基于非稳定渗流随机有限元的隧洞涌水量预测

在隧洞涌水量预测分析中,由于地质条件等不确定性带来岩体介质渗透性的空间变异性,所以渗流场不可避免地具有随机性。于是将岩体介质渗透张量视为三维各向异性空间随机场,并利用三维可分离向量随机场的局部平均法对随机场进行离散,从而得到一系列随机变量来近似描述随机场。然后基于一阶摄动法随机变分原理,推导出了三维非稳定渗流场随机有限元列式,通过对随机有限元列式的求解,得到非稳定渗流的随机渗流场,结合一阶Taylor级数展开随机有限元法,推导出渗流场中流量的均值和方差的计算公式,并编制相应的程序。最后,以一隧洞开挖为算例,进行涌水量的随机预测,并验证所提方法和程序的正确性和可行性。

渗流场随机性的随机有限元分析

基于一阶Taylor随机有限元法,推导出相应的渗流场随机分析中渗流响应量(水头和水力梯度)的随机响应公式,进而实现三维稳定渗流场随机有限元分析,并编制了相应的程序。在分析中,将渗流区域材料的渗透张量视为三维各向异性随机场,利用三维可分离向量随机场的局部平均法对随机场进行离散,根据参数选取的不同,可以离散出不同数量的随机变量。最后,给出一个算例,对离散出随机变量数量不同的情况分别进行随机分析,将分析结果和仅仅将渗透张量视为三维随机变量得到的结果对比,验证了所提方法的可行性。

基于随机有限元法的平面多裂纹结构可靠性研究

在考虑材料参数、裂纹长度、外载分散性的前提下,文章首先用一般六节点单元和六节点奇异等参单元建立了平面裂纹的有限元模型,用Taylor展开随机有限元方法分析了平面裂纹应力强度因子分散性。在考虑多裂纹结构的断裂韧性和应力强度因子服从对数正态分布的基础上,结合可靠性分析中的应力强度干涉模型和二阶窄边界理论,建立了多裂纹结构的裂纹失稳扩展可靠性模型。当结构处于平面应变状态时,极限应力强度因子可以直接采用材料断裂韧性,当结构的厚度不能满足平面应变状态要求时,必须将材料平面应变断裂韧性转换为能适用的极限应力强度因子;对于各裂纹的应力强度因子及其分散性,可以通过随机有限元方法计算得到。

随机杆系结构几何非线性分析的递推求解方法

建立了随机静力作用下考虑几何非线性的随机杆系结构的随机非线性平衡方程.将和位移耦合的随机割线弹性模量以及随机响应量表示为非正交多项式展开式,运用传统的摄动方法获得了关于非正交多项式展式的待定系数的确定性的递推方程.在求解了待定系数后,利用非正交多项式展开式和正交多项式展开式的关系矩阵,可以很方便地得到未知响应量的二阶统计矩.两杆结构和平面桁架拱的算例结果表明,当随机量涨落较大时,递推随机有限元方法比基于二阶泰勒展开的摄动随机有限元方法更逼近蒙特卡洛模拟结果,显示了该方法对几何非线性随机问题求解的有效性.

随机有限元方程一般式的两种推导方法

80年代初发展起来的随机有限元法是解决随机问题强有力的数值分析工具,如随机动力学、随机场及结构强度的可靠性等等问题。本文从有限元基本方程出发,分别采用对有限元方程按Taylor级数展开和对有限元方程求偏导数等两种方法,推导了随机有限元基本方程的一般式,并用数学归纳法证明了上述两种方法推导结果的正确性与等效性。本文研究表明,按Taylor级数展开法推导,数学意义明确。但推导过程较为复杂,而按求偏导数法,数学意义不够明确,但推导过程简捷,用上述两种方法建立的随机有限元基本方法,当归纳到求目标随机变量的均值和方差时,其数值的精度是一致的。