基于PVM的稠密线性方程组网上并行求解

将求解线性方程组的Gauss-Jordan消去法与Gauss列主元消去法结合起来,提出了利用并行计算支撑软件PVM在局域网上高效并行求解稠密线性方程组的算法.该算法处理机间的通信开销较少,实现了负载平衡和各处理机间的全并行工作.用1～24台桌面PC机按两种网络布局方式连接成的局域网,在PVM3.4 on Windows2000、VC 6.0并行计算平台上编程对该算法进行了数值试验,得到了正确的结果.

关于两个线性方程组同解问题教学的思考

探讨教学中如何引导学生理解和掌握线性方程组同解的问题。首先通过对消元法理解,得出两个线性方程组同解的充分条件;其次利用矩阵的初等变换和初等矩阵的知识,得出两个线性方程组同解的必要条件;再者,通过理解系数矩阵列向量组与同解的关系,给出求一个向量组的极大无关组的方法。最后是怎样从内积的角度去看待同解问题。

极大无关组的初等列变换求法

根据向量的线性相关性的原理,得到了求极大无关组的初等列变换法的基本思想:对列向量组只实施一种初等列变换,求出向量组的极大无关组,最终,通过一系列的回代过程,得到其它向量关于极大无关组的线性表示。该方法简便而容易被接受和掌握,有一定的推广价值。

矩阵初等列变换定理及其应用

给出并证明了初等列变换定理及其推论,同时讨论了该定理在高等代数中的重要应用。

利用原子系数矩阵法确定复杂反应体系独立反应的方法探讨与改进

为了简化对复杂反应体系的表征,原子系数矩阵法被用于确定化学反应方程式未知的复杂反应体系的独立反应数及独立反应,但由于原有原子系数矩阵法在选择非关键组分原则方面的缺陷,导致其在应用过程中可能出现无解现象。基于对原子系数矩阵的分析,提出对原子系数矩阵进行初等行变换,然后选取变换后原子系数矩阵最大线性无关向量组;当原子系数矩阵的秩为R时,通过对调列向量的方法,将最大线性无关向量组置于原子系数矩阵的前R列,而该最大线性无关向量组对应的组分可被选作该复杂反应体系的非关键组分。对非关键组分选取原则的上述改进,可使利用原子系数矩阵法确定复杂反应体系独立反应的方法更为严谨,避免原有方法在应用过程中出现的无解现象。实例分析结果表明,对利用原子系数矩阵法确定复杂反应体系独立反应的方法改进是行之有效的。

基于点核积分的放射源定位方法

针对目前放射源估计定位方法中存在的低适用性问题,本文提出了一种基于点核积分的放射源定位方法。首先将连续的辐射区域离散化;然后采用列主元消去和非负线性最小二乘(NNLS)算法与点核积分相结合,对放射源源强进行反解;最后通过可信度函数来对放射源的所有可能位置进行判断,从而估计放射源的实际位置。为验证所提方法的有效性,通过MCNP5程序进行了虚拟仿真实验。实验结果表明,提出的方法能以较小的误差定位单放射源及多放射源所在的位置,方法有效可行。