非线性非一致介质二维Maxwell方程leap-frogCrank-Nicolson多区域Legendre-tau配置谱方法

该文研究了具有非线性电导率的非一致介质二维Maxwell方程的数值求解方法,提出了多区域Legendre-tau配置谱方法.该数值方法空间上达到谱精度,时间上是二阶精度.时间方向采用leap-frog Crank-Nicolson三层格式进行离散.非线性项放在中间已知层采用谱配置法显式处理,线性项采用Legendre谱方法隐式处理.利用显隐数值格式,既有较好的稳定性又方便算法实施.基于合理的弱形式,不需要使用额外附加的连接条件,以自然边界条件的方式处理交界面条件.定义不同次数多项式逼近空间,构建一致的数值格式.详细证明了半离散和全离散数值格式的稳定性和收敛性,并得到L^(2)-范数的最优误差估计.算例中,利用快速Legendre变换在Chebyshev点上计算非线性项,提高算法效率.数值结果证实了该数值方法求解此类非线性问题的有效性,并且没有因为解的间断而损失谱精度.

基于Modelica的流体点胶过程仿真技术研究

Modelica是为解决复杂物理系统建模与仿真问题而提出的一种统一建模语言,目前尚未发展出一般性的偏微分方程建模方法。流体点胶则是一种微量流体精确成型技术,需要对流体流动过程进行建模。在Modelica语言的框架下,实现了点胶过程中的流体流动过程建模仿真。实现方法采用了Legendre多项式为基函数,通过对过程方程的谱方法近似求解得到,具有物理上准确、数学上简洁的特点,为Modelica语言在分布式参数系统仿真领域的应用提供了一种新的解决思路。

Sturm-Liouville特征值问题的多区域Legendre-Galerkin-Chebyshev配置法

提出了求解Sturm-Liouville特征值问题的多区域Legendre-Galerkin-Chebyshev的配置方法.该方法将问题的求解区间分成若干小区间,在小区间上运用Legendre-Galerkin-Chebyshev的配置方法求解,结合了Legendre-Galerkin方法和Chebyshev配置法的优点.数值算例显示了该方法的有效性.

基于势流理论的内孤立波追赶数值模拟

针对内孤立波相互作用中的追赶问题,本文在2层流体系统中,采用多域边界元法和KdV方程Fourier谱方法离散求解分别对其进行了数值模拟,分析了2种方法下不同初始波幅比内孤立波追赶过程波形演化特征。在多域边界元法中,通过考虑自由表面效应,揭示了内孤立波追赶时自由表面波的表现形态。研究发现:依据2内孤立波是否融合成一个类孤立波波形以及是否发生相互作用等演化特征,根据初始波幅之比内孤立波追赶可以分为3类,其分类标准与表面孤立波追赶波形演化分类一致;2种方法所得幅值变化曲线存在诸多差异,但作用中心波幅最小值均位于2内孤立波波形是否发生相互作用分界点附近;内孤立波追赶过程中所诱导的自由表面波与内孤立波的波形演化过程在形态和时间上几乎保持一致。

三阶微分方程的多区域Legendre-Petrov-Galerkin谱方法

提出三阶微分方程初边值问题的多区域Legendre-Petrov-Galerkin谱方法.对于三阶线性微分方程,证明该方法全离散格式的稳定性,并给出L^2-误差估计.进而将该方法和Legendre配置方法相结合,应用于某些非线性问题.数值算例对单区域和多区域方法的结果进行比较.

一维Maxwell方程间断解的多区域Legendre-Galerkin谱方法

研究了非一致介质一维Maxwell方程间断问题的多区间Legendre谱方法,建立了半离散和全离散Crank-Nicolson格式,设计了并行算法,并分析了方法的稳定性和收敛性.数值算例显示了多区间Legendre谱方法对于间断问题的有效性.

高阶混合非齐次边值问题的多区域谱方法

对半直线上高阶微分方程混合非齐次边值问题,提出了多区域广义Laguerre谱方法。通过选取合适基函数,数值解精确拟合非齐次边界条件,并保持解的连续性。数值结果不仅表明新方法具有谱精度,而且表明算法恰当处理了有限区间长度对于数值结果的影响。

一维Maxwell方程间断解的多区域Legendre tau方法

以一维非一致介质Maxwell方程的间断问题为模型,建立了多区域Legendre tau方法.不同于Galerkin方法,对电场和磁场的逼近采用不同的多项式次数,使电场和磁场的计算可以解耦.同时改进了精度,对于半离散情况证明了格式的稳定性和最优阶误差估计.数值算例验证了多区域Legendre tau方法对于该间断问题的有效性.