用修正的F-展开法求解(n+1)维Sine-Gordon方程

用一个未知函数的变换将(n+1)维Sine-Gordon方程转化为新未知函数及其偏导数为变元的多项式型的非线性偏微分方程.在拟设法、齐次平衡法和Jacobi椭圆函数法的基础上,借助Mathematica软件和修正的F-展开法,求出了(n+1)维SG方程的Weierstrass椭圆函数解、Jacobi椭圆函数表示的双周期波解,研究了极限情况下解的退化形式,利用数学软件绘出了部分解对应的图形.研究表明,许多解在欧氏变换下是等价的.

与第三类潘勒韦方程相关的广义代数微分方程的亚纯解

潘勒韦方程是典型的非线性微分方程,应用广泛。复方法结合了复分析和微分方程理论,是求解非线性微分方程亚纯解的有效方法。利用复方法证明了与第三类潘勒韦方程相关的广义代数微分方程的亚纯解属于W类,并得到了该方程的亚纯解。通过适当的变换以及应用所得的结果,得到了修正的double sine-Gordon方程和修正的Kortweg-de-Vries(mKdV)方程的W类亚纯精确解,并得到了相关非线性偏微分方程的非W类亚纯精确解。众所周知,使用基于行波变换等变换以及与第三类潘勒韦方程相关的广义代数微分方程的亚纯解,便于寻求其他相关的数学物理方程的亚纯精确解。在今后的工作中,可进一步对其他类别的潘勒韦方程相关的广义代数微分方程的亚纯解及应用进行研究。

码垛机器人修正正弦函数插值的轨迹规划

针对应用在医药包装生产线上的码垛机器人在高速作业过程中存在的振动和冲击问题,提出了一种加速度函数为三段修正正弦函数的轨迹规划新算法,以完成对码垛机器人关节空间的轨迹规划。从实际生产中常用的规划曲线中选择运动性能俱佳的优良曲线,在此基础上对其进行修正,然后结合遗传算法以最大速度、最大加速度以及最大急动度为目标进行参数优化,获得最优修正参数,并对修正前后的正弦函数曲线性能进行对比分析。最后研究结果表明,该算法能够使得速度和加速度的峰值均降低4.09%,提高了码垛机器人的动态性能,同时为码垛机器人的轨迹规划设计提供理论依据。

驳船-圆柱碰撞的修正半波正弦荷载模型

为建立考虑冲击效应的船撞实用荷载模型,建立6艘不同吨位驳船的有限元精细化模型,采用驳船撞击刚性圆柱模型,通过数值仿真得到252条不同速度和不同径宽比下的撞击力时程原始样本。通过对样本的观察与分析,提出采用修正半波正弦函数作为撞击力过程的近似荷载模型,并通过数理统计的方法确定具体模型参数,由此根据驳船吨位、撞击速度、撞击径宽比等因素直接确定撞击荷载曲线。基于简化模型推导过程,指出修正半波正弦荷载模型的3个误差来源,并以2座不同结构形式的桥梁为例进行动力反应计算分析。以驳船接触碰撞的动力响应为基准,分析简化荷载模型计算结果的准确性,并进一步讨论3个误差来源对荷载模型误差的贡献大小与误差机理。研究结果表明:模型参数取值的精度良好;2个算例的动力响应对比分析得出,提出的修正半波正弦荷载模型对于柔性及刚性的桥梁结构均有良好的整体计算精度,具有广泛的实际工程应用价值。