自然指数函数展开式的多重分割法(十)

提出函数多重分割法的新概念 ,即函数f(x)在对称区间上分成整数m≥ 2个函数fk(x) (1≤k≤m)之和 ,其中fk(jx) =jk - 1fk(x) ,j=exp2πm ,证明了这种分割法是唯一的 .特别当f(x) =expx时 ,这一分割法就是广义双曲函数组 .

自然指数函数展开式的多重分割法(四)──抽象三角函数

对于形式幂级数A（t）施行另一种m重分割法得出形式幂级数C1（t），C2（t），…，Cm（t）称为抽象三角函数．一方面获得A（t）与C1（t），C2（t），…，Cm（t）之间的表达式；另一方面指出抽象双曲函数与抽象三角函数的关系及其应用．

自然指数函数展开式的多重分割法（三）──抽象双曲函数

对于形式幂级数Ａ（ｔ）施行ｍ重分割法得出形式幂级数Ｂ１（ｔ），Ｂ２（ｔ），…，Ｂｍ（ｔ）称为抽象双曲函数．本文主要探讨Ａ（ｔ）与Ｂ１（ｔ），Ｂ２（ｔ），…，Ｂｍ（ｔ）之间的表达式、行列式性质及其应用（如Ｗａｒｉｎｇ公式的推广等）．

自然指数函数展开式的多重分割法(十一)——应用部分

提出函数另一种多重分割法的概念,即函数f(x)在对称区间上分成m个函数fk(x)(1≤j k-1fk(x),且fk(j2x)=j2k-2fk(x),其中j=expπk≤m),使得f(jx)=∑mmi,证明了这种分割k=1法的唯一性.当m=2,f(x)=expx时,即得著名的Euler公式.因此,这一新结果是Euler公式的一般推广.

自然指数函数展开式的多重分割法（二）──广义三角函数

本文将自然指数函数展开式施行另一种ｍ重分割法，当ｍ＝２时就是熟知的三角函数，ｍ≥３时命名广义三角函数．本文给出广义三角函数的三种等价定义，同时还获得Ｅｕｌｅｒ公式推广等性质以及广义三角函数的应用．