关于高阶微分中值公式的几点注记

证明了两个微分中值定理,其结果推广了高阶微分中值公式.

返回舱跨声速自由飞行的静动稳定性

采用运动自由度不受约束的风洞自由飞试验技术,研究大钝头、小升阻比的类“联盟号”返回舱在跨声速区自由飞行时的运动特性与气动特性规律。以单平面光路拍摄返回舱模型在风洞中自由飞动态运动过程图像,经图像自动判读获取其运动轨迹与姿态角,并以参数微分法对模型运动姿态角进行线性与非线性气动参数辨识,得到模型俯仰方向的静、动稳定导数系数。研究结果表明:采用线性与非线性气动参数辨识所获得的静稳定导数系数Cmα均小于零,在数值上差距不大;从非线性气动参数辨识结果看,返回舱静稳定导数系数的数值主要由线性项Cmα0决定,非线性项Cmα^2α^2所占比例较小;类“联盟号”返回舱静稳定导数系数的非线性较弱,可近似用线性气动模型进行辨识。在试验迎角范围内,返回舱的动稳定导数系数呈现出非线性性质,且在小迎角范围内由线性项(Cmq+Cmα·)0决定,在大迎角范围内主要由非线性项(Cmq+Cmα·)2α^2主导。

全微分求偏导法和比较系数方法的同一性

给出了全微分求偏导法的证明,指出了比较系数法和全微分求偏导方法的同一性,并且给出了具体的例子.

基于Largrange定理的导数连续性研究

通过对导数极限定理的进一步论证,推出导函数的极限及其连续性的一个特点,得到了关于导函数连续性的定理,进而给出了函数可导的一个新的充要条件.

热力学关系式的待定系数方法

介绍了待定系数法的定义及其基本思想,给出了该方法在处理热力学一阶偏导数中的应用及热力学关系式的证明和推导.

二阶变系数线性微分方程及其衍生方程

目的探究二阶变系数线性微分方程的求解.方法从构造二阶变系数线性微分方程解的形式出发,给出正负各级衍生方程的概念.结果得到二阶线性微分方程衍生方程的存在性,各级衍生方程的递推公式,导出二阶变系数线性微分方程与衍生方程解的关系.结论得到二阶变系数线性微分方程求解方法的重要结论.

多元抽象函数求导的微分解法

本文采用微分解法,利用全微分形式的不变性,对多元抽象函数的求导问题进行了研究.

课改后《高等数学》课程的教学改革

针对普通高中课程教材改革将一部分高等数学内容下放到高中选修教材中,因此在《高等数学》课程教学中应该注重加深定义理解,联系现实科技;注重公式推导与数学软件的应用;拓宽数学证明思路注意衔接,避免重复学习。

高阶变系数线性微分方程可解的充分条件

利用带导数的变量代换,讨论了三阶、四阶和五阶变系数线性微分方程常系数化的充分条件,从而得到了高阶变系数线性微分方程新的可解类型,并总结其变化规律得到了n阶变系数线性微分方程的一个新的可积类型,最后给出了相应的实例.

多元函数微分学中基本概念之间的关系

多元函数微分学是高等数学教学的重点之一,理清其基本概念之间的相互关系对于认识多元函数的性态具有重要的意义。通过两个命题的证明及反例的构造,阐述多元函数微分学中几个重要概念之间的相互关系。

正整数的因子和的另一个公式

利用欧拉所推导的结论构造出求正整数因子和的另一个公式,如此可以简化正整数因子和的计算方法,并能利用公式判断正整数是否为素数。

灰色Verhulst模型优化的新方法

通过分析传统灰色Verhulst模型利用倒数变换求解白化方程发现了灰色微分方程与白化方程不匹配而导致误差的根源,提出了直接对原始序列的一次累加序列作倒数变换后建立与倒数替换后的白化方程相匹配的灰色微分方程来估计参数a和b,并在此基础上将优化灰导数以改造灰色方程与利用平均相对误差最小为指标确定响应系数的方法相结合对模型进行了优化.结果表明,该优化模型对其本身的时间响应函数所表达的曲线进行模拟和预测具有重合性.通过实例分析说明了优化模型使得传统模型的模拟预测精度得到明显的提高.

差值定理在离散数据一阶导数解算中的应用

针对差值定理在离散数据一阶导数解算中易受测量误差影响而导致一些测量数据难以获得解算结果的问题,对差值定理的适用条件进行了解析,更正了已有文献中的错误,并对其应用方法进行了分析和推导,提出了基于极值点判别原则下差值定理与最小二乘算法相结合并对三次拟合多项式的一次项系数和二次项系数进行调整的一种新的离散数据一阶导数解算方法,给出了等间隔采样条件下的计算公式。仿真数据和实测数据验证结果表明,新算法能够对测量序列不包括端点在内的所有数据的一阶导数进行有效解算,解算结果不受测量误差限的影响,且解算精度总体上优于不进行多项式系数调整的情况,使差值定理能够更好地进行工程化应用,可显著改善测量序列端点附近和剧烈变化段一阶导数解算精度差的状况。

一元函数微分的一种处理方法

给出一元函数微分的一种处理方法。即在定义了导数之后 ,直接给出利用导函数的符号判定函数单调性的方法 ,而不利用微分中值定理 ;在此基础上 ,我们可以很方便地给出所有微分中值定理的证明。

分数阶微分方程非振动解的存在性

考虑分数阶具有正负系数中立型微分方程Dtα[r(t)x(t)+P (t)x(t-θ)]-q1(t)g1(x(t-τ))+q2(t)g2(x(t-σ))=h(t),利用Banach压缩映像原理获得了其一个新的非振动解的存在的充分条件.

带分布时滞分数阶微分方程非振动解的存在性

研究了一类中立型部分带有分布时滞且具有正负系数的分数阶微分方程,利用Banach压缩映像原理,通过克服算子构造和不等式放缩技巧,得到了方程有界的非振动解存在的充分条件,将其系数的适用范围拓展成不等于1和-1的实数,并通过算例验证了相关结果。