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域上迹零矩阵空间上的线性秩1保持(英文) 被引量:3
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作者 王艳涛 张显 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2009年第2期194-200,共7页
设F是域,m≥2是正整数,Mn(F)表示域F上所有n×n矩阵构成的线性空间,sln(F)表示Mn(F)的包含所有迹零矩阵的子空间。若线性映射Φ:slm(F)→slm(F)满足Φ(sl1m(F))slm1(F),则称其为线性秩1保持,其中sl1m(F)定义slm(F)的包含所有秩1矩... 设F是域,m≥2是正整数,Mn(F)表示域F上所有n×n矩阵构成的线性空间,sln(F)表示Mn(F)的包含所有迹零矩阵的子空间。若线性映射Φ:slm(F)→slm(F)满足Φ(sl1m(F))slm1(F),则称其为线性秩1保持,其中sl1m(F)定义slm(F)的包含所有秩1矩阵的子集。通过使用数学归纳法证明了:Φ:slm(F)→slm(F)是可逆的线性秩1保持的充要条件是存在c∈F*和可逆的M∈Mm(F)使得Φ(X)=cMXM-1,X∈slm(F)或Φ(X)=cMXTM-1,X∈slm(F). 展开更多
关键词 迹零矩阵 1矩阵 线性秩1保持
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矩阵空间一类保持矩阵的秩1且保持体积不变的线性变换
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作者 陈荣群 《海南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2014年第4期373-376,共4页
矩阵体积是矩阵行列式绝对值的推广,也是向量长度的推广.在理解矩阵体积定义的基础上,研究了矩阵空间一类保持矩阵的秩1且保持体积不变的线性变换所满足的条件.
关键词 矩阵体积 保持秩1 线性变换 矩阵代数
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矩阵空间上线性保持问题的几个结果(英文) 被引量:1
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作者 王艳涛 张显 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2009年第5期633-636,共4页
设Mn(F)表示域F上所有n×n矩阵构成的线性空间,sln(F)表示Mn(F)的包含所有迹零矩阵的子空间。基于一些现有的结论,刻划了Mn(F)上可逆的线性秩1平方零(平方零、对合)保持,以及Mn(F)上强线性平方零(对合)保持,所获得的结果展示了几类... 设Mn(F)表示域F上所有n×n矩阵构成的线性空间,sln(F)表示Mn(F)的包含所有迹零矩阵的子空间。基于一些现有的结论,刻划了Mn(F)上可逆的线性秩1平方零(平方零、对合)保持,以及Mn(F)上强线性平方零(对合)保持,所获得的结果展示了几类线性保持问题间的关系。 展开更多
关键词 强线性对合保持 强线性平方零保持 线性秩1矩阵 线性秩1平方零保持
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