棒棒糖图的Merrifield-Simmons和Hosoya指数

i(G)表示图G的Merrifield-Simmons指数,定义为图G的独立点集个数;z(G)表示图G的Hosoya指数,m(G,k)表示G的k-匹配数,则z(G)是所有的m(G,k)的总和(1≤k≤[n/2]),其中n是G的顶点数.给出n阶棒棒糖图Ln,k的Merrifield-Simmons指数和Hosoya指数以及它关于Merrifield-Simmons指数和Hosoya指数的一个排序.

一类单圈图的度基尔霍夫指数

设G是简单连通图,顶点集为V(G).图G的度基尔霍夫指数定义为图G中所有顶点对的度与顶点之间的电阻距离乘积的和.棒棒糖图Ln,k是路Pn-k的一个端点连接到圈Ck的一个顶点得到的一类特殊的单圈图.给出首先给出Ln,k的度基尔霍夫指数计算公式,然后刻画了相应的极图.

一类单圈图的Kirchhoff指数

Kirchhoff指数Kf(G)是指简单连通图G中所有电阻距离的总和.棒棒糖图L n,k是将一条长为n-k的路的一个端点连接到圈Ck的一个顶点得到的一类特殊的单圈图.根据图L n,k的结构特征,给出了Ln,k的Kirchhoff指数、极图及部分排序.

一类单圈图的度距离

图G=(V,E)表示顶点集为V、边集为E的所有的简单连通图的集合,研究了棒棒糖图L(n,k)的度距离,L(n,k)是将一条长为n-k的路的一个端点连接到圈Ck的一个顶点v上得到的一类特殊的单圈图。

棒棒糖图的奇优美性和奇强协调性

研究了棒棒糖图Cn+Pl的奇优美性和奇强协调性,得到了棒棒糖图Cn+Pl在n=4k,4k+2时是奇优美图,在n=4k时是奇强协调图等结论.

棒棒糖图的IC-着色和IC-指数

棒棒糖图Bm,n是由圈Cm上的任一个顶点和路Pn的一个1度顶点重合而得到n+m-1阶连通图。研究了棒棒糖图Bm,n的IC-着色和IC-指数,推出了它的IC-指数的一个上界,并借助计算机编程,证明了m分别为3,4,5时的几种棒棒糖图Bm,n的IC-着色和IC-指数。当m=3,n=1,2,…,6时,有M(B3,n)=5n+2;当m=4,n=1,2,…,5时,有M(B4,1)=13,M(B4,2)=21,M(B4,3)=26,M(B4,4)=34,M(B4,5)=40;当m=5,n=1,2,3,4时,有M(B5,1)=21,M(B5,2)=31,M(B5,3)=39,M(B5,4)=48。

棒棒糖图的优美性和平衡性

给出了棒棒糖图C_n+P_l在n=4k时的优美标号,得到了棒棒糖图C_n+P_l在n=4k时是优美图等结论。

棒棒糖图的符号罗马控制数

利用分类讨论法及穷标法得到了棒棒糖图的符号罗马控制数的精确值.

棒棒糖图的优美性

给出了棒棒糖图C_n+P_l在n=4k,4k-1,4k+1时的优美标号,得到了棒棒糖图C_n+P_l在n=4k,4k-1,4k+1时是优美图的结论.