Proximity point algorithm for low-rank matrix recovery from sparse noise corrupted data

The method of recovering a low-rank matrix with an unknown fraction whose entries are arbitrarily corrupted is known as the robust principal component analysis （RPCA）. This RPCA problem, under some conditions, can be exactly solved via convex optimization by minimizing a combination of the nuclear norm and the 11 norm. In this paper, an algorithm based on the Douglas-Rachford splitting method is proposed for solving the RPCA problem. First, the convex optimization problem is solved by canceling the constraint of the variables, and ~hen the proximity operators of the objective function are computed alternately. The new algorithm can exactly recover the low-rank and sparse components simultaneously, and it is proved to be convergent. Numerical simulations demonstrate the practical utility of the proposed algorithm.

乘型模糊判断矩阵排序向量的递推方法

文章首先在模糊判断矩阵乘型一致性以及矩阵元素和权重之间关系的基础上,结合模糊判断矩阵的上三角矩阵元素,构建了一个关于权重和矩阵上三角元素的方程组,并证明了该方程组存在唯一的正解。随后指出方程组的证明过程就是模糊判断矩阵排序向量的求解过程,从而给出了乘型一致性模糊判断矩阵排序向量的一种递推方法。然后,在偏差函数基础上,通过构造并求解一个优化模型,求出了非乘型一致性模糊判断矩阵的排序向量,结果显示,其解的形式与采用乘型一致性模糊判断矩阵递推方法得到的排序向量完全一样。最后,通过实例以及相关方法对比说明排序向量递推方法是可行有效的。

基于风险矩阵法和Borda序值法的城市埋地燃气管道风险评价研究

为解决传统风险矩阵在风险评价研究中会产生“风险结”,进而导致难以对同一风险等级中的风险事件进行重要度排序等问题,提出1种基于风险矩阵法与Borda序值法相结合的方法,对城市埋地燃气管道风险评价进行研究。首先,采用风险矩阵法对各风险事件进行风险发生可能性等级划分,该过程会产生“风险结”问题;然后,采用线性插值法和Borda排序对传统风险矩阵进行修正;最后,利用该方法对某城市埋地燃气管道风险进行评价。研究结果表明:该方法可以将各个风险事件按照重要度进行排序,进而有效提高风险评价结果准确性;利用该方法评价得到某段城市埋地燃气管道风险等级为中风险。研究结果可为有效预防城市地面活动破坏、设计缺陷、设备故障等重要风险事件,进而为减少城市埋地燃气管道失效等事故发生率等提供一定参考。

利用Capped核范数正则化的人体运动捕获数据恢复

结合人体运动数据的低秩性、噪声稀疏性和时序稳定性,将人体运动捕获数据恢复问题建模为低秩矩阵填充问题.不同于传统方法采用核范数作为矩阵秩函数的凸松弛,引入了非凸的矩阵Capped核范数(CaNN).首先,建立基于CaNN正则化的人体运动捕获数据恢复模型;其次,利用交替方向乘子法,结合截断参数自适应学习与(逆)离散余弦傅里叶变换对模型进行快速求解;最后,在CMU数据集和HDM05数据集上,将CaNN模型与经典的TSMC,TrNN,IRNN-Lp和TSPN模型进行对比实验.恢复误差和视觉效果比较结果表明,CaNN能够有效地对失真数据进行恢复,且恢复后的运动序列与真实运动序列逼近度较高.

提高工件表面缺陷提取鲁棒性的改进低秩矩阵恢复算法

针对传统的工件缺陷提取方法存在鲁棒性差的问题,提出一种基于同态滤波的改进低秩矩阵恢复算法。首先使用同态滤波方法增强光照分量、抑制工件反射分量,减小光照不均和工件强反光产生伪缺陷的影响;然后应用鲁棒主成分分析模型将工件表面缺陷提取问题转换为低秩背景矩阵和稀疏缺陷矩阵分离的低秩矩阵恢复问题;最后使用非精确拉格朗日乘子法对由鲁棒主成分分析模型转化的凸优化模型进行求解。以带有凹坑、划痕缺陷的轴类工件为样本,通过计算F-measure值完成方法验证,实验结果表明:在不同光照强度的实验条件下,离散傅里叶算法提取凹坑缺陷和划痕缺陷的平均F值分别为0.435 7和0.381 9;本文提出算法提取凹坑缺陷和划痕缺陷的平均F值分别为0.726 0和0.716 9,结果验证了所提算法的有效性和较高鲁棒性。

时序差分低秩约束的人体运动数据恢复研究

从观测到的人体运动捕获数据中恢复缺失数据是一个重要的研究问题.传统方法利用矩阵核范数和矩阵l1范数分别对运动捕获数据潜在的低秩性和噪声稀疏性进行约束,并额外添加时序光滑项,构建的目标函数包含3个正则化项.为更好刻画运动数据的低秩性并简化模型,提出一种利用时序差分低秩先验(Temporal Difference Low-rank Prior,TDLRP)且目标函数只含2个正则化项的人体运动捕获数据恢复模型;在保证收敛的前提下,采用交替方向乘子法求解模型.在公开的CMU数据集和HDM05数据集上与现有算法进行比较,实验结果验证了TDLRP算法具有较好的恢复性能.

应用于异常事件检测的深度交替方向乘子法网络

针对大规模无线传感器网络(WSN)中的事件检测问题(EDP),传统的方法通常依赖先验信息,阻碍了实际应用。该文为EDP提出了一种基于深度学习的算法,称为交替方向乘子法网络(ADMM-Net)。首先,采用低秩稀疏矩阵分解来建模事件的时空相关性。之后,EDP被表述为一个带约束的优化问题并用交替方向乘子法(ADMM)求解。然而,优化算法收敛慢且算法的性能依赖于对先验参数的仔细选择。该文基于深度学习中“展开”的概念,提出了一种用于EDP的深度神经网络ADMM-Net。通过“展开”ADMM算法的方式得到。ADMM-Net具有固定层数,其参数可以通过监督学习训练获得。无需先验信息。相比于传统算法,提出的ADMM-Net收敛快且不需先验信息。人造数据集和真实数据集的仿真结果验证了ADMM-Net的有效性。

基于风险矩阵法与Borda排序法对某城区突发事件的风险评估研究

通过问卷调查法、专家评估法和事件树分析法对风险进行识别与分析,采用风险矩阵法确定风险等级,并通过Borda排序法对风险进行排序。以北京市某城区为例对突发事件进行风险评估,实现了突发事件应急管理的"关口再前移",为政府预防和控制风险提供了决策参考与处置依据。研究表明,采用风险矩阵法并结合Borda排序法评估城市区域突发事件的风险是可行且有效的。

模糊一致判断矩阵3种排序方法的比较研究

对模糊一致判断矩阵排序的方根法、按行求和归一化法、基于模糊一致判断矩阵元素与权重的关系式的排序方法进行了比较分析,找出了3种排序方法之间的关系,说明了根据模糊一致判断矩阵元素与权重的关系式给出的排序方法的科学性和可行性,以及另外两种方法存在的不足。研究结果表明,基于模糊一致判断矩阵元素与权重关系式的排序方法有助于人们正确使用模糊一致判断矩阵的排序公式,丰富了模糊决策分析的理论和方法。

构造一致性判断矩阵的序关系分析法

针对构造判断矩阵很难达到一致性的难题以及对不一致判断矩阵修正方法中修正结果不理想的问题,提出了构造判断矩阵的序关系分析法.指出了构造判断矩阵时产生不一致的原因.在充分挖掘矩阵构造者信息的基础上,首先建立起指标间的序关系,由此构造出一致性的判断矩阵,整个过程都由矩阵构造者完成,且方法清晰,简单,操作性强.通过算例分析,说明了该方法的有效性和实用性.

矩阵的特殊结构最小范数广义逆

利用矩阵的广义Schur补及秩方法研究矩阵的最小范数广义逆,推导关于最小范数广义逆子矩阵表达式的极秩公式,得到了某些特殊结构的最小范数广义逆存在的充要条件.

基于马尔可夫链的无桩共享单车车辆投放规模分析

为动态优化无桩共享单车投放规模,加强规范化管理,采用马尔可夫随机过程的数学方法研究共享单车的投放问题.分析了无桩共享单车使用过程所具有的不可约、非周期和正常返等性质,为高效求解共享单车站点的稳态规模,通过构造转移概率随机素矩阵,使用向量迭代技术,提出“稀疏矩阵秩-修正算法”,并进一步讨论了稳态规模的依时间段动态求解问题.最后,结合数据对算法进行了验证与分析,得出共享单车马尔可夫链“极限状态(稳态)概率唯一存在且独立于初始概率分布”的结论.可用于解决无桩共享单车投放和调度中的无序问题.

矩阵和关于广义逆的混合第二吸收律

本文研究了广义逆运算理论,定义了两个矩阵和关于广义逆的混合第一和第二吸收律的概念,利用矩阵的广义Schur补概念与秩方法,对于混合第二吸收律有关的矩阵表达式的极秩进行了研究,推导了这些矩阵表达式的极大秩与极小秩公式,并利用这组公式建立了两个矩阵和关于{1}-逆与{1,3}-逆、{1}-逆与{1,4}-逆的混合第二吸收律成立的充要条件.

三角模糊数互补判断矩阵排序的一种实用方法

给出关于三角模糊数的运算规则和可能度的概念 ,并在此基础上针对带有三角模糊数的互补判断矩阵 ,给出一种简便实用的排序方法 ;最后给出一个算例。

一种改进的三角模糊数互补判断矩阵的排序方法

在传统的三角模糊数互补判断矩阵排序方法的基础上,结合三角模糊数均值的概念,提出了一种改进的排序方法。该方法通过三角模糊数互补判断矩阵以及相应的概率分布矩阵,计算得到模糊均值矩阵,从而将三角模糊数互补判断矩阵的排序问题转换为模糊均值矩阵的排序问题,然后对模糊均值矩阵利用权的最小平方法计算排序向量。通过计算三角模糊数均值,有效地减少了判断过程中的不确定性。给出了该方法的具体应用步骤,仿真算例表明该方法易于实现,具有很好的可操作性。

矩阵乘积关于广义逆的交换律及广义交换律

定义了两个矩阵乘积关于广义逆的交换律与广义交换律的概念,利用矩阵秩方法及奇异值分解分别研究了两个矩阵乘积关于{1}-逆,{1,2}-逆,{1,3}-逆与{1,4}-逆的交换律与广义交换律成立的充要条件,并对其进行了比较.

一种三角模糊数互补判断矩阵的排序方法

互补判断矩阵是决策者给出两两方案比较的一种偏好信息形式 ,有关此方面决策问题的研究近年来引起了重视。针对一类带有三角模糊数的互补判断矩阵的排序问题 ,提出了一种新的排序方法。首先给出了关于三角模糊数互补判断矩阵的概念和三角模糊数的运算规则 ,然后在此基础上 ,通过计算三角模糊数期望值的方法来得到每个方案的排序值 ,从而进行方案的排序。该方法具有简单、实用的特点。最后通过一个算例说明了提出的排序方法。

矩阵的秩在线性代数中的应用及其教学方法的探讨

现代科学技术的迅猛发展,经济学理论与数学结合的日益紧密,尤其是计算机的广泛使用,使得线性代数在人们的社会实践中扮演了越来越重要的角色.为了研究线性方程组,产生了一个重要的概念——矩阵.矩阵的秩在线性代数中扮演了重要角色.文章讨论了矩阵的秩在线性代数中的应用,也探讨了关于这个知识点的教学方法.

基于Borda序值法的汽车制动缺陷风险排序

风险评估矩阵是汽车产品缺陷风险分析的常用工具。针对矩阵法在缺陷风险评价中因风险结而无法区分同一等级多个风险形式的问题,提出以Borda序值法进行排序。通过对制动系统缺陷召回案例进行统计,提出8种制动踏板典型缺陷形式,通过风险矩阵分析法进行风险等级划分。对风险等级同为"高"的7个缺陷形式,通过计算Borda序数值进一步分为3个等级,减少风险矩阵中风险结的数量,更有效的比较不同缺陷形式的风险大小。

判断矩阵排序的加权线性规划方法

本文在文献［１］所给判断矩阵几何最小二乘排序方法（ＧＬＳＭ）的基础上，进一步提出了一种改进的加权线性规划排序方法（ＷＬＰＭ）。与ＧＬＳＭ排序方法相比，ＷＬＰＭ排序方法排序结果准确、保序性好，可得到与特征向量排序方法（ＥＭ）完全一致的排序结果。