Hilbert空间中的fusion-Besselian框架与拟fusion-Riesz基

fusion框架作为Hilbert空间中g-框架的特例,与g-框架有许多类似的性质.该文在已有文献的基础上,借助算子理论知识,举反例说明去掉有限维空间的条件下结论不成立,进一步给出fusion-Besselian框架的算子刻画.结合fusion-Besselian框架的算子刻画和反例1,阐明在探讨该类框架性质时,应关注其适用条件和范围.随后讨论拟fusion-Riesz基与拟Riesz基、fusion-Besselian框架之间的关系.最后讨论fusion-Besselian框架和拟fusion-Riesz基的算子扰动,所得结论补充了算子扰动方面的研究.

Hilbert空间中的g-Riesz基序列

在复Hilbert空间中,根据g-框架的概念及其相关性质,引进了g-Riesz基序列的概念,并得到了若干g-Riesz基序列的性质.另外,利用g-Riesz基序列的性质证明了g-Riesz基的稳定性.

几种g-框架与其对应子空间的框架之间的关系

定义了g-框架关于其对应子空间序列的框架的导出序列,用该导出序列给出了g-框架、g-Riesz基和g-Riesz框架的等价刻画,接着对g-Besselian框架和拟g-Riesz基是否具有类似的刻画进行了讨论.

Hilbert直和空间中g-Riesz基的性质及扰动

g-框架作为Hilbert空间中传统框架的推广,有着许多与传统框架相似的性质.本文把g-Riesz基的一些性质推广到Hilbert直和空间中,证明了两个g-Riesz基的直和是它们直和空间上的g-Riesz基,并得到了g-Riesz基的直和在其框架逆算子作用下仍然是它们直和空间上的g-Riesz基;最后借助g-Bessel序列的性质讨论了g-Riesz基的扰动.

Hilbert空间中的拟g-Riesz基

在Hilbert空间中引入拟g-Riesz基的概念.给出拟g-Riesz基的算子刻画,得到在有限维条件下拟g-Riesz基的框架算子的核维数是有限的,但框架算子的核维数是有限的g-框架未必是拟g-Riesz基.并讨论拟g-Riesz基的扰动性.

Hilbert空间中的K-g-框架的性质

在复Hilbert空间中定义了K-g-框架与K-g-Riesz基,探讨K-g-框架与g-框架的一些性质差别,并给出了K-g-Riesz基的等价刻画.利用分析与框架理论上的方法和技巧,研究了复Hilbert空间中K-g-框架与K-g-Riesz基扰动的稳定性,得到了K-g-框架与K-g-Riesz基满足扰动稳定性的充分条件.

Hilbert空间中g-标准正交基和g-框架的一些性质

首先讨论了Hilbert空间中g-标准正交基的存在性,接着比较了g-标准正交基与g-框架的差别,最后利用g-标准正交基来构造g-框架和g-Riesz基.

INVERTIBLE SEQUENCES OF BOUNDED LINEAR OPERATORS

In this paper, we study the invertibility of sequences consisting of finitely many bounded linear operators from a Hilbert space to others. We show that a sequence of operators is left invertible if and only if it is a g-frame. Therefore, our result connects the invertibility of operator sequences with frame theory.