PCR ALGORITHM FOR PARALLEL COMPUTING MINIMUM-NORM LEAST-SQUARES SOLUTION OF INCONSISTENT LINEAR EQUATIONS

This paper presents a new highly parallel algorithm for computing the minimum-norm least-squares solution of inconsistent linear equations Ax = b(A∈Rm×n,b∈R (A)). By this algorithm the solution x = A + b is obtained in T = n(log2m + log2(n - r + 1) + 5) + log2m + 1 steps with P=mn processors when m × 2(n - 1) and with P = 2n(n - 1) processors otherwise.

非持续激励条件下系统辨识递推最小二乘最小范数算法

系统辨识中广泛应用的最小二乘算法需要输入向量序列满足持续激励性条件(PE条件);但在大多情况下这是难以满足的.本文提出了一种不依赖于PE条件的递推最小二乘、最小范数辨识算法.首先分析了最小二乘算法解空间的结构,并运用罚函数方法,将参数辨识问题转化为无约束优化问题.然后,提出了将步长、罚因子等过程控制参数统一的迭代-递推形式的辨识算法,证明了算法在给定的控制参数约束下收敛于唯一的最小二乘、最小范数解向量.仿真实验表明在非PE条件下算法的有效性。

均匀线阵双基地MIMO雷达目标角度估计

在高斯色噪声背景下,提出了高阶累积量最小范数算法,实现了均匀线阵双基MIMO雷达的波离方向和波达方向的联合估计。最小范数算法利用双基MIMO雷达的联合导向矢量矩阵与噪声子空间正交,用噪声子空间的全部噪声奇异矢量构成最小范数矢量,相比MUSIC算法计算量小。仿真结果也表明在低信噪比时,最小范数算法的估计性能较好。

自由网平差的直接解算

首先分析现有的自由网平差解算方法,在重点分析假观测值法的基础上,提出了加权自由网平差、秩亏网平差和拟稳平差的一种直接解算算法,推导出了相应的计算公式和解算步骤。提出的解算方法不需组成法方程式,但满足最小二乘准则和不同基准约束条件,可直接得到与其他解法完全相同的解^L和^X。通过实例的比较计算分析可以看出,所提出的算法原理简单,计算简便易行。

求线性方程组极小l_1范数解的一种算法

陈中文研究中关于求线性方程组极小l1范数解问题有着较为广泛的应用.本文研究了该问题的最优性条件,给出最优解的充分必要条件.进一步研究了该问题最优解的一种表现形式,提出一个单纯形方法的算法,该算法解决了退化问题,且收敛速度较快,同时给出确定初始基的方法.

递推加权最小二乘算法的研究

通常在使用递推加权最小二乘算法时,需要设计矩阵列满秩。从极限理论的角度出发,对设计矩阵列不满秩时加权最小二乘估计的递推算法进行了理论证明和分析,得出了在任意第n步,未知参数估计值收敛于由前n组数据所决定的极小范数加权最小二乘解,并且此解是唯一的,仿真结果同样验证了该结论的正确性。

递推最小二乘算法的补充性证明

在使用递推最小二乘算法时,通常考虑的情况是训练样本所构成的方程组为矛盾方程组时该算法的收敛情况。本研究对递推最小二乘算法进行了理论证明及分析,指出了在任意第k步,未知参数估计值收敛于前k组数据的极小范数解(如果前k组数据所组成方程组为相容方程组)或者极小范数最小二乘解(如果前k组数据所组成方程组为矛盾方程组),并且此解是唯一的;仿真结果同样也验证了该结论的正确性。

基于P范数的核最小对数绝对差自适应滤波算法

为了进一步提高在α稳定分布噪声背景下非线性自适应滤波算法的收敛速度,本文提出了一种新的基于p范数的核最小对数绝对差自适应滤波算法(kernel least logarithm absolute difference algorithm based on p-norm,P-KLLAD).该算法结合核最小对数绝对差算法和p范数,一方面利用最小对数绝对差准则保证了算法在α稳定分布噪声环境下良好的鲁棒性,另一方面在误差的绝对值上添加p范数,通过p范数和一个正常数a来控制算法的陡峭程度,从而提高该算法的收敛速度.在非线性系统辨识和Mackey-Glass混沌时间序列预测的仿真结果表明,本文算法在保证鲁棒性能的同时提高了收敛速度,并且在收敛速度和鲁棒性方面优于核最小均方误差算法、核分式低次幂算法、核最小对数绝对差算法和核最小平均p范数算法.

正弦余弦算法求解线性互补问题的最小范数解

针对存在多个解的线性互补问题,找出尽可能多的解,进而在众多解中寻找最小范数解,成为当前的一个研究热点.论文通过把线性互补问题转化为绝对值方程,定义了智能算法的适应值函数,采用正弦余弦算法求解线性互补问题,在其中选取范数最小的解.数值结果表明该方法能够找到原问题尽可能多的最小范数解,可为研究其稀疏解提供一些近似结果.

改进的正弦余弦算法求解广义绝对值方程的最小一范数解

针对存在多个解的广义绝对值方程,定义了智能算法的适应值函数,研究了正弦余弦算法中控制参数的特征,给出了一个改进的正弦余弦算法,最后应用于寻找广义绝对值方程的最小一范数解.

求解Sylvester方程的正交迭代算法

对于任意初始矩阵,运用求解Sylvester矩阵方程的正交迭代算法可以在有限步内得到方程的最小二乘解,而且通过选择初始矩阵还可以得到方程的极小范数最小二乘解,这种算法还能用于解决最佳逼近问题,数值例子表明了所提出算法的有效性。

无线定位DOA估计的根值最小范数算法

天线阵平面波的DOA估计在通信系统中有重要的应用价值,是无线定位算法中的主要研究内容。通过分析传统MUSIC算法和改进求根MUSIC算法的基本原理,针对其运算量较高,受噪声影响较大的因素,提出将求根运算方法应用于最小范数算法的方法,形成改进的根植最小范数算法。针对6阵元天线阵进行仿真实验表明,在相同的噪声条件下根植最小范数算法能够精确地分析出到达角为4°、8°入射信号,同时减少了计算量,提高了定位精度。

高灵敏GPS接收机抗干扰特性研究

采用圆环阵列天线,利用最小规范算法和线性约束最小方差算法对弱GPS信号的干扰信号进行了抑制,并分别针对固定和可变天线阵元数目以及固定和可变干扰信号等多种情况进行了仿真和分析。GPS信号的功率电平假设为-175dBW,干扰信号的功率值在-100dBw～-140dBW范围内可变。仿真结果表明,圆环天线阵列能精确地判定干扰信号的来波方向,该方法能很好地改善对来波干扰信号的赋零深度。

最小平均p范数算法在轴频电场检测中的应用

为了提高在运动平台下对舰船轴频电场的探测距离,需要深入研究舰船轴频电场的信号处理方法。在理论仿真、海上试验数据分析的基础上,对最小平均p范数(LMP)算法在轴频电场信号处理中的应用进行了研究。仿真结果表明,在非高斯背景下,LMP算法可以有效提高信噪比,且能够在低信噪比下对轴频电场进行有效检测。试验结果表明,对于非高斯噪声较强的海上运动平台,经LMP算法处理后的轴频电场信噪比相比于传统的最小均方(LMS)算法可大幅提高信噪比,从而可以进一步提高对轴频电场的检测距离。

基于平行算法的非扩张映像的最小范数不动点

非扩张映像的不动点问题在近代数学分支中有着广泛的应用,针对这一情况,利用平行算法和最近点投影映射方法,构造一个关于有限多非扩张映像的迭代算法,并且在一定的条件下,证明所构造的迭代序列不仅收敛,而且收敛于这族有限多非扩张映像的公共最小范数不动点。

关于广义Sylvester矩阵方程反自反解的有限迭代算法

研究了广义Sylvester矩阵方程的广义反自反解,并给出了求其广义反自反解的一种新的有限迭代算法.通过此迭代法,可自动确定矩阵方程是否存在广义反自反解.此外,还讨论了给定矩阵基于Frobenius范数的近似解,从而推导出与给定广义Sylvester矩阵方程等价的矩阵方程的最佳逼近解.最后,用数值算例验证了该算法的有效性.

基本指数-最小下半方差投资组合优化研究

为了克服方差作为风险度量无法区分收益和损失的局限性,同时弥补经典均值-方差模型忽略了企业基本面状况的缺陷,该文结合下半方差和基本指数的优点,分别考虑1-、2-范数交易成本,构建了基于期望效用最大化的基本指数-最小下半方差投资组合模型(简称“FI-semiv模型”),并运用不等式组的旋转算法进行求解.文章通过“滚动窗口”的方法,对FI-semiv模型进行了样本外检验与分析,并进一步将该模型与最小方差模型、最小下半方差模型和等比例投资模型的夏普比率进行对比.结果表明:基于FI-semiv模型构建的投资组合的夏普比率得到了有效提高,FI-semiv投资组合的风险更小,投资效率更高.

迭代算法逼近严格伪压缩映象最小范数不动点与变分不等式解

在Hilbert空间中使用迭代格式xn+1=(1-αn)(δTxn+(1-δ)xn),n≥0来研究严格伪压缩映象T的最小范数不动点问题,采用新方法证明当参数满足适当条件时,序列x{n}强收敛至严格伪压缩映象T的最小范数不动点,同时该不动点也是某变分不等式的解.其结果推广与改进了一些近代相关结果.

解矩阵方程sum (A_1X_1B_1=C) from l=1 to N反对称解的一个迭代算法

对于求解线性矩阵方程sum (A_1X_1B_1=C) from l=1 to N的反对称解X_1,X_2,...,X_N的问题,文章给出一个迭代算法,用这个算法可判断方程是否存在反对称解。若如果矩阵方程相容,就可以通过有限步的迭代之后得到反对称解;若选择特定的初始值,则通过迭代之后得到的是它的极小范数反对称解。

单位无穷范数下边权有界的最小支撑树逆最优值问题

研究了单位l范数下边权有界的最小支撑树逆最优值问题。给定一个边赋权无向连通网络G=(V,E,w),支撑树T^(0),下界向量l,上界向量u及数值K,寻求一个新的边权向量w满足上下界约束l≤w≤u,且T^(0)是在向量w下权值为K的一个最小支撑树,目标是在单位l范数下使得修改成本‖w-w‖最小。本文给出了该问题的数学模型,分析了其最优性条件,设计了求解该问题的时间复杂度为O(|V||E|)的强多项式时间算法。