求函数为线性需求的条件下,统一定价的市场均衡产量等于歧视定价的市场均衡产量;统一定价的均衡价格是歧视定价时两个子市场均衡价格的加权平均;统一定价的市场均衡总收益小于歧视定价的市场均衡总收益。

具有不完全信息的内部交易动态博弈

在Kyle模型中的线性均衡假设进行了修正的基础上,针对内部交易者只具有资产价值不完全信息情况,建立两期风险厌恶型内部交易均衡模型,并求得该模型的子博弈纳什均衡解.由此发现资产价值不完信息中噪音对市场干扰程度愈小(波动程度愈小),就愈有利于内部交易者的收益;内部交易者的交易就愈活跃;交易均衡价格包含资产价值信息就愈多.

基于多维指纹建模筛选机制的物联网反入侵算法研究

针对当前物联网反入侵算法存在入侵监测准确性较低,且难以适应动态入侵环境等不足,提出了一种基于多维指纹建模筛选机制的物联网反入侵算法。首先,基于数据挖掘思想,综合考虑攻击行为集合及其分布特征,采用匹配方式均衡节点缓存资源,分流攻击行为,提高网络在遭受入侵情况下的对攻击行为的命中,增强网络鲁棒性能;随后,针对入侵过程存在峰值特性,使用递归方式构建节点攻击行为模型,采取线性反序映射来获取攻击行为弹性系数并降低恶意节点入侵成功率,挖掘网络入侵行为的纳什均衡解,有效提高对恶意攻击行为的过滤效率。仿真实验表明:数据聚合-QOS联合检测算法(QoS-Aware Hybrid Data Aggregation Scheme,QA-HDA算法)、能量感知筛选监测算法(Energy-Aware Perception Algorithm,EAP算法)相比,在遭受入侵时,所提算法具有更高的临界性能及的入侵流量过滤能力。

NFGSS中求解最佳对策的一种新混合算法

针对采用序贯策略的正则形式博弈进行了研究,提出了一种新的求解最佳对策的混合算法。首先,描述了NFGSS紧凑的网络流表示,提出了这种表示中计算策略的线性规划和所采用的一般效用值计算公式;然后,详细阐述了提出的混合算法思想,通过对限制对策更细粒度的扩展、有效维持和效用值计算的分析;最后给出了最佳对策算法,以实现博弈双方达到期望效用值的策略空间。基于搜索博弈变体的两款游戏的实验结果表明,提出的混合算法相比于采用标准纯策略双Oracle算法和采用紧凑型策略求解完全线性规划算法,不仅在构建最佳博弈限制对策时有更高效的计算时间性能,而且在完整博弈中的策略空间支持大小与迭代算法的相对性能之间有更好的可扩展性。