Exact Solutions and Finite Time Stability of Linear Conformable Fractional Systems with Pure Delay

We study nonhomogeneous systems of linear conformable fractional differential equations with pure delay.By using new conformable delayed matrix functions and the method of variation,we obtain a representation of their solutions.As an application,we derive a finite time stability result using the representation of solutions and a norm estimation of the conformable delayedmatrix functions.The obtained results are new,and they extend and improve some existing ones.Finally,an example is presented to illustrate the validity of our theoretical results.

多元函数可微性一个实例的延伸

文中对多元函数可微性的一个实例进行了推广,旨在于加深学生对于基本概念的理解,并培养学生分析问题和解决问题的能力.

基于一阶偏导数判定多元函数极值的一个充分条件

在一元函数极值充分条件的基础上,用类比的方法给出二元函数极值的一阶充分条件,并推广到多元函数,且该充分条件适用于驻点和偏导数不存在点的判断,其证明过程只涉及到拉格朗日中值定理和偏导数的计算.

稳定逼近Laplace算子与二阶混合偏导数的Lanczos方法

考虑由未知二元函数的近似值计算其Laplace算子与二阶混合偏导数的问题,给出稳定逼近Laplace算子与二阶混合偏导数的两类Lanczos方法,其逼近精度分别为O(δ^(1/2))和O(δ^(2/3)),其中δ是近似函数的误差水平.

多元函数可微性的一种削弱充分条件

若函数z=f(x,y)在点(x,y)处具有一阶连续偏导数fx(x,y),fy(x,y),则二元函数z=f(x,y)在点(x,y)处可微。2个偏导数fx(x,y),fy(x,y)都要求连续,条件相对比较苛刻。从该结论的证明过程分析得到了条件相对比较弱的可微性的充分条件:函数z=f(x,y)满足:在点P(x0,y0)处关于一个变量存在偏导数,关于另一个变量存在连续偏导数,则函数z=f(x,y)在点P(x0,y0)处可微。并将该结论推广到了n元函数。

多元向量值函数求导的矩阵表示及其在人工神经网络中的应用

在介绍多元向量值函数求导的矩阵表示的基础上,给出了梯度下降法的工作原理及其训练神经网络的过程,最后通过Matlab仿真实验验证了梯度下降法的有效性.

高阶方向导数及其应用

将多元函数方向导数概念予以推广,在得到二阶方向导数定义和计算公式后,给出了多元函数的高阶方向导数.提出了高阶方向导数的应用:1)把一元函数性质推广到多元函数的一般途径;2)得到多元函数取极值的必要条件和充分必要条件;3)利用二阶方向导数解释了矩阵半正定和半负定的几何意义;4)揭示出线性方程组当矩阵正定或负定时,背后存在的一个极值问题.5)推导出多元函数的Taylor展式.

求多元复合函数偏导数的树型法则

介绍求多元复合函数偏导数的树型法则,并借助实例说明其应用.

利用偏反函数求解多元隐函数的偏导数

本文利用类比联想给出了一种类似于一元函数利用反函数求导法则的新方法来求解多元隐函数的偏导数,并在此基础上利用多元函数的一阶微分形式不变性得出了以二元函数为例6个偏导数中的某三个满足特殊的链式法则,并将此法则推广到任意n元函数.

关于多元函数可微性教学的一个注记

研究了多元函数的可微性,给出了多元函数可微的若干充分条件.

关于多元复合函数高阶求导的讨论

多元复合函数高阶求导是高等数学教学中的难点,其计算较为复杂和繁琐。文章针对该问题进行了研究,利用矩阵和向量以整体形式表现计算的过程和结果,并借助代换计算的方式计算中间变量导函数对自变量的求导,从而得到复合函数高阶求导的简单方法。

多元函数几个概念的关系的研究

多元函数的连续性、可微性、偏导数、方向导数等概念比较抽象,关系复杂,是教学中的四大难点,难以理解,难以掌握。为了理清这些概念的内涵与关系,通过具体实例,充分利用有关概念与定理,详细讨论每一个概念的条件与结论之间的因果关系,以及这些基本概念之间的内在联系,给高等数学的教学降低难度,让初学者容易接受这些知识。

关于多元函数的一致可微性

本文主要研究了多元函数一致可微与偏导数一致连续的一个关系 ,即偏导数均一致连续 ,则函数一致可微 .并且给出了函数在无界区域上的一个特征 .

一阶全微分形式不变性在多元微分学中的应用

利用一阶全微分形式不变性和多元函数全微分的四则运算法则,得到了求多元复合函数高阶偏导数的新方法。

多元函数在一元微积分中的一些应用

举例说明了如何把多元函数的一些性质应用于解决一元微积分的问题中.如用多元函数的偏导解决一元隐函数的求导问题,用多元函数的拉格朗日乘数法来求一元函数的极值,用二重积分求平面图形的面积,三重积分求旋转体的体积等等.

广义偏导数

在一元函数广义导数定义的基础上,提出了多元函数广义偏导数的概念,相应地建立了广义偏导数的运算规则,获得了有关的一些性质.

多元函数可微的充分必要条件

常见的数学分析教材都仅给出二元函数可微的必要条件或充分条件,本文将给出并证明二元函数可微的两个充分必要条件。

利用高阶偏导数判定二元函数极值

受一元函数极值的第三充分条件[1]的启示,本文给出了一般的利用阶偏导数判定二元函数极值的充分条件。

多元有限离散函数的偏导数与微分

对多元有限离散函数引入了偏导数及微分新概念 ,并讨论了其性质 .

从多元函数角度探讨高锰酸盐指数准确度的影响因素

通过对水中高锰酸盐指数的计算公式进行多元函数的偏导数分析,探究影响其测定结果准确度的因素,初步给出各因素的影响程度,对生态环境监测分析日常工作具有一定的指导意义。