Sufficient Conditions for Maximally Edge-connected and Super-edge-connected Digraphs Depending on the Size

Let D be a finite and simple digraph with vertex set V(D).The minimum degreeδof a digraph D is defined as the minimum value of its out-degrees and its in-degrees.If D is a digraph with minimum degreeδand edge-connectivity λ,then λ≤δ.A digraph is maximally edge-connected ifλ=δ.A digraph is called super-edge-connected if every minimum edge-cut consists of edges incident to or from a vertex of minimum degree.In this note we show that a digraph is maximally edge-connected or super-edge-connected if the number of arcs is large enough.

有向图和二部有向图的局部边连通性

笔者首先利用顶点的度和给出了有向图是超级局部边连通的一个最好可能的充分条件,然后提出了二部有向图为极大局部边连通和超级局部边连通的度序列条件.这些结果在网络可靠性分析中有一定应用.

极大S^2NS阵的分支数与非零元个数

一个实方阵A称为是S2NS阵,若所有与A有相同符号模式的矩阵均可逆,且它们的逆矩阵的符号模式都相同.若A是S2NS阵且A中任意一个零元换为任意非零元后所得的矩阵都不是S2NS阵,则称A是极大S2NS阵.论文证明了当n≥5时,所有n阶极大S2NS阵的分支个数所成之集合Fn为{1,…,n}\{2},而所有n阶极大S2NS阵的非零元个数所成之集合S(n),除去2n+1到3n-4间的一段外,也得到了完全确定.

极大局部边连通和超级局部边连通二部有向图的邻域条件

本文主要证明了对于n阶二部有向图D,当最小度δ≥3,对任意同部顶点x,y,有min{|N+(x)∪N+(y)|,|N-(x)∪N-(y)|}≥n+3/4时,D为极大局部边连通的;当最小度δ≥4,对任意同部顶点x,y,有min{|N+(x)∪N+(y)|,|N-(x)∪N-(y)|}>n/4+1时,D为超级局部边连通的。我们证明了条件的最好可能性及结果与原有结果的独立性。

极大局部边连通有向图的度条件

对有向图D=（V（D），E（D）），顶点u和v的局部边连通度λ（u，v）=min{｜X｜：X真包含E（D），D—X中不存在从u到v的路}．若对D中任意两个顶点u和v，λ（u，v）=min{d^＋（u），d^-（v）}，称D为极大局部边连通的．笔者得到了有向图是极大局部边连通的两个度条件，推广了别人的三个结果．

有向图是极大连通的和超连通的充分条件（英文）

设D是顶点集为V(D)的有限简单有向图.V(D)中的顶点v的度d(v)被定义为v的出度d+(v)和入度d-(v)中的最小值.如果有向图D的最小度为δ,连通度为κ,则κ≤δ.如果κ=δ,则称有向图是极大连通的.对极大连通的有向图D的每个最小点割S,如果D-S要么是非强连通的且至少有一个平凡的强连通分支,要么是平凡的,则称D是超连通的.通过弧数给出有向图或二部有向图在最小度给定时是极大连通的或超连通的充分条件,并举例说明这些条件中的下界是紧的.

有向图极大与超级局部边连通性的依赖团数的度序列条件

运用Turán定理,给出有向图的极大局部边连通性和超级局部边连通性的依赖团数的度序列条件。不同的例子将说明这些条件是最好可能的。

极大与超级局部边连通有向图的邻域条件

本文主要给出了有向图和二部有向图是极大局部边连通和超级局部边连通的邻域条件,不同的例子说明这些条件是最好可能的。

有向图是极大弧连通的充分条件

设D是一个n阶强连通的有向图.D的逆度定义为,R(D)=∑v∈V(D)max{1/(d+(v)),1/(d-(v))},其中,d+(v)与d-(v)是v的出度和入度.证明了,如果R(D)<2+2/(δ(δ+1))+(n-2δ)/((n-δ-2)(n-δ-1)),其中,δ(D)=min{d+(v),d-(v),v∈V(D)},是最小度,那么,D是极大弧连通的.同时,给出了一个二部图的类似结果.

平衡半传递有向图的弧连通性(英文)

有向图D=(V,E)被称为是极大弧连通的,如果λ(D)=δ(D).此外,有向图D被称为是超弧连通的,如果每个最小的弧割都是其某个点的入弧集或者出弧集.以X1和X2为两部的一个有向二部图是半传递的,如果自同构群Aut(D)分别传递的作用在X1和X2上.在这篇论文中,证明了强连通的半传递有向图是极大弧连通的.还证明了除了少部分例外,连通半传递平衡有向图是超弧连通的.

极大局部边连通和超级局部边连通有向图的度条件

证明了超级局部边连通有向图的最小度条件:如果n≤2δ,则排除一类图后,图为超级局部边连通的。此外还给出了极大局部边连通和超级局部边连通有向图的一些度序列条件。

两类平面图的指数集

完全确定了极大可平面图与极大外可平面图的指数集。

有向图的边割(X,Y)中|X|和|Y|的下界与有向图的极大性和超级性

在已有的极大边连通、超级边连通、极大局部边连通有向图概念的基础上,提出超级局部边连通有向图的概念,对一般的、二部的、基础图的团数至多为p的有向图、定向图分别给出|(X,Y)|<δ(D)的边割(X,Y)、非平凡的最小边割(X,Y)中|X|和|Y|的下界,据此分别得到极大边连通、超级边连通有向图的最小度条件.类似地分别得到满足|(X,Y)|≤min{d^+(u),d^-(v)}-1的u-v边割(X,Y)、非平凡的λ(u,v)-边割(X,Y)中|X|和|Y|的下界,据此分别得到极大局部边连通、超级局部边连通有向图的最小度条件.

依赖团数的有向图极大弧连通的充分条件

互连网络通常以有向图为模型,有向图的弧连通度是网络可靠性的一个重要参数.设D是一个有向图,δ(D)是最小度,弧连通度为λ(D),则λ(D)≤δ(D).当λ(D)=δ(D)时,称有向图D是极大弧连通的.本文给出了依赖团数的有向图极大弧连通的一些充分条件.

关于极大S^2NS阵的一个注记

一个实方阵A称为是S2NS阵,若所有与A有相同符号模式的矩阵均可逆,且它们的逆矩阵的符号模式都相同．若A是S2NS阵且A中任意一个零元换为任意非零元后所得的矩阵都不是S2NS阵,则称A是极大S2NS阵．设所有n阶极大S2NS阵的非零元个数所成之集合为S(n),Z4(n)={1/2n(n-1)+4,…,1/2n(n+1)-1},除了2n+1到3n一4间的一段和Z4(n)外,S(n)得到了完全确定．本文将用图论方法证明Z4(n)∩S(n)=(?)．