On the Norms of r-Toeplitz Matrices Involving Fibonacci and Lucas Numbers

Let us define to be a r-Toeplitz matrix. The entries in the first row of are or;where Fn and Ln denote the usual Fibonacci and Lucas numbers, respectively. We obtained some bounds for the spectral norm of these matrices.

全球电力能源互联网拓扑的矩阵表述

为了解决全球电力能源互联网的连通性表述问题,应用网络连通矩阵分析方法,将全球各洲、两极及其互联抽象为8个节点和连接通道,组成连通网络及相应连通矩阵。选取出典型的系统解列状态及单/双向连接类型,计算分析相应连通矩阵的谱范数和谱条件数,改善其中的病态连通矩阵。结果表明,谱范数和谱条件数可以作为全球电力能源互联网拓扑连通矩阵的表述参数。谱范数可以表征其对应网络拓扑连通性的复杂程度。谱条件数可以表征其对应系统的稳定性或者敏感度。利用网络连通矩阵分析稳定性,可以作为大电网互联的一种分析手段。

关于k-Fibonacci和k-Lucas数的置换因子循环矩阵的谱范数

给出了置换因子循环矩阵A=Percirc p(Fk,0,Fk,1,…Fk,n-1)和B=Percirc p(Lk,0,Lk,1,…Lk,n-1)的谱范数的上界与下界,得到了矩阵A与B的Kronecker积与Hadamard积的谱范数的一些界。

关于(k,h)-Fibonacci和(k,h)-Lucas数的r-循环矩阵的谱范数(英文)

基于矩阵的一般理论与(k,h)-Fibonacci数和(k,h)-Lucas数的一些性质,给出r-循环矩阵An=Cr(F(k,h)0,F(k,h)1,…,F(k,h)n-1)和Bn=Cr(Lk,h0,L(k,h)1,…,L(k,h)n-1)的谱范数的上界与下界,得到了这些矩阵的Hadamard积与Kronecker积的谱范数的一些界.

多项式根的友矩阵估计方法

运用矩阵理论中的友矩阵及矩阵范数等知识,估计了一元实系数多项式根的模的几个上下界.

四元数量子力学中一类特征值反问题及其应用(英文)

本文研究了四元数量子力学中一类要求其解是正规或可对角化四元数矩阵的特征值反问题。并给出了其有解的充要条件和通解的表达式。讨论了四元数量子力学中带有谱约束的最小二乘解反问题,得到了此问题有解的充分条件。最后给出了数值算法和数值例子。

一元n次多项式根的圆环覆盖定理

本文的主要结果是利用相容矩阵范数的性质给出了一元ｎ次多项式根的圆环覆盖定理，即一元ｎ次多项式的所有非零复根必全都落在复平面上同一个圆环区域内．特别，ｎ次二项式的所有非零复根必都落在同一个圆周上．这一结果，可以改进盖尔斯果林（Ｇｅｒｓｓｇｏｒｉｎ）的圆盘覆盖定理的结果．

关于随机矩阵Kronecker积的谱半径的不等式

研究了随机矩阵的Kronecker积的数学期望的性质,得到了随机矩阵的Kronecker积的谱半径的几个不等式.

基于谱正则化算法的大数据矩阵完备化研究

矩阵完备化是基于部分观测数据来完成全部矩阵预测的问题。随着互联网技术的发展,大数据时代的来临,大数据矩阵中大多数据依然是空白的,需要补充,即大数据存在矩阵完备化的问题。本文利用谱正则化模型和算法来解决大数据的矩阵完备化问题,该方法将矩阵完备化问题整理成核范数最小二乘问题,再通过截断奇异值分解、软输入算法和硬输入算法给出了一系列正则化低秩解。最后基于实际的Netflix大数据的实验结果证明了本文的方法。

关于一些特殊r-循环矩阵的谱范数

利用矩阵的一般理论和Gamma函数的性质,给出了r-循环矩阵A=Cr〔Cn0,1/2Cn1,…,1/nCnn-1〕和B=Cr(0,Cn1,…,(n-1)Cnn-1)的谱范数的上界与下界,这里Cnk是二项式系数;得到了矩阵A与B的Kronecker积与Hadamard积的谱范数的一些界.

2个矩阵行列式之差上界的新估计

设A,E为n×n阶矩阵,对于2个矩阵行列式之差的上界估计,有结论 det(A+E)-det(A)≤∑n i=1(n i) An-i2Ei2≤(A2+E2)n-An2.其中这里的A2表示矩阵A的谱范数.通过一种新的矩阵范数改进该结论,运用Matlab进行了实例验证,结果更优.

矩阵方程X^s+A~*X^(-t)A=I的Hermite正定解注记

考虑非线性矩阵方程Xs+A*X-tA=I,其中A是n阶非奇异复矩阵,I是n阶单位矩阵.讨论了该矩阵方程Hermite正定解的特性,改进了以往相应的结论.

疲劳载荷随机应力功率谱优化设计

针对高加速寿命试验中的随机振动环境应力,以频谱不规则因子为目标,优化设计出一种能高效激发试件疲劳缺陷的随机应力载荷功率谱.分析频谱不规则因子对载荷应力疲劳激发效能的影响,确定频谱不规则因子的优化方向.通过变换将该优化等价成为一个二次规划问题,但是该二次规划的系数矩阵非定,算法不能收敛.于是利用泛函理论中的有限维空间的泛数等价理论和关于谱半径的Perron-Frobenius定理,推导得到一种较优的随机应力功率谱,优化结果与工程实际经验相符.

关于矩阵Kronecker积的谱半径的不等式

本文证明了矩阵的

矩阵的奇异值与特征值的关系探究及应用

讨论矩阵的奇异值与特征值的关系,并给出奇异值在最优化理论分析中的一个应用.

产品级再使用的绩效测度

产品级再使用绩效测度有助于总结再使用的经验,加强停用产品的资源化管理,实现产品的最大再利用价值,提出了从技术先进性、绿色性、经济性和心理因素4个方面测度产品级再使用全过程绩效,建立了产品级再使用子系统和特征矩阵,提出了基于谱范数的测度方法,该方法充分利用了产品级再使用全过程的指标信息,并在不同阶段给予指标不同的权重。针对绩效测度指标过多的问题,提出了两阶段的层次分析法,在多指标权重确定中具有应用价值,另一方面也解决了专家的权威与共识问题。以电视再使用为案例,验证了提出的理论和方法能有效测度再使用绩效,并进行了结果分析,给出了再使用建议。

正规矩阵的范数和它的幂级数收敛性

研究了正规矩阵的范数,给出了正规矩阵的几种常用范数的几个性质;利用范数和谱半径与矩阵幂级数的收敛性的关系,给出了关于正规矩阵的幂级数收敛性的一些新结论.

关于(k,h)-Fibonacci和(k,h)-Lucas数的置换因子循环矩阵的谱范数

给出了置换因子循环矩阵A=PercircP(F0(k,h),F1(k,h),…,Fn-1(k,h))和B=PercircP(L0(k,h),L1(k,h),…,Ln-1(k,h))的谱范数的上界与下界,得到了矩阵A与B的Kronecker积与Hadamard积的谱范数的一些界.

Moore-Penrose广义逆矩阵的一些性质

给出Moore -Penrose广义逆矩阵的一些性质 ,不相容线性方程组AX =b ,当A发生扰动E =(0 ,… ,a ,… ,0 ) ,b发生扰动Δb时 ,最小范数最小二乘解的扰动估计。

复矩阵的对角相似矩阵的范数的一个估计(英文)

本文证明,对于任何复矩阵A,存在对角相似矩阵=(_(ij))使得||||_∞<ρ(|A|)+ε,其中ε>0为任意给定的;如果A不可约,则可进一步使∑|_(ij)|=||||_∞=ρ(|A|)i成立。