波动方程频率分析的一致节点积分集中质量高精度有限元方法

针对波动方程的频率计算,提出了一种基于Lobatto单元的一致节点积分集中质量高精度有限元分析方法.Lobatto单元的集中质量矩阵通常可方便地采用节点积分进行构造.而在传统的有限元方法中,与集中质量矩阵一起参与频率计算的刚度矩阵通常采用高斯积分方案.本文通过研究发现,这种传统的集中质量和刚度矩阵组合方式在求解波动方程频率问题时并未达到最优精度.为了提高波动方程的频率计算精度,本文建立了用刚度矩阵数值积分点和权重表示的频率误差理论表达式.理论分析结果表明,当集中质量矩阵与刚度矩阵同时采用相同的节点积分方案时,能够有效优化波动方程的频率计算精度.文中通过系列二维、三维数值算例验证了所提方法的有效性.与传统的集中质量矩阵采用节点积分方案、刚度矩阵采用高斯积分方案的组合计算方式相比,本文所提的一致节点积分集中质量有限元分析方法能够显著提升波动方程的频率计算精度.