度量空间中某类泛函极小的Hlder连续性

主要研究了牛顿空间中泛函F(u,gu)=∫f(u,gu)dμ的极小问题,其中对某常数c>0,泛函满足gup-c|u|p≤f(u,gu)≤gpu+c|u|p.牛顿空间是Sobolev空间在度是空间中的推广,具有更一般的性质.在该空间中研究偏微分方程,对建立更一般的偏微分方程理论具有指导和开拓意义.本文利用De Giorgi迭代的方法研究了该泛函极小的正则性,证明了该泛函极小的Hlder连续性.这使得我们在不求精确解的情况下,利用方程本身的条件可以对方程解进行数值估计.

X-椭圆方程弱解Hlder连续性的Green函数法

应用线性X-椭圆算子的Green函数与次Laplace算子基本解的局部比较原理,建立了具有有界可测系数散度型X-椭圆方程弱解的局部H(o|¨)lder连续性.以Green函数为核函数,通过holefilling技巧得到弱解满足Morrey引理条件,从而建立正则性结果,这在某种意义下取代了经典的DeGiorgi-Moser-Nash迭代技术.

一类非齐次A-调和方程组弱解的正则性

讨论满足p(1<p≤n)次控制增长条件的散度型非齐次A-调和方程组:-Dα(Aαi(x,u,Du))+Bi(x,u,Du)=0,其中i=1,…,N,通过建立逆H lder不等式,得出该方程组弱解的局部W1,q-正则性及局部H lder连续性.

障碍问题解的内正则性

对非幂次增长的障碍问题 :∫Ωai(x,u,Du) φ xidx + ∫Ωb(x,u,Du)φ dx≥ 0 这里φ(x)≥ψ(x) - u(x) ,u(x)≥ψ(x) ,而φ∈ W1 0 LM(Ω ) ,ψ为局部 Holder连续的 ,我们得到其在 W1 LM(Ω)中弱解的 C0 ,αloc

一类高维非线性椭圆型方程衰减正整解的存在唯一性

用构造方程弱上解与弱下解,然后用推广的上、下解方法研究一类高维非线性椭圆型方程衰减正整解的存在唯一性.

一类半线性椭圆型方程的整体解

本文研究一类二阶半线性椭圆型方程正的整体解，所得的结果优于文［１］、［２］。

一类非局部发展问题解的存在性(英文)

考虑非局部发展问题 .首先对主算子为紧半群无穷小生成元 ,在较弱的假设条件下 ,证明温和解是存在的 .同时研究主算子为解析半群时温和解的正则性问题 ,进而对主算子为解析紧半群问题给出一个有用的结果 .最后 ,以一个例子展示理论结果的应用 .