The minimal unsatisfiability problem is considered of the propositional formulas in CNF which in the case of variables x<sub>1</sub>,…, x<sub>n</sub> consist of n+k clauses including <sub&g...The minimal unsatisfiability problem is considered of the propositional formulas in CNF which in the case of variables x<sub>1</sub>,…, x<sub>n</sub> consist of n+k clauses including <sub>x<sub>1</sub></sub>V…V<sub>x<sub>n</sub></sub> and （?） -（X<sub>1</sub>）V…V（?）x<sub>n</sub>. It is shown that when k≤4 the minimal unsatisfiability problem can be solved in polynomial time.展开更多
合取范式(conjunctive normal form,简称CNF)公式F是线性公式,如果F中任意两个不同子句至多有一个公共变元.如果F中的任意两个不同子句恰好含有一个公共变元,则称F是严格线性的.所有的严格线性公式均是可满足的,而对于线性公式类LCNF,...合取范式(conjunctive normal form,简称CNF)公式F是线性公式,如果F中任意两个不同子句至多有一个公共变元.如果F中的任意两个不同子句恰好含有一个公共变元,则称F是严格线性的.所有的严格线性公式均是可满足的,而对于线性公式类LCNF,对应的判定问题LSAT仍然是NP-完全的.LCNF≥k是子句长度大于或等于k的CNF公式子类,判定问题LSAT≥k的NP-完全性与LCNF≥k中是否含有不可满足公式密切相关.即LSAT≥k的NP-完全性取决于LCNF≥k是否含有不可满足公式.S.Porschen等人用超图和拉丁方的方法构造了LCNF≥3和LCNF≥4中的不可满足公式,并提出公开问题:对于k≥5,LCNF≥k是否含有不可满足公式?将极小不可满足公式应用于公式的归约,引入了一个简单的一般构造方法.证明了对于k≥3,k-LCNF含有不可满足公式,从而证明了一个更强的结果:对于k≥3,k-LSAT是NP-完全的.展开更多
通过一个适当的归约变换,可以将一个CNF(conjunctive normal form)公式变换为另一个具有某种特殊结构或性质的公式,使两者具有相同的可满足性。带有正则结构的CNF公式的因子图在图论中具有某些良好的性质和结果,可以用于研究公式的可满...通过一个适当的归约变换,可以将一个CNF(conjunctive normal form)公式变换为另一个具有某种特殊结构或性质的公式,使两者具有相同的可满足性。带有正则结构的CNF公式的因子图在图论中具有某些良好的性质和结果,可以用于研究公式的可满足性和计算复杂性。极小不可满足公式具有一个临界特征,公式本身不可满足,从原始公式中删去任意一个子句后得到的公式可满足。借助此临界特性,给出了一个从3-CNF公式到正则(3,4)-CNF公式的多项式归约转换。这里,正则(3,4)-CNF公式是指公式中每个子句的长度恰为3,每个变元出现的次数恰为4。因此,正则(3,4)-SAT问题是一个NP-完全问题,并且MAX(3,4)-SAT是不可近似问题。展开更多
基金Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 19771045)Nationl High-Tech R&D Project (863) (Grant No. 863-306-ET06-01-2).
文摘The minimal unsatisfiability problem is considered of the propositional formulas in CNF which in the case of variables x<sub>1</sub>,…, x<sub>n</sub> consist of n+k clauses including <sub>x<sub>1</sub></sub>V…V<sub>x<sub>n</sub></sub> and （?） -（X<sub>1</sub>）V…V（?）x<sub>n</sub>. It is shown that when k≤4 the minimal unsatisfiability problem can be solved in polynomial time.
基金Supported by the National Natural Science Foundation of China under Grant Nos.10410638, 60310213 (国家自然科学基金)
文摘合取范式(conjunctive normal form,简称CNF)公式F是线性公式,如果F中任意两个不同子句至多有一个公共变元.如果F中的任意两个不同子句恰好含有一个公共变元,则称F是严格线性的.所有的严格线性公式均是可满足的,而对于线性公式类LCNF,对应的判定问题LSAT仍然是NP-完全的.LCNF≥k是子句长度大于或等于k的CNF公式子类,判定问题LSAT≥k的NP-完全性与LCNF≥k中是否含有不可满足公式密切相关.即LSAT≥k的NP-完全性取决于LCNF≥k是否含有不可满足公式.S.Porschen等人用超图和拉丁方的方法构造了LCNF≥3和LCNF≥4中的不可满足公式,并提出公开问题:对于k≥5,LCNF≥k是否含有不可满足公式?将极小不可满足公式应用于公式的归约,引入了一个简单的一般构造方法.证明了对于k≥3,k-LCNF含有不可满足公式,从而证明了一个更强的结果:对于k≥3,k-LSAT是NP-完全的.
基金Supported by the National Natural Science Foundation of Chinaunder GrantNos.60425206,60773104,60403016,60633010(国家自然科学基金)in Partby the Jiangsu Planned Projects for Postdoctoral Research Funds of Chinaunder GrantNo.0701003B(江苏省博士后科研资助计划)
文摘通过一个适当的归约变换,可以将一个CNF(conjunctive normal form)公式变换为另一个具有某种特殊结构或性质的公式,使两者具有相同的可满足性。带有正则结构的CNF公式的因子图在图论中具有某些良好的性质和结果,可以用于研究公式的可满足性和计算复杂性。极小不可满足公式具有一个临界特征,公式本身不可满足,从原始公式中删去任意一个子句后得到的公式可满足。借助此临界特性,给出了一个从3-CNF公式到正则(3,4)-CNF公式的多项式归约转换。这里,正则(3,4)-CNF公式是指公式中每个子句的长度恰为3,每个变元出现的次数恰为4。因此,正则(3,4)-SAT问题是一个NP-完全问题,并且MAX(3,4)-SAT是不可近似问题。
